高三数学一轮复习第十章统计与概率10-4.doc

高三数学一轮复习第十章统计与概率10-4第10章 第4节一、选择题1对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测，数据如下：抽取台数501002003005001000优等品数4792192285478954则该厂生产的电视机是优等品的概率约为()A0.92 B0.94 C0.95 D0.96答案C解析由频率与概率关系知答案为C.2(文)羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为()A. B. C. D.答案C解析将喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊依次编号为1、2、3、4、5，从中任取两个的所有可能取法为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)其中喜羊羊与美羊羊恰好只有一只被选中的有：(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)所求概率P.(理)(2010陕西检测)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A. B. C. D.答案C解析取出两张卡片的基本事件构成集合(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)共6个基本事件其中数字之和为奇数包含(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)共4个基本事件，所求概率为P.3口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为()A0.45 B0.67 C0.64 D0.32答案D解析摸出红球的概率为0.45，因为摸出红球、白球和黑球是互斥事件，因此摸出黑球的概率为10.450.230.32.4(文)(2010山东潍坊、烟台)一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为()A. B. C. D.答案C解析一个棱长为3的正方体由27个单位正方体组成，由题意知，蜜蜂“安全飞行”的区域即为27个单位正方体中最中心的1个单位正方体区域，则所求概率P，应选C.(理)(2010安徽文，10)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是()A. B. C. D.答案C解析解法1：设正方形的4个顶点为A、B、C、D，从中任选两个顶点连成直线，有AB、AC、AD、BC、BD、CD共6种不同选法，故甲、乙各从正方形四个顶点中任选两个顶点连成直线，共有基本事件6636个设甲、乙两人各取两个顶点连成直线，所得两条直线互相垂直的事件为M，则M所包含的基本事件如表：甲ABBCCDADACBD乙BCADABCDADBCABCDBDAC共包含10个基本事件，P(M)，故选C.解法2：由条件知所有的基本事件共有C42C4236个，设甲、乙两人各取两个顶点连成直线，所得两直线垂直为事件M，则M含有基本事件42210个，P(M).5(文)(2010北京文，3)从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是()A. B. C. D.答案D解析该试验所有基本事件(a，b)可在平面直角坐标系中表示出来如下图易知所有基本事件有5315个，记“ba”为事件A，则事件A所含基本事件有3个P(A)，故选D.(理)(2010黄冈检测)设集合Pb,1，Qc,1,2，PQ，若b，c2,3,4,5,6,7,8,9，则bc的概率是()A. B. C. D.答案C解析依题意得，当b2时，c可从3,4,5,6,7,8,9中选取，此时bc；当b从3,4,5,6,7,8,9中选取时，有bc.因此，bc的概率为，选C.6(文)(09湖北)投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m和n，则复数(mni)(nmi)为实数的概率为()A. B. C. D.答案C解析投掷两颗骰子，其向上的点数m，n，用(m，n)记录基本事件，则基本事件构成集合(m，n)|1m6,1n6，m，nN，(mni)(nmi)2mn(n2m2)i，它为实数的等价条件是m2n2，又m、n均为正整数，mn.故所求事件所含基本事件有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)共6个，中共有36个基本事件，P.故选C.(理)(2010广东省江门市模考)从一个三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点中任取四点，这四点不共面的概率是()A. B. C. D.答案D解析从6个顶点中选4个，共有C6415种选法，其中共面的情况有三个侧面，概率P.7(文)(2010浙江金华十校联考)在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是()A. B. C. D.答案C解析取两个小球的不同取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共十种，其中标注的数字绝对值之差为2或4的有(1,3)，(2,4)，(3,5)，(1,5)，共四种，故所求的概率为.(理)(2010浙江绍兴调研)在一个盒子中有5个球，其中2个球的标号是不同的偶数，3个球的标号是不同的奇数现从盒子中一次取出3个球，则这3个球的标号之和是偶数的概率为()A. B. C. D.