线性代数模拟题（开卷）.doc

中国地质大学（北京）继续教育学院 2012年09课程考试线性代数模拟题（开卷）一单项选择题1设为阶矩阵，且，则（ C ）。AB C D42维向量组 （3 s n）线性无关的充要条件是（ C ）。A中任意两个向量都线性无关B中存在一个向量不能用其余向量线性表示C中任一个向量都不能用其余向量线性表示D中不含零向量3下列命题中正确的是（ D ）。A任意个维向量线性相关 B任意个维向量线性无关C个维向量线性无关 D任意个维向量线性相关任意4n元非齐次线性方程组AX=B有唯一解的充要条件是（ B ）。Ar(A)=n Br(A)=r(A,B)=n Cr(A)=r(A,B)n Dr(A)=r(A,B) 5矩阵A的特征值为1,2,3，则其行列式|A|为（ A ）。A6 B18 C36 D726方阵A与B相似，则下列说法错误的是（ A ）A方阵A与B有相同的特征向量 B方阵A与B有相同的特征值C方阵A与B有相同的行列式 D方阵A与B有相同的迹7三元非齐次线性方程组AX=B的解向量满足，则其导出组AX=0的一个解为（ C ）A B C D二填空题1 18 。2若齐次线性方程组只有零解，则应满足。3当k= k=4 时，向量组线性相关。4，则A-1= 。5矩阵A的特征值分别为1, -1, 2, 则|A2+2I|= 24 。6写出二次型对应的对称矩阵。三计算题1问取何值时，下列向量组线性无关？。解：即时向量组线性无关.2求的全部特征值和特征向量。解：特征值。对于 ，特征向量为；对于,特征向量为。3求行列式的值。解：4已知矩阵，求。解：因为，, ，所以 5求向量组的极大无关组，并用极大无关组表示其余向量。解：，因此，极大无关组为 且 。6已知矩阵，求正交矩阵T使得为对角矩阵。解：1) 首先求其特征值：，其特征根为： 2) 求各特征值的特征向量，当时求得特征向量为，将其正交化得， 再将其单位化得 当时特征向量为，将其单位化得. 3）所得正交矩阵，为对角矩阵.四证明题1设n阶方阵A满足，求证A和(A-I)都可逆并求其逆。证明：因为，所以有 ，即，由定义可知A和(A-I)都可逆，且 2设n阶方阵A满足，求证A-2I和A+I都可逆。证明：因为，故，即 ，由定义可知A-2I和A+I都可逆。第6页（共6页）