关于平面向量数量积运算的三类经典题型.doc

专题突破一：关于平面向量数量积运算的三类经典题型
【典型例题】
题型一 平面向量数量积的基本运算
例1.已知圆的半径为1，为该圆的两条切线，为切点，则的最小值是_________.

题型二 利用向量的数量积求夹角
例2.若两个非零向量满足，则与的夹角为_________.

题型三 利用数量积求向量的模
例3.已知直角梯形中，，是腰上的动点，则的最小值是__________.

【精题精练】
1. 设向量满足，则=_______.
2. 已知非零向量满足则与的夹角为___________.
3. 平面向量，且与的夹角等于与的夹角， 则_______.
4. 在△中，，则的最小值为__________.
5. 在等腰直角△中，，为上靠近的四等分点，过作的垂线，为垂线上任一点，设，则=_________.
6. 在平面上，，若，则的取值范围是__________.
7. 在平行四边形中，已知，则的值是__________.
8. △中，,则=______.

9. 在△中，，过顶点作的垂线，垂足为，，且.
(1) 求；
(2) 存在实数，使向量令，求的最小值.