答案D解析从5个球中任取3个，有不同取法C5310种，其中3个球标号之和为偶数，只能是两奇一偶，有不同取法C32C216种，所求概率为P.8(2010广西柳州市模考)在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人表演节目如果每位教师被选到的概率相等，而且选到男教师的概率为，那么参加这次联欢会的教师共有()A360人 B240人 C144人 D120人答案D解析设与会男教师x人，则女教师为x12人，由条件知，x54，2x12120，故选D.9(文)(2010湖南考试院调研)设一直角三角形两直角边的长均是区间(0,1)的随机数，则斜边的长小于的概率为()A. B. C. D.答案A解析设两直角边长分别为a、b，则0a1,0b1，由条件a2b23，即3，9，2，即m2，m可取值3,4,5,6,7,8,9，p.14高三一班班委有5名成员，其中有3名男生，要从中选派2人去参加某项活动，事件A“选出的2人不全是男生”，事件B“选出的2人至少有一名男生”，则事件AB的含义是_答案选出的2人一男一女解析事件A包含：一男一女和两女，事件B包含：一男一女和两男，则事件AB为：一男一女三、解答题15一个口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任意取出一只球(1)“取出的球是红球”是什么事件，它的概率是多少？(2)“取出的球是黑球”是什么事件，它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件，它的概率是多少？分析本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念及随机事件的概率公式和分析判断能力解析(1)由于口袋内只装有黑、白两种颜色的球，故“取出的球是红球”不可能发生，因此，它是不可能事件，其概率为0.(2)由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球也可能是黑球，故“取出的球是黑球”是随机事件，它的概率为.(3)由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出一个球不是黑球，就是白球因此，“取出的球是白球或是黑球”是必然事件，它的概率是1.16(文)(2010福州市模拟)某研究性学习小组对昼夜温差与某种子发芽数的关系进行研究他们分别记录了四天中每天昼夜温差与每天100粒种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：时间第一天第二天第三天第四天温差()910811发芽数(粒)33392646(1)求这四天浸泡种子的平均发芽率；(2)若研究的一个项目是在这四天中任选2天的种子发芽数来进行，记发芽的种子数分别为m，n(mn)，用(m，n)的形式列出所有的基本事件，并求事件A：“m、n满足”的概率解析(1)这四天浸泡种子的发芽总数为：33392646144，故这四天的平均发芽率为100%36%.(2)因为mn，故所有的基本事件为：(26,33)，(26,39)，(26,46)，(33,39)，(33,46)，(39,46)，即基本事件总数为6.易知事件A包含的基本事件为：(33,46)，(39,46)所以P(A).(理)(2010北京顺义一中月考)已知实数a，b2，1,1,2(1)求直线yaxb不经过第四象限的概率；(2)求直线yaxb与圆x2y21有公共点的概率解析由于实数对(a，b)的所有取值为：(2，2)，(2，1)，(2,1)，(2,2)，(1，2)，(1，1)，(1,1)，(1,2)，(1，2)，(1，1)，(1,1)，(1,2)，(2，2)，(2，1)，(2,1)，(2,2)共16种(1)设“直线yaxb不经过第四象限”为事件A若直线yaxb不经过第四象限，则必须满足a0，b0，则事件A包含4个基本事件，P(A)，直线yaxb不经过第四象限的概率为.(2)设“直线yaxb与圆x2y21有公共点”为事件B，则需满足1，即b2a21，事件B包含12个基本事件，P(B)，直线yaxb与圆x2y21有公共点的概率为.17(文)(2010北京延庆县模考)口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1,2,3,4,5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，然后放回，乙再摸一个球，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢(1)甲、乙按以上规则各摸一个球，求事件“编号的和为6”发生的概率；(2)这种游戏规则公平吗？试说明理由解析(1)设“两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5个又甲、乙二人取出的数字共有5525(个)等可能的结果P(A)答：编号的和为6的概率为.(2)这种游戏规则不公平设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C，则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)所以甲胜的概率P(B)，从而乙胜的概率P(C)1，由于P(B)P(C)，所以这种游戏规则不公平(理)(2010陕西宝鸡市质检)我市积极响应全民健身条例，大力开展学生体育活动，如图是委托调查机构在分属两类不同性质的A校和B校中分别随机抽取的10名高三年级学生周体育锻炼时间的茎叶图(单位：10分钟).(1)根据茎叶图计算哪个学校学生总体活动时间多；(2)如果从A校这10名学生中随机抽取体育锻炼时间不超过120分钟的2名同学，求至少抽到1名活动时间不足1小时的同学的概率是多少解析(1)计算可得，A校的学生平均活动时间为(211112131517171835)10132分钟，B校学生平均活动时间为(361813131154433)10110分钟，故A校学生平均活动时间较多(2)由茎叶图知，A校中活动时间不超过120分钟的同学共有4名，而不足1小时的有2名，将这4名同学编号为1,2,3,4，其中不足1小时的为1,2，从中任意抽取两名同学的抽法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，其中至少含有1,2中的一个的概率为P.点评注意细节，茎叶图中数据的单位是10分钟