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九年级数学同步调研测试题 (3).doc

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1、北京一对一上门家教品牌 家教电话:01062561255 二次函数综合题1、(11分)如图,直线AB过点A(m,0),B(0,n)(m0,n0),反比例函数y=的图象与直线AB交于C、D,P为双曲线y=上任一点,过P作PQx轴于点Q,PRy轴于点R,(1) 若m+n=10,n为何值时AOB的面积最大?最大的面积是多少?(2) 若AOC、COD、DOB的面积相等,求n的值(3) 在(2)的条件下,过O,D,C三点作抛物线,当该抛物线的对称轴是x=1时,矩形PROQ的面积是多少?2、(11分).已知,如图,抛物线经过轴上的两点A(,0)、B(,0)和轴上的点C(0,),P的圆心P在轴上,且经过B、

2、C两点,若,AB=,(1)求抛物线的解析式;(2)D在抛物线上,且C、D两点关于抛物线的对称轴对称,问直线BD是否经过圆心P?并说明理由;(3)设直线BD交P于另一点E,求经过点E的P的切线的解析式。3(12分)在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为2厘米,点A、C分别在轴的负半轴上和轴的正半轴上,抛物线经过点A和点B,QPBAO且.(1)求抛物线的解析式;(2)如果点P由点A开始沿AB边以2厘米秒的速度向点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以1厘米秒的速度向点C移动. 移动开始后第秒时,设Q2(厘米2),试写出S与之间的函数关系式,并写出的取值范围;当S取最小值时,在抛物线上是否存在点R

3、,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出点R的坐标;如果不存在,请说明理由.4、如图所示,矩形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上y ABCDExO (B在C的左侧),A、D在抛物线上,矩形的顶点均为动点,且矩形在抛物线与x轴围成的区域里,设点A的坐标为(a,b)(1)求矩形的周长p关于变量a的函数表达式;(7分)(2)点A移动时,是否存在某个时刻,矩形ABCD成为正方形?若存在,求出符合条件的点A的坐标;若不存在,请说明理由. (5分)5 已知抛物线y=4x24(m+2)x+m2+4m5证明: 抛物线一定和x轴有两个不同的交点;如果抛物线和x轴的两个交点分别是A、B,

4、与y轴交于C点。试用含m的式子表示ABC的面积S.当 -5m1时,在ABC中, 求ABC面积S的最大值。 求证:tanA+tanB 为定值。6、若x, x是函数y=x与x轴的两个不同交点的横坐标,且x与x的平方和为7(1) 求c的取值范围。(2) 求当c取最小整数值时,函数的解析式。(3) 利用第(2)的结论,求函数的顶点、图像与y轴交点所构成的三角形面积。7如图,已知抛物线与x轴的两个交点分别为A(,0),B(,0),且4,。(1)求此抛物线的表达式。(6分)(2)设抛物线与y轴的交点为C,过点B、C作直线, 在直线BC上求点P的坐标, 使为等腰三角形(7分)8. (本题12分)已知抛物线y

5、=ax2+bx+c经过A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,顶点为M,(1) 求直线MB和抛物线的解析式。(2) 设平行于y轴的直线x=t交线段BM于点P(点P能与点M重合,不能与点B重合)交x轴于点Q,四边形AQPC的面积为S。 求S关于t的函数关系式以及自变量t的取值范围; 求S取得最大值时,点P的坐标;设四边形OBMC 的面积S/,判断是否存在点P,使得SS/,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。9、已知一次函数y=2x的图象与反比例函数的图象交于M、N两点,且MN=。(1) 求反比例函数的解析式;(2) 若抛物线y = ax2+bx+c经过M、N两点,证明:这条抛物线

6、与x轴一定有两个交点;设(2)中的抛物线与x轴的两个交点为A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连结AC、BC。若tanCAB +tanCBA = 3,求抛物线的解析式10、已知抛物线开口向下,并且经过A(0,1)和M(2,3)两点。(1)若抛物线的对称轴为直线x1,求此抛物线的解析式;(2)如果抛物线的对称轴在y轴的左侧,试求a的取值范围;(3)如果抛物线与x轴交于B、C两点,且BAC90,求此时a的值yxOABC11、如图所示,二次函数 yax2 + bx + c的图象与x轴交于点A和点B(A、B分别位于原点O的两侧),与y轴的下半轴交于点C,且tanOAC = 2,AB = CB

7、= 5. (1)求直线BC和二次函数的解析式;(6分)(3) 直线BC上是否存在这样的点P,使PAB(4) 和OBC相似?若存在,求出满足条件的(5) 点P的坐标;若不存在,请说明理由.(6分)y ABCDExO 12、如图所示,矩形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上(B在C的左侧),A、D在抛物线上,矩形的顶点均为动点,且矩形在抛物线与x轴围成的区域里,设点A的坐标为(a,b)(1)求矩形的周长p关于变量a的函数表达式;(7分)(2)点A移动时,是否存在某个时刻,矩形ABCD成为正方形?若存在,求出符合条件的点A的坐标;若不存在,请说明理由. (5分)13、已知二次函数,它的图象与x轴只有

8、一个交点,交点为A,与y轴交于点B,且AB=2。 (1)求二次函数解析式; (2)当b0时,过A的直线y=xm与二次函数的图象交于点C,在线段BC上依次取D、E两点,若,试确定DAE的度数,并简述求解过程。14、(12分)已知如图,正ABC的边长为2,B、C在x轴的正半轴上,A在第一象限,直线y=x+-1经过A点,以BC为直径的M交AB于E。 Y(1)求点的坐标; A(2)求证:与M相切; E(3)试各写出一个顶点在M内、M上、M外,且经过 O B、C两点的抛物线的解析式(只需写出解析式,不需写求解过程) B M C X 15、已知一次函数y=2x的图象与反比例函数的图象交于M、N两点,且MN

9、=。(1)求反比例函数的解析式;(2)若抛物线y = ax2+bx+c经过M、N两点,证明:这条抛物线与x轴一定有两个交点;(3)设(2)中的抛物线与x轴的两个交点为A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连结AC、BC。若tanCAB +tanCBA = 3,求抛物线的解析式 16、(12分)如图,以AB为直径的P与X轴交于A(3,0),B(12,0),与Y轴的负半轴交于点C,抛物线过A、B、C三点,其顶点为M.(1)求此抛物线的解析式;(2)设点D是抛物线与P的第四个交点,试求点D的坐标;(3)判定(2)中的直线MD与P的位置关系,并说明理由.ABXCYO17、已知,如图,在平面直角坐

10、标系中,过点A(0,2)的直线AB与以坐标原点为圆心,为半径的圆相切于点C,且与轴的负半轴相交于点B求的度数求直线AB的解析式若一抛物线的顶点在直线AB上,且抛物线的顶点和它与X轴的两个交点构成斜边长为2的直角三角形,求此抛物线的解析式18、已知抛物线y= ax2-ax-4a 与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,A点在B的左侧,C点在x轴下方,且AOCCOB.(1)试确定这条抛物线的解析式及直线BC的解析式;(2)设点D为抛物线对称轴上的一点,当点D在对称轴上运动时,是否可以与C、A、B三点成为梯形的四个顶点?若可以,求出D点坐标;若不可以,请说明理由.清华北大家教中心 家教电话:01062561255

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