1、2013高考数学附加题专练(21)试题(附加题)21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答若 多做,则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤B(矩阵与变换)若直线在矩阵对应的变换作用下得到的直线过点,求实数的值C(极坐标与参数方程)在极坐标系中,求曲线与的交点的极坐标【必做题】第22、23题,每小题10分,共计20分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤22如图,在正方体中,(第22题)(1)若,求直线与所成角的正弦值;(2)是否存在实数,使得直线平面?并说明理由 23我们知道,对一个量用两种方法分别算
2、一次,由结果相同可以构造等式,这是一种非常有用的思想方法“算两次”(G.Fubini原理),如小学有列方程解应用题,中学有等积法求高请结合二项式定理,利用等式证明:(1); (2)21B命题立意:本题主要考查二阶矩阵的变换,考查运算求解能力解:设变换T:, 则,(5分) 即代入直线得, 将点代入得k4(10分) (注:本题亦可将点在矩阵的逆矩阵作用下得到点的坐标代入直线,从而求出k的值)C命题立意:本题主要考查直线与圆的极坐标方程,考查运算求解能力解:将直线与圆分别化为普通方程得, 直线与圆,(6分)易得直线与圆切于点Q, 所以交点Q的极坐标是(10分)22命题立意:本题主要考查空间向量的应用
3、,考查运算求解能力解:(1)如图,分别以DA,DC,D D1为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系, 则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D(0,0,0),A1(1,0,1),B1(1,1,1),C1(0,1,1),D1(0,0,1),由得,所以,所以, 所以,直线与所成角的正弦值为(5分)(2)假设存在符合条件的实数,因为, 所以,故 要使,只需, 由得, 此时, 由得(10分)23命题立意:本题主要考查二项式定理等基础知识,考查推理论证能力证明:(1)考虑等式, 等式左边的系数是 =, 等式右边的系数是, 根据对应项系数相等得,=(5分) (2)仍考虑等式, 等式左边的系数是=, 等式右边的系数是, 根据对应项系数相等得,=(10分)