经济数学基础作业四讲评.doc

资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。经济数学基础作业( 四) 讲评( 一) 填空题 答案填2. 函数的驻点是, 极值点是 , 它是极 值点.答案: , 小分析: 导数为零的点称函数的驻点, 但要注意导数为零是极值存在的必要条件而非充分条件, 即函数在这点取得了极值, 这点又可导, 则这点的导数为0, 反之, 导数为零的点( 驻点) 不一定是极值点。3.设某商品的需求函数为, 则需求弹性 .答案: 分析: 要把需求弹性公式记住! 4. 答案: -15. 设线性方程组, 且, 则时, 方程组有唯一解.答案: 分析: 线性方程组解得情况判定定理要记住: 线性方程组有解得充分必要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩( 二) 单项选择题1. 下列函数在指定区间上单调增加的是( ) Asinx Be x Cx 2 D3 x答案: B2.( ) A B Cx D答案: C分析: 本题主要是考察函数的对应关系( 求函数值的问题) , 这是教学和考试的重点。本题也是 1月的考题3. 下列积分计算正确的是( ) A BC D答案: A分析: 奇函数在对称区间的定积分为0.注意A中被积函数是奇函数, B中被积函数是偶函数, C中被积函数是偶函数, D中被积函数是非奇非偶函数例( 7月考题) 下列定积分中积分值为0的是( ) 答案: B A BC D4. 设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是( ) A B C D 答案: D分析: 线性方程组解得情况判定定理务必要记住: 线性方程组有解的充分必要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩本题也是往届的一个考题。5. 设线性方程组, 则方程组有解的充分必要条件是( ) A B C D答案: C三、 解答题1求解下列可分离变量的微分方程: (1) 答案: ( 2) 答案: 2. 求解下列一阶线性微分方程: (1) 答案: 分析: 例 答案: ( 2) ( 2) ( 2) 答案: 3.求解下列微分方程的初值问题: (1) , 答案: (2), 答案: 说明: 本题解法同上, 只需注意利用初始条件确定积分常数C, 以上解微分方程的题考试不要求! 注意: 以下这些题是近几年的考试题型( 15分) ) , 同学们务必要熟练掌握! ! 4.求解下列线性方程组的一般解: ( 1) 答案: ( 其中是自由未知量) 解: 因此, 方程的一般解为( 其中是自由未知量) ( 2) 答案: ( 其中是自由未知量) 故方程组的一般解为: ( 其中是自由未知量) 5.当为何值时, 线性方程组有解, 并求一般解。答案: ( 其中是自由未知量) 方程组的一般解为, 其中是自由未知量) 分析: 例( 1月考题) 看看与上题有什么区别? 当为何值时, 线性方程组有解, 并求一般解。5为何值时, 方程组有唯一解, 无穷多解, 无解? 当且时, 方程组无解; 当, 时方程组有唯一解; 当且时, 方程组有无穷多解。分析: 本题是 1月的考题例( 7月考题) 6求解下列经济应用问题: ( 1) 设生产某种产品个单位时的成本函数为: ( 万元) ,求: 当时的总成本、 平均成本和边际成本; 当产量为多少时, 平均成本最小? 即当产量为20个单位时可使平均成本达到最低。( 2) .某厂生产某种产品件时的总成本函数为( 元) , 单位销售价格为( 元/件) , 问产量为多少时可使利润达到最大? 最大利润是多少分析: 例( 7月考题) 看一下, 与上题有什么区别? 某厂生产某种产品件时的总成本函数为( 万元) , 单位销售价格为( 万元/千件) , 问产量为多少时可使利润达到最大? 最大利润是多少答案是: ( 1) q=1千件时利润最大, ( 2) 最大利润是L(1)=2万元( 3) 投产某产品的固定成本为36(万元), 且边际成本为(万元/百台)试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量, 及产量为多少时, 可使平均成本达到最低解: 当产量由4百台增至6百台时, 总成本的增量为当( 百台) 时可使平均成本达到最低.分析: 本题是 7月的考题! ( 4) 已知某产品的边际成本=2( 元/件) , 固定成本为0, 边际收益, 求: 产量为多少时利润最大? 在最大利润产量的基础上再生产50件, 利润将会发生什么变化? 由于是实际问题且驻点唯一, 故当产量为500件时, 利润最大. 即利润将减少25元. 分析: 本题是近几年常考题之一, 仅仅变个数而已! 例( 1月考题) 看看与上题有什么区别? 已知某产品的成本函数为C(x)=5+x( 万元) , 边际收益( 万元/百吨) , 求: 产量为多少时利润最大? 在最大利润产量的基础上再生产1百吨, 利润将会发生什么变化? 答案: ( 1) x=1百吨时利润最大, ( 2) , 即利润减少1万元。