1、
必修一第二章函数（2）
一、选择题
1. 下列函数在(0,+∞)上是增函数的是( )
A. y=3x B. y=−2x+5 C. y=−x2+1 D. y=3x
2. 设函数f(x)=(a−1)x+b是R上的减函数，则有( )
A. a≥1 B. a≤1 C. a>−1 D. a<1
3. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,1)上为增函数的是( )
A. y=ln|x| B. y=x−2 C. y=x+sinx D. y=cos(−x)
4. 函数y=f(x)，x∈[−4,4]的图象如图所示，则函数f(x)的所有单调递减区间为( )
A. [−4,−
2、2] B. [1,4]
C. [−4,−2]和[1,4] D. [−4,−2]∪[1,4]
5. 偶函数f(x)在区间[−8,−3]上单调递减，则函数f(x)在区间[3,8]上( )
A. 单调递增，且有最小值f(3) B. 单调递增，且有最大值f(3)
C. 单调递减，且有最小值f(8) D. 单调递减，且有最大值f(8)
6. 下列函数f(x)中，满足“任意x1，x2∈(0,+∞)，且x1≠x2，都有(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]<0”的是( )
A. f(x)=1x−x B. f(x)=x3 C. f(x)=ln x D. f(x)=2x
7. 如果函数f(x
3、)=x2+2(a−1)x+2的单调减区间是(−∞,4]，则a=( )
A. 3 B. −3 C. 5 D. −5
8. 已知函数f(x)是定义在[1,4]上的减函数，且f(m)>f(4−m)，则实数m的取值范围是( )
A. [1,2) B. (2,3] C. (−∞,2) D. (2,+∞)
二、填空题）
9. y=(a−2)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是______ ．
10. 若函数f(x)=x2+(a−1)x+a为偶函数，则a=____________．
11. 若函数f(x)=lgax+11−2x是奇函数，则实数a= ______ ．
12. 函数f(x)
4、12) (2x2−3x+1)的增区间是______ ．
13. 已知函数f(x)=ax,x≥1(3a−1)x+4a,x<1是R上的减函数，那么a的取值范围是______ ．
三、解答题
14. 已知函数f(x)=x+2x，利用定义证明：
(1)f(x)为奇函数；
(2)f(x)在[2,+∞)上是增加的．
15. 已知f(x)为定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x2−(a+4)x+a
(1)求实数a的值；
(2)求f(x)的解析式．
16. 已知定义域为R的函数f(x)=−2x+a2x+1是奇函数．
(1)求a的值．
(2)判断f(x)的单调性并用定义证明．
17. 已知函数f(x)=lg(x+1)−lg(1−x)．
(Ⅰ)求函数f(x)的定义域；
(Ⅱ)判断函数f(x)的奇偶性．
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