空间中的垂直关系习题课.doc

安丘一中高一数学上学期导学案课题空间中的垂直关系课型习题课课时2时间第5周主备人崔玉娟教研组长张宗田包组领导韩永杰编号10教学目标1线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化2线线垂直、线面垂直、面面垂直的综合应用教学内容教学设计课前预习案预习提纲：1证明线线垂直常用的方法：2证明线面垂直常用的方法：3证明面面垂直常用的方法：课堂探究案例1如图所示，已知矩形ABCD，过点A作SA平面AC，再过点A作AESB，交SB于E，过点E作EFSC，交SC于F.求证：AFSC.解析SA平面AC，BC平面AC，SABC.四边形ABCD是矩形，ABBC.又SAABA，BC平面SAB，BCAE.又SBAE，BCSBB，AE平面SBC，AESC.又EFSC，EFAEE，SC平面AEF，AFSC.变式训练1：如图所示，在空间四边形ABCD中，ABAD，CBCD，求证BDAC.解析取BD的中点E，连结AE、CE，ABAD，AEBD，又CBCD，CEBD，AECEE，BD平面ACE，BDAC.思考：例2如图所示，已知P是ABC所在平面外一点，PA、PB、PC两两垂直，H是ABC的垂心求证：PH平面ABC.解析H是ABC的垂心，AHBC.PAPB，PAPC，PBPCP，PA平面PBC.又BC平面PBC，PABC.又AHPAA，BC平面PAH，BCPH.同理ABPH，PH平面ABC.变式训练2：若AB，AC，AD两两垂直，AB5，AC4，AD3，则三棱锥ABDC的体积为_答案10例3如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，点P为DD1的中点求证：平面PAC平面BDD1.解析长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，底面ABCD是正方形，ACBD，又DD1平面ABCD，DD1AC，又DD1BDD，AC平面BDD1，平面PAC平面BDD1.变式训练3：如图，P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC于点A，ADBC于点D，求证：平面PBC平面PAD.解析PA平面ABC，且BC平面ABC，PABC，又ADBC，PAADA，BC平面PAD，BC平面PBC，平面PBC平面PAD.规律方法当堂达标：1若平面与平面不垂直，那么平面内能与平面垂直的直线有()A0条B1条C2条D无数条答案A解析假设平面内存在一条直线l，则，这与与不垂直矛盾，故平面内不存在能与平面垂直的直线2给出下列四个命题：若直线l与平面内无数条直线垂直，则直线l平面；平面与分别过两条互相垂直的直线，则；若直线l平面，则存在a，使la；若平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则.其中正确命题的个数为()A1 B2 C3 D4答案A解析当l与平面内的无数条平行直线垂直时，l不一定与垂直，错误；当平面与分别过两条互相垂直的直线时，可能垂直，也可能不垂直，错误；根据直线与平面垂直的定义，知直线l平面时，l与内的所有直线都垂直，不可能存在直线与l平行的情况，错误；根据线面垂直的判定定理知正确选A.3直线a和平面内两条直线b、c都垂直，给出下列说法，正确的说法是()a可能成立；a；平面可能经过a；a有可能与平面相交ABCD答案D解析如图所示，a，b，c，ab，ac，故正确，不正确，故选D.4空间四边形ABCD中，若ABBCCDDAACBC，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点则四边形EFGH的形状是()A平行四边形 B长方形C菱形 D正方形答案D解析如图所示，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，EF綊AC，HG綊AC，四边形EFGH是平行四边形，又EHBD，BDAC，EHEF，四边形EFGH是菱形取BD中点M，连结AM、CM，ABAD，AMBD，又CBCD，CMBD，又AMCMM，BD平面ACM，BDAC.又EFAC，BDEH，EFEH，四边形EFGH是正方形5、是四个不同平面，若，则()A且B或C这四个平面中可能任意两个都不平行D这四个平面中至多有一对平面平行答案B解析设a.，.a.同理a.