1、
2013高考数学附加题专练（21）
试题Ⅱ（附加题）
21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若
多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
B．（矩阵与变换）
若直线在矩阵对应的变换作用下得到的直线过点，求实数的值．
C．（极坐标与参数方程）
在极坐标系中，求曲线与的交点的极坐标．
【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
2、 字说明、证明过程或演算步骤．
22．如图，在正方体中，，．
（第22题）
（1）若，求直线与所成角的正弦值；
（2）是否存在实数，使得直线平面？并说明理由．
23．我们知道，对一个量用两种方法分别算一次，由结果相同可以构造等式，这是一种非常有用的思想方法——“算两次”（G.Fubini原理），如小学有列方程解应用题，中学有等积法求高
请结合二项式定理，利用等式证明：
（1）； （2）．
21．B．命题立意：本题主要考查二阶矩阵的变换，考查运算求解能力．
3、
解：设变换T：， 则，（5分）
即代入直线得， 将点代入得k4．（10分）
（注：本题亦可将点在矩阵的逆矩阵作用下得到点的坐标代入直线，从而求
出k的值．）
C．命题立意：本题主要考查直线与圆的极坐标方程，考查运算求解能力．
解：将直线与圆分别化为普通方程得， 直线与圆，（6分）
易得直线与圆切于点Q， 所以交点Q的极坐标是．（10分）
22．命题立意：本题主要考查空间向量的应用，考查运算求解能力．
解：（1）如图，分别以DA，DC，D D1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，
则A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，D(0，0，0)
4、A1(1，0，1)，B1(1，1，1)，C1(0，1，1)，
D1(0，0，1)，由得，
所以，
所以，
所以，直线与所成角的正弦值为．（5分）
（2）假设存在符合条件的实数，
因为， 所以，故．
要使，只需， 由得，
此时， 由得．（10分）
23．命题立意：本题主要考查二项式定理等基础知识，考查推理论证能力．
证明：（1）考虑等式， 等式左边的系数是
=，
等式右边的系数是， 根据对应项系数相等得，=．（5分）
（2）仍考虑等式，
等式左边的系数是=，
等式右边的系数是， 根据对应项系数相等得，=．（10分）
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
