高中数学常用公式艾西教育.doc

我们更关心孩子的未来高中数学必修1函数计算分数指数幂 对数的换底公式a0，a1，M0，N0（，且）. (,且,且, ).(,且,且, ).抽象函数正比例函数指数函数对数函数幂函数余弦函数正弦函数指数函数对数函数定义域值域图象性质过定点过定点减函数增函数减函数增函数表2幂函数a=1a=1/2a=1a=2a=3定义域X0X0 XR XR XR 值域Y0Y0 YRY0 YR奇偶性奇非偶非奇奇偶奇 高中数学必修2立体图形计算c底面周长，h高，斜高，l母线侧面积表面积体 积柱体菱柱圆柱台体菱台圆台锥体菱锥圆锥 球体 S=V= 直线方程点斜式直线斜率k，且过点当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。斜截式直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b垂直：K1K2=1平行：K1=K2 ， b1 b2两点式 直线两点，截矩式其中直线l与轴交于点（a，0）,与y轴交于点（0，b）,即l与x轴、y轴的截距分别为a，b。一般式（A，B不全为0）点和直线间的距离两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则 点到直线距离公式：一点到直线的距离两平行直线距离公式：在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解圆的方程标准方程圆心，半径为r一般方程当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为当时，表示一个点； 当时，方程不表示任何图形。直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：（1） 设直线，圆，圆心到l的距离为， 则有； ； （2） 设直线，圆， 先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有 ； ； 注：如果圆心的位置在原点，可使用公式去解直线与圆相切的问题，其中表示切点坐标，r表示半径。过圆上一点的切线方程：圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为 (课本命题)圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 (课本命题的推广)圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆，两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当时两圆外离，此时有公切线四条；当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当时，两圆内含； 当时，为同心圆。高中数学必修42、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为3、与角终边相同的角的集合为4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是7、弧度制与角度制的换算公式：，8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正Pvx y A O M T 11、三角函数线：，12、 同角三角函数的基本关系： ； 13、三角函数的诱导公式：，口诀：函数名称不变，符号看象限，口诀：正弦与余弦互换，符号看象限14、函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象函数的性质：振幅：；周期：；频率：；相位：；初相：函数，当时，取得最小值为 ；当时，取得最大值为，则，函数性质 图象定义域RR值域R最值当，；当 当， ；当既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增函数减函数在增函数在减函数增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴(高数2）正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：向量：既有大小，又有方向的量 数量：只有大小，没有方向的量 有向线段的三要素：起点、方向、长度 零向量：长度为的向量 单位向量：长度等于个单位的向量 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行 相等向量：长度相等且方向相同的向量向量加法运算 三角形法则的特点：首尾相连 平行四边形法则的特点：共起点 三角形不等式： 运算性质：交换律：；结合律：； 坐标运算：设，则 向量减法运算 三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量 坐标运算：设，则设、两点的坐标分别为，则向量数乘运算 实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作 ； 当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时， 运算律：； 坐标运算：设，则向量共线定理 向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使 设，其中，则当且仅当时，向量、共线平面向量基本定理 如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）分点坐标公式设点是线段上的一点，、的坐标分别是，当时，点的坐标是平面向量的数量积零向量与任一向量的数量积为性质：设和都是非零向量，则 当与同向时，；当与反向时，；或 运算律：；坐标运算： 设两个非零向量，则 若，则，或 设，则 设、都是非零向量，是与的夹角，则两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ； ； ； ； （）； （）二倍角的正弦、余弦和正切公式： （，） 26、，其中高中数学必修5正弦定理： 在中，、分别为角、的对边，为的外接圆的半径，则有正弦定理的变形公式： ，； ，； ； 三角形面积公式：余弦定理：在中，有，余弦定理的推论：， 设、是的角、的对边， 则：若，则； 若，则；若，则数列：按照一定顺序排列着的一列数 数列的项：数列中的每一个数 有穷数列：项数有限的数列 无穷数列：项数无限的数列 递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列 递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列 常数列：各项相等的数列 摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间的关系的公式 数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差 由三个数，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列， 则称为与的等差中项若，则称为与的等差中项 若等差数列的首项是，公差是，则通项公式的变形： ； ； 若是等差数列，且（、），则；若是等差数列，且（、），则等差数列的前项和的公式：；等差数列的前项和的性质：若项数为，则，且，若项数为，则，且，（其中，）如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比在与中间插入一个数，使，成等比数列，则称为与的等比中项若，则称为与的等比中项若等比数列的首项是，公比是，则通项公式的变形：；若是等比数列，且（、），则；若是等比数列，且（、），则等比数列的前项和的公式：等比数列的前项和的性质：若项数为，则，成等比数列不等式的性质： ； ； ； ，； ； 一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是的不等式二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对，所有这样的有序数对构成的集合在平面直角坐标系中，已知直线，坐标平面内的点若，则点在直线的上方若，则点在直线的下方在平面直角坐标系中，已知直线若，则表示直线上方的区域；表示直线下方的区域若，则表示直线下方的区域；表示直线上方的区域二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式二次函数的图象一元二次的根有两个相异实数根 有两个相等实数根没有实数根一元二次不等式的解集线性约束条件：由，的不等式（或方程）组成的不等式组，是，的线性约束条件目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量，的解析式线性目标函数：目标函数为，的一次解析式线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题可行解：满足线性约束条件的解可行域：所有可行解组成的集合最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解 设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数 均值不等式定理： 若，则，即 常用的基本不等式： ； ； ； 极值定理：设、都为正数，则有 若（和为定值），则当时，积取得最大值 若（积为定值），则当时，和取得最小值- 14 -I Care Education 高考数学常用公式