；若，则与相交或平行或.6设a、b是异面直线，下列命题正确的是()A过不在a、b上的一点P一定可以作一条直线和a、b都相交B过不在a、b上的一点P一定可以作一个平面和a、b都垂直C过a一定可以作一个平面与b垂直D过a一定可以作一个平面与b平行答案D解析A不正确，若点P和直线a确定平面，当b时，满足条件的直线不存在；B不正确，若存在，则有ab，这与a、b是异面直线矛盾；C不正确，只有a、b垂直时，才能作出满足条件的平面只有D正确7给出下列四个命题：经过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直，它必和另一个平行；过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直；如果两个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一个平面垂直的直线在这个平面内其中正确的是_答案解析过平面外一点可作一条直线与平面垂直，过该直线的任何一个平面都与已知平面垂直，不对；若，a，则a或a，不对；当平面外的直线是平面的垂线时可以作无数个，否则只能作一个，不对，故只有对8平行四边形ABCD的对角线交点为O，点P在平行四边形ABCD所在平面外，且PAPC，PDPB，则PO与平面ABCD的位置关系是_答案PO平面ABCD解析如图所示，O为平行四边形ABCD对角线的交点，OAOC，又PAPCPOAPOC，POAPOC90，POAC.同理POBD，又ACBDO，PO面ABCD.9(2010湖南文，13)如下图中的三个直角三角形是一个体积20cm3的几何体的三视图，则h_ cm.答案4解析该几何体是一个底面是直角三角形，一条侧棱垂直于底面的三棱锥如图，Vh20，h4 cm.10已知：直线l和平面，且l，l，若从l，l中任取两个作为条件，余下一个作为结论，在构成的诸命题中，写出你认为正确的一个命题：_.答案(答案不惟一)解析如图所示，l，过直线l作平面a，la，l，a，又a，.11如右图所示，四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD，已知ABC45，SASB.求证：SABC.解析作SOBC，垂足为O，连结AO，侧面SBC底面ABCD，SO底面ABCD.SASB，AOBO.又ABC45，故AOB为等腰直角三角形，即AOBO，又BCSO，且SOOAO，BC平面SOA，SABC.12(2010辽宁文，19)如图，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1CA1B.(1)证明：平面AB1C平面A1BC1；(2)设D是A1C1上的点，且A1B平面B1CD，求A1D：DC1的值解析(1)侧面BCC1B1是菱形，B1CBC1，又B1CA1B，且A1BBC1B，B1C平面A1BC1，又B1C平面AB1C平面AB1C平面A1BC1 .(2)设BC1交B1C于点E，连结DE，则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线A1B平面B1CD，A1B平面A1BC1，平面A1BC1平面B1CDDE，A1BDE.又E是BC1的中点，D为A1C1的中点即A1D：DC11.13如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB60的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)求证：ADPB；(2)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF平面ABCD，并证明你的结论解析(1)设G为AD的中点，连结PG，PAD为正三角形，PGAD.在菱形ABCD中，DAB60，G为AD的中点，BGAD.又BGPGG，AD平面PGB.PB平面PGB，ADPB.(2)当F为PC的中点时，满足平面DEF平面ABCD.取PC的中点F，连结DE、EF、DF，在PBC中，EFPB.在菱形ABCD中，GBDE，而EF平面DEF，DE平面DEF，EFDEE，平面DEF平面PGB，由(1)得PG平面ABCD，而PG平面PGB，平面PGB平面ABCD，平面DEF平面ABCD.14在长方体ABCDA1B1C1D1中，ECC1，B1EBC1，ABAD，求证：AC1面B1ED1.解析ABCDA1B1C1D1为长方体，AB平面BB1C1C，又B1E平面BB1，C1C，ABB1E，又B1EBC1，ABBC1B，B1E平面ABC1，B1EAC1，连结A1C1，ABAD，长方体上、下底面ABCD、A1B1C1D1为正方形A1C1B1D1.又AA1平面A1B1C1D1，AA1B1D1，AA1A1C1A1，B1D1平面AA1C1，B1D1AC1，B1EB1D1B1，AC1平面B1ED1.教学反思7