数学中考模拟卷.doc

数学中考模拟试题
一、选择题
1．2013的相反数是（ ）
A． B． C．3102 D．-2013
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．若x2=x，则x=1
3．如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（ ）

（第3题图） A B C D
4．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则
的度数是（ ）
A．165° B．120°
C．150° D．135° （第4题图）
5．下列命题正确的个数是（ ）
①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0.
②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个
有效数字用科学计数法表示为3.03×108元.
③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数
y＝-2 x + m的图象一定不经过第一象限.
④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1，
y ＝ x2中偶函数的个数为2个.
A．1 B．2 C．3 D．4.xx.k.Com]
6. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为
A. B. C. D.
7. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是

8．已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a = 0的两个解，若（m－1）（n－1）=－6，则a的值为（ ）
A．－10 B．4 C．－4 D．10

9．小轩从如图所示的二次函数y = ax2＋bx＋c（a≠0）的图象中，
观察得出了下面五条信息：①ab > 0 ②a＋b＋c < 0
③b＋2c > 0 ④a－2b＋4c > 0 ⑤.
你认为其中正确信息的个数有（ ）
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个 （第9题图）
10．如图，已知直线a//b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=.试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足
MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（ ）
A．6 B．8
C．10 D．12

（第10题图）
二、填空题：
11.分解因式： ．
12．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是 ．
13. 若不等式组的解集为，则不等式ax + b < 0的解集为 .
14.已知正比例函数y=-4x与反比例函数的图象交于A、B两点，若点A的坐标为
（x，4），则点B的坐标为 .
（第15题图）
15.著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发 明家. 他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计）， 一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来.若AB=20cm，则画出的圆的半径为 cm
16.如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，
△AOB绕顶点O逆时针旋转到△ 处，此时线段
与BO的交点E为BO的中点，则线段的长
度为 .
（第16题图）
[来源:Z_xx_k.Com]

三、解答题
17.已知关于x的方程mx2-(m+2)x+2=0（m≠0)．
(1) 求证：方程总有两个实数根；
(2) 若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．

18．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与一次函数的图象的交点为.
（1）求一次函数的解析式；
（2）设一次函数的图象与轴交于点，若是轴上一点， 且满足的面积是4，直接写出点的坐标．

19． 如图，在 ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF．PD．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．

20.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x(小时)之间的
函数关系.请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？
（2）求线段CD对应的函数解析式.
（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速
度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再
与货车相遇（结果精确到0.01）.

21.小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高.小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”
小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B= 45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：
（1）楼高多少米？

（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由.
（参考数据：≈1.73，≈1.41，≈2.24）

22.已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F.
（1）求证：DE为⊙O的切线.
（2）求证：AB︰AC=BF︰DF.

23．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD。

图1 图2
（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）；
（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；
（3）在（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求的值。