九年级数学同步调研测试题 (3).doc

北京一对一上门家教品牌 家教电话：[phone] 二次函数综合题1、（11分）如图，直线AB过点A（m,0）,B(0,n)(m0,n0),反比例函数y=的图象与直线AB交于C、D，P为双曲线y=上任一点，过P作PQx轴于点Q，PRy轴于点R，（1） 若m+n=10,n为何值时AOB的面积最大?最大的面积是多少？（2） 若AOC、COD、DOB的面积相等，求n的值（3） 在（2）的条件下，过O，D，C三点作抛物线，当该抛物线的对称轴是x=1时，矩形PROQ的面积是多少？2、（11分）.已知，如图，抛物线经过轴上的两点A（，0）、B（，0）和轴上的点C（0，），P的圆心P在轴上，且经过B、C两点，若，AB=，（1）求抛物线的解析式；（2）D在抛物线上，且C、D两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD是否经过圆心P？并说明理由；（3）设直线BD交P于另一点E，求经过点E的P的切线的解析式。3（12分）在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为2厘米，点A、C分别在轴的负半轴上和轴的正半轴上，抛物线经过点A和点B，QPBAO且.（1）求抛物线的解析式；（2）如果点P由点A开始沿AB边以2厘米秒的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1厘米秒的速度向点C移动. 移动开始后第秒时，设Q2（厘米2），试写出S与之间的函数关系式，并写出的取值范围；当S取最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点R的坐标；如果不存在，请说明理由.4、如图所示，矩形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上y ABCDExO （B在C的左侧），A、D在抛物线上，矩形的顶点均为动点，且矩形在抛物线与x轴围成的区域里，设点A的坐标为（a，b）（1）求矩形的周长p关于变量a的函数表达式；（7分）（2）点A移动时，是否存在某个时刻，矩形ABCD成为正方形？若存在，求出符合条件的点A的坐标；若不存在，请说明理由. （5分）5 已知抛物线y=4x24(m+2)x+m2+4m5证明: 抛物线一定和x轴有两个不同的交点；如果抛物线和x轴的两个交点分别是A、B，与y轴交于C点。试用含m的式子表示ABC的面积S.当 -5m1时，在ABC中， 求ABC面积S的最大值。 求证：tanA+tanB 为定值。6、若x, x是函数y=x与x轴的两个不同交点的横坐标，且x与x的平方和为7（1） 求c的取值范围。（2） 求当c取最小整数值时，函数的解析式。（3） 利用第（2）的结论，求函数的顶点、图像与y轴交点所构成的三角形面积。7如图，已知抛物线与x轴的两个交点分别为A（，0），B（，0），且4，。（1）求此抛物线的表达式。（6分）（2）设抛物线与y轴的交点为C，过点B、C作直线， 在直线BC上求点P的坐标, 使为等腰三角形（7分）8. （本题12分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点，顶点为M,（1） 求直线MB和抛物线的解析式。（2） 设平行于y轴的直线x=t交线段BM于点P（点P能与点M重合，不能与点B重合）交x轴于点Q，四边形AQPC的面积为S。 求S关于t的函数关系式以及自变量t的取值范围； 求S取得最大值时，点P的坐标；设四边形OBMC 的面积S/,判断是否存在点P，使得SS/,若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。9、已知一次函数y=2x的图象与反比例函数的图象交于M、N两点，且MN=。（1） 求反比例函数的解析式；（2） 若抛物线y = ax2+bx+c经过M、N两点，证明：这条抛物线与x轴一定有两个交点；设（2）中的抛物线与x轴的两个交点为A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结AC、BC。若tanCAB +tanCBA = 3，求抛物线的解析式10、已知抛物线开口向下，并且经过A（0，1）和M（2，3）两点。（1）若抛物线的对称轴为直线x1，求此抛物线的解析式；（2）如果抛物线的对称轴在y轴的左侧，试求a的取值范围；（3）如果抛物线与x轴交于B、C两点，且BAC90，求此时a的值yxOABC11、如图所示，二次函数 yax2 + bx + c的图象与x轴交于点A和点B（A、B分别位于原点O的两侧），与y轴的下半轴交于点C，且tanOAC = 2，AB = CB = 5. （1）求直线BC和二次函数的解析式；（6分）（3） 直线BC上是否存在这样的点P，使PAB（4） 和OBC相似？若存在，求出满足条件的（5） 点P的坐标；若不存在，请说明理由.（6分）y ABCDExO 12、如图所示，矩形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上（B在C的左侧），A、D在抛物线上，矩形的顶点均为动点，且矩形在抛物线与x轴围成的区域里，设点A的坐标为（a，b）（1）求矩形的周长p关于变量a的函数表达式；（7分）（2）点A移动时，是否存在某个时刻，矩形ABCD成为正方形？若存在，求出符合条件的点A的坐标；若不存在，请说明理由. （5分）13、已知二次函数，它的图象与x轴只有一个交点，交点为A，与y轴交于点B，且AB=2。 （1）求二次函数解析式； （2）当b0时，过A的直线y=xm与二次函数的图象交于点C，在线段BC上依次取D、E两点，若，试确定DAE的度数，并简述求解过程。14、（12分）已知如图，正ABC的边长为2，B、C在x轴的正半轴上，A在第一象限，直线y=x+-1经过A点，以BC为直径的M交AB于E。 Y（1）求点的坐标； A（2）求证：与M相切； E（3）试各写出一个顶点在M内、M上、M外，且经过 O B、C两点的抛物线的解析式（只需写出解析式，不需写求解过程） B M C X 15、已知一次函数y=2x的图象与反比例函数的图象交于M、N两点，且MN=。（1）求反比例函数的解析式；（2）若抛物线y = ax2+bx+c经过M、N两点，证明：这条抛物线与x轴一定有两个交点；（3）设（2）中的抛物线与x轴的两个交点为A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结AC、BC。若tanCAB +tanCBA = 3，求抛物线的解析式 16、（12分）如图，以AB为直径的P与X轴交于A（3，0），B（12，0），与Y轴的负半轴交于点C，抛物线过A、B、C三点，其顶点为M.（1）求此抛物线的解析式；（2）设点D是抛物线与P的第四个交点，试求点D的坐标；（3）判定（2）中的直线MD与P的位置关系，并说明理由.ABXCYO17、已知，如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，2）的直线AB与以坐标原点为圆心，为半径的圆相切于点C，且与轴的负半轴相交于点B求的度数求直线AB的解析式若一抛物线的顶点在直线AB上，且抛物线的顶点和它与X轴的两个交点构成斜边长为2的直角三角形，求此抛物线的解析式18、已知抛物线y= ax2-ax-4a 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点在B的左侧，C点在x轴下方，且AOCCOB.（1）试确定这条抛物线的解析式及直线BC的解析式;（2）设点D为抛物线对称轴上的一点，当点D在对称轴上运动时，是否可以与C、A、B三点成为梯形的四个顶点？若可以，求出D点坐标;若不可以，请说明理由.清华北大家教中心 家教电话：[phone]