经济数学基础作业四讲评.doc

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《经济数学基础》作业( 四) 讲评
( 一) 填空题

答案填
2. 函数的驻点是, 极值点是 , 它是极 值点.答案: , 小
分析: 导数为零的点称函数的驻点, 但要注意导数为零是极值存在的必要条件而非充分条件, 即函数在这点取得了极值, 这点又可导, 则这点的导数为0, 反之, 导数为零的点( 驻点) 不一定是极值点。

3.设某商品的需求函数为, 则需求弹性 .答案:

分析: 要把需求弹性公式记住!
4. 答案: -1
5. 设线性方程组, 且, 则时, 方程组有唯一解.答案:
分析: 线性方程组解得情况判定定理要记住: 线性方程组有解得充分必要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩
( 二) 单项选择题
1. 下列函数在指定区间上单调增加的是( ) ．
A．sinx B．e x C．x 2 D．3 – x
答案: B

2.( ) ．
A． B． C．x D．
答案: C

分析: 本题主要是考察函数的对应关系( 求函数值的问题) , 这是教学和考试的重点。
本题也是 1月的考题

3. 下列积分计算正确的是( 　) ．
A．　　 　B．　　　
C．　 　　　 D．
答案: A
分析: 奇函数在对称区间的定积分为0.注意A中被积函数是奇函数, B中被积函数是偶函数, C中被积函数是偶函数, D中被积函数是非奇非偶函数
例( 7月考题) 下列定积分中积分值为0的是( 　) ．答案: B
A． 　　 　 B．　　　
C．　 　　　 D．

4. 设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是( ) ．
A． B． C． D．
答案: D
分析: 线性方程组解得情况判定定理务必要记住: 线性方程组有解的充分必要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩
本题也是往届的一个考题。

5. 设线性方程组, 则方程组有解的充分必要条件是( ) ．
A． B．
C． D．
答案: C

三、 解答题
1．求解下列可分离变量的微分方程:
(1) 答案:

( 2) 答案:

2. 求解下列一阶线性微分方程:
(1) 答案:

分析: 例 答案:

( 2) ( 2) ( 2) 答案:

3.求解下列微分方程的初值问题:
(1) , 答案:

(2), 答案:
说明: 本题解法同上, 只需注意利用初始条件确定积分常数C, 以上解微分方程的题考试不要求!
注意: 以下这些题是近几年的考试题型( 15分) ) , 同学们务必要熟练掌握! !
4.求解下列线性方程组的一般解:
( 1) 答案: ( 其中是自由未知量)
解:
因此, 方程的一般解为
( 其中是自由未知量)
( 2) 答案: ( 其中是自由未知量)

故方程组的一般解为: ( 其中是自由未知量)

5.当为何值时, 线性方程组
有解, 并求一般解。
答案: ( 其中是自由未知量)

方程组的一般解为, 其中是自由未知量)
分析: 例( 1月考题) 看看与上题有什么区别?
当为何值时, 线性方程组
有解, 并求一般解。

5．为何值时, 方程组

有唯一解, 无穷多解, 无解?

当且时, 方程组无解;
当, 时方程组有唯一解;
当且时, 方程组有无穷多解。
分析: 本题是 1月的考题
例( 7月考题)

6．求解下列经济应用问题:
( 1) 设生产某种产品个单位时的成本函数为: ( 万元) ,
求: ①当时的总成本、 平均成本和边际成本;
②当产量为多少时, 平均成本最小?

即当产量为20个单位时可使平均成本达到最低。
( 2) .某厂生产某种产品件时的总成本函数为( 元) , 单位销售价格为( 元/件) , 问产量为多少时可使利润达到最大? 最大利润是多少．

分析: 例( 7月考题) 看一下, 与上题有什么区别?
某厂生产某种产品件时的总成本函数为( 万元) , 单位销售价格为( 万元/千件) , 问产量为多少时可使利润达到最大? 最大利润是多少．
答案是: ( 1) q=1千件时利润最大, ( 2) 最大利润是L(1)=2万元
( 3) 投产某产品的固定成本为36(万元), 且边际成本为(万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量, 及产量为多少时, 可使平均成本达到最低．
解: 当产量由4百台增至6百台时, 总成本的增量为

当( 百台) 时可使平均成本达到最低.
分析: 本题是 7月的考题!
( 4) 已知某产品的边际成本=2( 元/件) , 固定成本为0, 边际收益
, 求:
①产量为多少时利润最大?
②在最大利润产量的基础上再生产50件, 利润将会发生什么变化?

由于是实际问题且驻点唯一, 故当产量为500件时, 利润最大.

即利润将减少25元.
分析: 本题是近几年常考题之一, 仅仅变个数而已!
例( 1月考题) 看看与上题有什么区别?
已知某产品的成本函数为C(x)=5+x( 万元) , 边际收益
( 万元/百吨) , 求:
①产量为多少时利润最大?
②在最大利润产量的基础上再生产1百吨, 利润将会发生什么变化?
答案: ( 1) x=1百吨时利润最大, ( 2) , 即利润减少1万元。