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2013高考数学附加题专练（7）
21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，
若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
B. 选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
若点A（２，２）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（－２，２），求矩阵M的逆矩阵
C. 选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
在极坐标系中，A为曲线上的动点， B为直线上的动点，求AB的最小值。
2、
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出
文字说明、证明过程或演算步骤。
22. （本小题满分10分）
如图，已知面积为1的正三角形ABC三边的中点分别为D、E、F，从A，B,C,D，E，F六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为X（三点共线时，规定X=0）
（１） 求；
（２） 求E（X）
23．（本小题满分10分）
如图，过抛物线上一点P（1，-2）作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点
（１） 求的值；
（２） 若，求面积的最大值。
3、
数学附加题参考答案
21． B．由题意知， ，即 ，
所以 解得所以．………………5分
由，解得. …………………………………10分
另解：矩阵的行列式，所以.
C．圆方程为，圆心，直线方程为，…… 5分
圆心到直线的距离，所以． ………… 10分
22．⑴从六点中任取三个不同的点共有个基本事件，
事件“”所含基本事件有，
从而．……………………………………………………………5分
⑵的分布列为：
则．
答：，．…………………………………………10分
23．⑴因为，在抛物线上，
所以， ，
同理，依题有，
因为，所以． ……………………………4分
⑵由⑴知，设的方程为，
到的距离为，，
所以=
， …………………………………………………8分
令，由，，可知．，
因为为偶函数，只考虑的情况，
记，，故在是单调增函数，故的最大值为，故的最大值为6．……………………10分
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