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第一讲 证明二之三角形.doc

1、 联系电话:84095566第一讲 证明二之三角形1你能证明它们吗【知识提要】1、 证明三角形全等的判定方法(SSS,SAS,ASA,AAS,证直角三角形全等除上述外还有HL)及全等三角形的性质是对应边相等,对应角相等。2、 等腰三角形的有关知识点。等边对等角;等角对等边;等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)3、 等边三角形的有关知识点。判定:有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形; 三条边都相等的三角形是等边三角形; 三个角都是60的三角形是等边三角形; 有两个叫是60的三角形是等边三角形。性质:等边三角形的三边相等,三个角都是60。 4、反证法:先假设命

2、题的结论不成立,然后推导出 与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果,从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法【典型例题】例1 如右图,已知ABC和BDE都是等边三角形,求证:AE=CD. 例2: 如图:已知AB=AE,BCED,BE,AFCD,F为垂足, 求证: ACAD; CFDF。 例3 如图1、图2,AOB,COD均是等腰直角三角形,AOBCOD90,(1)在图1中,AC与BD相等吗?请说明理由(4分)(2)若COD绕点O顺时针旋转一定角度后,到达力2的位置,请问AC与BD还相等吗?为什么?(8分)例4 如图,在ABC中,AB=AC、D是AB上一点,E是AC延长线上一点,

3、且CE=BD,连结DE交BC于F。(1)猜想DF与EF的大小关系;(2)请证明你的猜想。例5 证明:在一个三角形中至少有两个角是锐角.2直角三角形【知识提要】 1、直角三角形的有关知识。直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方;如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形;在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半;在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半。2、互逆命题、互逆定理 在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 如果一个定理的逆命题经过证明

4、是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理.【典型例题】 例1 :说出下列命题的逆命题,并判断每对命题的真假: (1)四边形是多边形; (2)两直线平行,同旁内角互补; (3)如果ab=0,那么a=0,b=0; (4)在一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边相等例2:如图,中,求的长。例3 :如图所示的一块地,ADC=90,AD=12m,CD=9m,AB=39m,BC=36m,求这块地的面积。例4:如图,一架2.5米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上,这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米,那么梯足将向外移多

5、少米?例5 :如图2-5所示在等边三角形ABC中,AE=CD,AD,BE交于P点,BQAD于Q求证:BP=2PQ【课堂训练】1. 在ABC中,AB=2,AC=,B=30,则BAC的度数是_。ZM03ZM042. 已知:如图Z03所示,ABC中AB=AC,D是AB上一点,过D作DEBC于E,并与CA的延长线相交于F。求证:AD=AF。3. 已知:如图Z04,在RtABC中,C=90,BAC=30,求证:AB=2BC。变形题:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30. 已知:求证:4. 如图Z05所示,在ABC中,1=2,ABC=2C。求证:AB+BD=AC。

6、ZM05ZM06ZM075. 如图Z06,在ABC中,CAB=90,C=30,AD是BC边上的高,BE是ABC的平分线,AD与BE交于点F,求证:AEF是等边三角形。6. 折叠矩形纸ABCD,先折出折痕(对角线)BD,再折叠使AD边与对角线BD重合,得折痕DG,如图Z07,若AB=2,BC=1,求AG的长。【课后作业】1. ABC中,AD、BE分别是边BC、AC上的高,若EBC=BAD,则ABC一定是( )A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形2. 三角形三边长分别为6,8,10,那么它的最短边上的高为( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 83. 两个直

7、角三角形中,如果有一条直角边对应相等,则( )若斜边上的高对应相等,那么这两个直角三角形全等; 若直角的平分线对应相等,那么这两个直角三角形全等; 若斜边上的中线对应相等,那么这两个直角三角形全等; 两个直角三角形都有一个锐角是30,那么这两个直角三角形全等。其中正确的命题有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4. 已知直角三角形一锐角是30,斜边长是1,那么这个三角形的周长是( )A. B. 3C. D. 5. 已知直角三角形两直角边之和是,斜边长为2,则这个三角形的面积等于( )A. B. 1 C. D. 6. 一个等腰三角形的顶角是150,面积是4cm,则它的腰长是_cm

8、。7. 等腰三角形的两条边长分别为6cm和8cm,那么这个三角形的周长是_cm。8. 等腰ABC中,腰AB上的中垂线与AC所在直线相交所得锐角为50,则底角B的大小是_。9. “正方形是矩形”,它的逆命题是_。10. 等腰三角形底边长6cm,腰为5,则它的面积为_。11. 命题“一个三角形中至少有一个角大于60”,用反证法证时,应假设“_”。12. 已知a,b,c为三角形ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,则三角形ABC的形状为_。ZM08ZM10ZM0913. 如图ZM08,在等边三角形ABC中,点D、E分别在边BC、AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F。(1) 求证:AD=CE;(2) 求DFC的度数。14. 如图ZM09,AOB是一钢梁,且AOB=10,为了使钢架更加牢固,需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH添加的钢管长度都与OE相等,则最多能加多少根?15. 已知如图 ZM10,在RtABC中,AB=AC,A=90,点D为BC上任意一点,DFAB于F,DEAC于E,M为BC的中点,试判断MEF的形状,并证明你的结论。 7地址:龙岗中心城紫薇花园东03栋202C(检察院对面)

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