高二函数与数列综合测试1.doc

高二函数与数列综合测试
一.选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分．
1．已知A={x |< -1}，若CAB=={x | x+4 < -x}，则集合B= （ ）
(A){x |-2≤x < 3} (B){x |-2 < x≤3} (C){x |-2 < x < 3} (D){x |-2≤x≤3}
2等差数列的公差为2，若a1、a3、a4成等比数列，则a2= （ ）
A．－6 B．－8 C．8 D．6
3．已知0＜a＜1，，则
A．1＜n＜m B． 1＜m＜n C．m＜n＜1 D．n＜m＜1
4已知函数，则函数的图像可能是( )

5设等差数列{an}的前n项和是，且，那么下列不等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
6 函数其定义域分成了四个单调区间，则实数满（ ）．
A． B． C． D．
7在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……中，第25项为 （ ）．
　A．25 B．6 C．7 D．8
8．已知奇函数在为减函数，且，则不等式的解集为
A． B．　　　　　　（ ）．
C．　 D．
9设｛an｝是由正数组成的等比数列，且a5a6=81，log3a1+ log3a2+…+ log3a10的值是 （ ）

（A）5 （B）10 （C）20 （D）2或4
10 已知等差数列的前项和为，若，则下列各式中一定为常数的是（ ）
A． B． C． D．
11．一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式

得到的数列满足，则该函数的图象是（ ）
ｏ
1
1
ｘ
ｙ
ｏ
1
1
ｘ
ｙ
ｏ
1
1
ｘ
ｙ
ｏ
1
1
ｘ
ｙ

（A） （B） （C） （D）
二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
12等比数列的前ｎ项的和，则ｋ的值为__________．
13．若函数），则的值域为 .
14．已知数列，，把数列的各项 a1
排成三角形状，如图所示．记表示第m行， a2 a3
第n列的项，则= 。 a4 a5 a6
……………………
15已知是定义在R上的函数，且满足，，，则 。
三.解答题：（本大题共6小题，共79分．解答题写出必要过程以及演算步骤．）
16．（（本小题满分12分）记函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N．求：
（Ⅰ）集合M，N；（Ⅱ） 集合，

17．（本小题满分12分）已知等差数列的首项，公差，前项和为，，（1）求数列的通项公式；
（2）求证：

18. (本小题满分14分)
(1) 请写出一个各项均为实数且公比的等比数列, 使得其同时满足且;(2) 在符合(1)条件的数列中, 能否找到一正偶数, 使得这三个数依次成等差数列? 若能, 求出这个的值; 若不能, 请说明理由.

19．（本题满分分）已知数列满足：且
．
（Ⅰ）求，，，的值及数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和；

20（本小题满分13分）
等差数列 （1）求常数A的值及函数；（2）求数列的通项公式；
（3）若

21（本小题满分14分）．已知定义在上的单调函数，存在实数，使得对于任意实数，总有恒成立．
　（1）求的值；
（2）若，且对任意正整数，有，
记，比较与的大小关系，并给出证明；（提示：）
（3）（理科做，文科不做）在（2）的条件下，若不等式对任意不小于2的正整数都成立，求的取值范围．

A A A AD B C D. C C —1 [1，16]
A解：（Ⅰ）

（Ⅱ）
．
15、解：（1）等差数列中，公差

………………………………………………………4分
（2） ………………………………………………………6分

…………………8分
……………………………10分

． ………………………………………………………12分
(1) 由条件可知应该是方程的两个根,
解得 或 , 继而得到或, --- 4分
所以符合条件的等比数列可以是(公比舍去), --- 3分
或, 符合条件 --- 3分
(2) 对于,
由, --- 2分
解得或 . - 2分
解：（Ⅰ）经计算，，，．
当为奇数时，，即数列的奇数项成等差数列，
；
当为偶数，，即数列的偶数项成等比数列，
．
因此，数列的通项公式为．

（Ⅱ），
……（1）
…（2）
（1）、（2）两式相减，
得
．
．
18．解：（1）由S2=6知：4A+2=6 解得A=1………………………………………2分
令y=2x得x=，即g（x）=…………………………………………4分
（2）当n=1时，a1=S1=2，
当n≥2时，
综合之：an=2n………………………………………………………………6分
由题意得：

…………………………………………………………………9分
（3）当

当

……………………………………………………13分
综合之：14分
解：（1）令，得，
　　　　　　　　①　
令得

　　　　　　　　　②　
由①、②，得
为单调函数，

（2）由（1）得
，
，．
又．
．
又

．

（3）令．
则
当时，
．
，即
，解之，得或．