关于平面向量数量积运算的三类经典题型.doc

专题突破一：关于平面向量数量积运算的三类经典题型【典型例题】题型一 平面向量数量积的基本运算例1.已知圆的半径为1，为该圆的两条切线，为切点，则的最小值是_.题型二 利用向量的数量积求夹角例2.若两个非零向量满足，则与的夹角为_.题型三 利用数量积求向量的模例3.已知直角梯形中，是腰上的动点，则的最小值是_.【精题精练】1. 设向量满足，则=_.2. 已知非零向量满足则与的夹角为_.3. 平面向量，且与的夹角等于与的夹角， 则_.4. 在中，则的最小值为_.5. 在等腰直角中，为上靠近的四等分点，过作的垂线，为垂线上任一点，设，则=_.6. 在平面上，若，则的取值范围是_.7. 在平行四边形中，已知，则的值是_.8. 中，,则=_.9. 在中，过顶点作的垂线，垂足为，且.(1) 求；(2) 存在实数，使向量令，求的最小值.