高三数学周末练习四.doc

高三数学周末练习四班级_姓名_学号_一、填空题（每题5分共60分，答案必须填写在答题纸相应横线上）1函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为_2已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)x2，则f(2)_.3已知函数f(x)(4m1)x2(15m22m7)x2在实数集R上是增函数，则实数m的取值范围是_4已知f(x)xcos x(xR)，则不等式f(ex1)f(0)的解集为_5函数f(x)x33x21在x_处取得极小值6若f(x)x33ax23(a2)x1有极大值和极小值，则a的取值范围是_7若函数f(x)excos x，则此函数图象在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为_(填锐角、直角或钝角)8若点P是曲线yx2ln x上任意一点，则点P到直线yx2的距离的最小值是_9 已知函数f(x)ax33x1对x(0,1总有f(x)0成立，则实数a的取值范围是_10与直线2x6y10垂直，且与曲线f(x)x33x21相切的直线方程是_11函数f(x)x3x在(a,10a2)上有最大值，则实数a的取值范围是_12已知|a|2|b|0，且关于x的函数f(x)x3|a|x2abx在R上有极值，则a与b的夹角范围为_二、解答题（每题15分共60分，解答应写出必要的文字过程、证明过程或演算步骤）13已知函数f(x)，g(x)aln x，aR，若曲线yf(x)与曲线yg(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程14已知函数yf(x).(1)求函数yf(x)的图象在x处的切线方程；(2)求函数yf(x)的最大值15已知函数f(x)ax3bxc在点x2处取得极值c16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在3,3上的最小值16已知f(x)2xln x，g(x)x2ax3.(1)求函数f(x)的最小值；(2)若存在x(0，)，使f(x)g(x)成立，求实数a的取值范围；(3)证明对一切x(0，)，都有f(x)2成立高三数学周末练习四班级_姓名_学号_一、填空题1函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为_解析 f(x)(xa)2(x2a)2(xa)3(x2a2)答案 3(x2a2)2已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)x2，则f(2)_.解析 f(x)2f(1)2x，令x1，得f(1)2f(1)2，f(1)2.f(2)0.答案 03已知函数f(x)(4m1)x2(15m22m7)x2在实数集R上是增函数，则实数m的取值范围是_解析f(x)x22(4m1)x15m22m7，依题意，知f(x)0在R上恒成立，所以4(m26m8)0得2m4.答案2,44已知f(x)xcos x(xR)，则不等式f(ex1)f(0)的解集为_解析 f(x)xcos x，f(x)1sin x0，f(x)(xR)是增函数若f(ex1)f(0)，则ex10，ex1，即x0.解集为(0，)答案 (0，)5函数f(x)x33x21在x_处取得极小值解析由f(x)0，得x0或x2.由f(x)0得x0或x2，由f(x)0得0x2，所以f(x)在x2处取得极小值答案26若f(x)x33ax23(a2)x1有极大值和极小值，则a的取值范围是_解析f(x)3x26ax3(a2)，由题意知f(x)0有两个不等的实根，由(6a)2433(a2)0，即a2a20，解得a2或a1.答案(，1)(2，)7若函数f(x)excos x，则此函数图象在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为_(填锐角、直角或钝角)解析f(x)excos xexsin x，因为函数图象在点(1，f(1)处的切线斜率kf(1)e(cos 1sin 1)0，所以切线的倾斜角是钝角答案钝角8若点P是曲线yx2ln x上任意一点，则点P到直线yx2的距离的最小值是_解析设P(t，t2ln t)，由y2x，得k2t1(t0)，解得t1.所以过点P(1,1)的切线方程为yx，它与yx2的距离d即为所求答案9 已知函数f(x)ax33x1对x(0,1总有f(x)0成立，则实数a的取值范围是_答案 4，)10与直线2x6y10垂直，且与曲线f(x)x33x21相切的直线方程是_解析 设切点的坐标为(x0，x3x1)，则由切线与直线2x6y10垂直，可得切线的斜率为3，又f(x)3x26x，故3x6x03，解得x01，于是切点坐标为(1,1)，从而得切线的方程为3xy20.答案 3xy2011函数f(x)x3x在(a,10a2)上有最大值，则实数a的取值范围是_解析由f(x)x21，易知f(x)在(，1)上递减，在(1,1)上递增，在(1，)上递减故函数在(a,10a2)上存在最大值的条件为答案2,1)12已知|a|2|b|0，且关于x的函数f(x)x3|a|x2abx在R上有极值，则a与b的夹角范围为_解析f(x)x2|a|xab，f(x)0的|a|24ab0，cosa，b，又ycos 在(0，)上是递减的，a，b.答案二、解答题13已知函数f(x)，g(x)aln x，aR，若曲线yf(x)与曲线yg(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程解f(x)，g(x)(x0)，由已知得解得a，xe2.因为两曲线交点坐标为(e2，e)，切线的斜率为kf(e2)，所以切线方程为ye(xe2)，即x2eye20.14已知函数yf(x).(1)求函数yf(x)的图象在x处的切线方程；(2)求函数yf(x)的最大值解(1)因为f(x)，所以kf2e2.又fe，所以yf(x)在x处的切线方程为ye2e2，即2e2xy3e0.(2)令f(x)0，得xe.因为当x(0，e)时，f(x)0，当x(e，)时，f(x)0，所以f(x)在(0，e)上为增函数，在(e，)上为减函数，所以f(x)maxf(e).15已知函数f(x)ax3bxc在点x2处取得极值c16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在3,3上的最小值解 (1)因为f(x)ax3bxc，故f(x)3ax2b，由于f(x)在点x2处取得极值c16，故有即12ab0,8a2bcc16，化简得解得(2)由(1)知f(x)x312xc；f(x)3x2123(x2)(x2)令f(x)0，得x12，x22.当x(，2)时，f(x)0，故f(x)在(，2)上为增函数；当x(2,2)时，f(x)0，故f(x)在(2,2)上为减函数；来源:Z&xx&k.Com当x(2，)时，f(x)0，故f(x)在(2，)上为增函数由此可知f(x)在x12处取得极大值f(2)16c，f(x)在x12处取得极小值f(2)c16.由题设条件知16c28，解得c12.此时f(3)9c21，f(3)9c3，f(2)16c4，因此f(x)在3,3上的最小值为f(2)4.16已知f(x)2xln x，g(x)x2ax3.(1)求函数f(x)的最小值；(2)若存在x(0，)，使f(x)g(x)成立，求实数a的取值范围；(3)证明对一切x(0，)，都有f(x)2成立(1)解f(x)的定义域为(0，)，f(x)2(ln x1)令f(x)0，得x.当x时，f(x)0；当x时，f(x)0.所以f(x)在上单调递减；在上单调递增故当x时，f(x)取最小值为.(2)解存在x(0，)，使f(x)g(x)成立，即2xln xx2ax3在x(0，)能成立，等价于a2ln xx在x(0，)能成立，等价于a(2ln xx)min.记h(x)2ln xx，x(0，)，则h(x)1.当x(0,1)时，h(x)0；当x(1，)时，h(x)0.所以当x1时，h(x)取最小值为4，故a4.(3)证明记j(x)2，x(0，)，则j(x)2.当x(0,1)时，j(x)0；当x(1，)时，j(x)0.所以当x1时，j(x)取最大值为.又由(1)知，当x时，f(x)取最小值为，故对一切x(0，)，都有f(x)2成立第 7 页 共3页