高考数学附加题专练（21）人教版.doc

2013高考数学附加题专练（21）
试题Ⅱ（附加题）
21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若
多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
B．（矩阵与变换）
若直线在矩阵对应的变换作用下得到的直线过点，求实数的值．

C．（极坐标与参数方程）
在极坐标系中，求曲线与的交点的极坐标．

【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤．
22．如图，在正方体中，，．

（第22题）

（1）若，求直线与所成角的正弦值；
（2）是否存在实数，使得直线平面？并说明理由．

23．我们知道，对一个量用两种方法分别算一次，由结果相同可以构造等式，这是一种非常有用的思想方法——“算两次”（G.Fubini原理），如小学有列方程解应用题，中学有等积法求高
请结合二项式定理，利用等式证明：
（1）； （2）．

21．B．命题立意：本题主要考查二阶矩阵的变换，考查运算求解能力．
解：设变换T：， 则，（5分）
即代入直线得， 将点代入得k4．（10分）
（注：本题亦可将点在矩阵的逆矩阵作用下得到点的坐标代入直线，从而求
出k的值．）
C．命题立意：本题主要考查直线与圆的极坐标方程，考查运算求解能力．
解：将直线与圆分别化为普通方程得， 直线与圆，（6分）
易得直线与圆切于点Q， 所以交点Q的极坐标是．（10分）
22．命题立意：本题主要考查空间向量的应用，考查运算求解能力．
解：（1）如图，分别以DA，DC，D D1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，
则A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，A1(1，0，1)，B1(1，1，1)，C1(0，1，1)，
D1(0，0，1)，由得，
所以，
所以，
所以，直线与所成角的正弦值为．（5分）
（2）假设存在符合条件的实数，
因为， 所以，故．
要使，只需， 由得，
此时， 由得．（10分）
23．命题立意：本题主要考查二项式定理等基础知识，考查推理论证能力．
证明：（1）考虑等式， 等式左边的系数是
=，
等式右边的系数是， 根据对应项系数相等得，=．（5分）
（2）仍考虑等式，
等式左边的系数是=，
等式右边的系数是， 根据对应项系数相等得，=．（10分）