九年级数学同步调研测试题 (3).doc

北京一对一上门家教品牌 家教电话：010—62561255
二次函数综合题
1、（11分）如图，直线AB过点A（m,0）,B(0,n)(m>0,n>0),反比例函数y=的图象与直线AB交于C、D，P为双曲线y=上任一点，过P作PQ⊥x轴于点Q，PR⊥y轴于点R，
（1） 若m+n=10,n为何值时△AOB的面积最大?最大的面积是多少？
（2） 若△AOC、△COD、△DOB的面积相等，求n的值
（3） 在（2）的条件下，过O，D，C三点作抛物线，当该抛物线的
对称轴是x=1时，矩形PROQ的面积是多少？

2、（11分）.已知，如图，抛物线经过轴上的
两点A（，0）、B（，0）和轴上的点C（0，），⊙P的圆心P
在轴上，且经过B、C两点，若，AB=，（1）求抛物线的解析式；
（2）D在抛物线上，且C、D两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD是否经过圆心P？并说明理由；
（3）设直线BD交⊙P于另一点E，
求经过点E的⊙P的切线的解析式。

3．（12分）在平面直角坐标系中，正方形OABC
的边长为2厘米，点A、C分别在轴的负半轴上和
轴的正半轴上，抛物线经过点A和点B，

Q
P
B
A
O
且.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如果点P由点A开始沿AB边以2厘米／秒的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1厘米／秒的速度向点C移动.
① 移动开始后第秒时，设Q2（厘米2），试写
出S与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
②当S取最小值时，在抛物线上是否存在
点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是
平行四边形？如果存在，求出点R的坐标；
如果不存在，请说明理由.

4、如图所示，矩形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上
y

A
B
C
D
E
x
O

（B在C的左侧），A、D在抛物线上，矩形
的顶点均为动点，且矩形在抛物线与x轴围成的区域里，
设点A的坐标为a，b）
（1）求矩形的周长p关于变量a的函数表达式；（7分）
（2）点A移动时，是否存在某个时刻，矩形ABCD成为
正方形？若存在，求出符合条件的点A的坐标；若不存在，
请说明理由. （5分）

5 已知抛物线y=4x2–4(m+2)x+m2+4m–5
证明: 抛物线一定和x轴有两个不同的交点；
如果抛物线和x轴的两个交点分别是A、B，与y轴交于C点。试用含
m的式子表示△ABC的面积S.
当 -5＜m＜1时，在△ABC中，① 求△ABC面积S的最大值。
求证：tanA+tanB 为定值。

6、若x, x是函数y=x与x轴的两个不同交点的横坐标，且x与x的平方和为7
（1） 求c的取值范围。
（2） 求当c取最小整数值时，函数的解析式。
（3） 利用第（2）的结论，求函数的顶点、图像与y轴交点所构成的三角形面积。

7．如图，已知抛物线与x轴的两个交点分别为
A（，0），B（，0），且＋＝4，。
（1）求此抛物线的表达式。（6分）
（2）设抛物线与y轴的交点为C，过点B、C作直线，
在直线BC上求点P的坐标, 使为等腰三角形（7分）

8. （本题12分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（－1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点，顶点为M,
（1） 求直线MB和抛物线的解析式。
（2） 设平行于y轴的直线x=t交线段BM于点P（点P能与点M重合，不能与点B重合）交x轴于点Q，四边形AQPC的面积为S。
① 求S关于t的函数关系式以及自变量t的取值范围；
② 求S取得最大值时，点P的坐标；设四边形OBMC 的面积S/,判断是否存在点P，使得S＝S/ ,若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
9、已知一次函数y=2x的图象与反比例函数的图象交于M、N两点，且MN=。
（1） 求反比例函数的解析式；
（2） 若抛物线y = ax2+bx+c经过M、N两点，证明：这条抛物线与x轴一定有两个交点；
设（2）中的抛物线与x轴的两个交点为A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结AC、BC。若tan∠CAB +tan∠CBA = 3，求抛物线的解析式

10、已知抛物线开口向下，并且经过A（0，1）和M（2，－3）两点。
（1）若抛物线的对称轴为直线x＝－1，求此抛物线的解析式；
（2）如果抛物线的对称轴在y轴的左侧，试求a的取值范围；
（3）如果抛物线与x轴交于B、C两点，且∠BAC＝90°，求此时a的值．
y
x
O
A
B
C

11、如图所示，二次函数 y＝ax2 + bx + c的图象与x轴交于
点A和点B（A、B分别位于原点O的两侧），与y轴的下半
轴交于点C，且tan∠OAC = 2，AB = CB = 5.
（1）求直线BC和二次函数的解析式；（6分）
（3） 直线BC上是否存在这样的点P，使△PAB
（4） 和△OBC相似？若存在，求出满足条件的
（5） 点P的坐标；若不存在，请说明理由.（6分）

y

A
B
C
D
E
x
O

12、如图所示，矩形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上
（B在C的左侧），A、D在抛物线上，矩形的顶点
均为动点，且矩形在抛物线与x轴围成的区域里，设点A的坐标为（a，b）
（1）求矩形的周长p关于变量a的函数表达式；（7分）
（2）点A移动时，是否存在某个时刻，矩形ABCD成为正方形？若存
在，求出符合条件的点A的坐标；若不存在，请说明理由. （5分）

13、已知二次函数，它的图象与x轴只有一个交点，交点为A，与y轴交于点B，且AB=2。
（1）求二次函数解析式；
（2）当b<0时，过A的直线y=x＋m与二次函数的图象交于点C，在线段BC上依次取D、E两点，若，试确定ÐDAE的度数，并简述求解过程。

14、（12分）已知如图，正△ABC的边长为2，B、C在x轴的正半轴上，A在第一象限，直线y=x+-1经过A点，以BC为直径的⊙M交AB于E。 Y
（1）求Ａ点的坐标； A
（2）求证：ＯＥ与⊙M相切； E
（3）试各写出一个顶点在⊙M内、⊙M上、⊙M外，且经过 O
B、C两点的抛物线的解析式（只需写出解析式，不需写求解过程） B M C X

15、已知一次函数y=2x的图象与反比例函数的图象交于M、N两点，且MN=。
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若抛物线y = ax2+bx+c经过M、N两点，证明：这条抛物线与x轴一定有两个交点；
（3）设（2）中的抛物线与x轴的两个交点为A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结AC、BC。若tan∠CAB +tan∠CBA = 3，求抛物线的解析式

16、（12分）如图，以AB为直径的⊙P与X轴交于A（－3，0），B（12，0），与
Y轴的负半轴交于点C，抛物线过A、B、C三点，其顶点为M.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设点D是抛物线与⊙P的第四个交点，试求点D的坐标；
（3）判定（2）中的直线MD与⊙P的位置关系，并说明理由.

A
B
X
C
Y
O
17、已知，如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，2）的直线AB与以坐标原点为圆心，为半径的圆相切于点C，且与轴的负半轴相交于点B
⑴求的度数
⑵求直线AB的解析式
⑶若一抛物线的顶点在直线AB上，且抛物线的顶点和它与X
轴的两个交点构成斜边长为2的直角三角形，求此抛物线的解析式

18、已知抛物线y= ax2
-ax-4a
与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点在B的左侧，C点在x轴下方，且⊿AOC∽⊿COB.（1）试确定这条抛物线的解析式及直线BC的解析式;（2）设点D为抛物线对称轴上的一点，当点D在对称轴上运动时，是否可以与C、A、B三点成为梯形的四个顶点？若可以，求出D点坐标;若不可以，请说明理由.

清华北大家教中心 家教电话：010—62561255