宁夏大学附属中学2016届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题.doc

宁大附中2015-2016学年第二学期第二次模拟考试
高三数学(文)试卷

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I卷
一、 选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、若复数(为虚线单位)，是的共轭复数，则的实部为
A． B．1 C．0 D．2
2、已知全集，，，则下列阴影部分表示集合为
A． B．
C． D．
3、已知向量，，若，则
A．2 B． C．2或 D．0
4、已知等比数列中有，数列是等差数列我，且，则
A．2 B．4 C．8 D．16
5、曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数的值为
A．3 B． C． D．
6、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是
A．
B．
C．
D．
7、已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则
的取值范围是
A． B． C． D．
8、一个算法的程序框图如图所示，如果输入的的值为2014，则输出的的
结果为
A．3 B．5 C．6 D．8
9、设分别是的三个内角所对的边，若，，则是的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10、以双曲线的离心率为首项，以函数的零点为公比的等比数列的前项的和
A． B． C． D．
11、已知函数的定义在实数集上的奇函数，且当时，(其中是的导函数)，若，，，则
A． B． C． D．
12、函数的图象如图，
则等于
A．0 B．503
C．2013 D．2014.5
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13、已知抛物线上一点到焦点的距离等于2，并且点的坐标是 。
14、给出下列等式：，，，…，请从中归纳出第个等式： 。
15、已知函数，则 。
16、对于三次函数，给出定义：设是函数的导函数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现，任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”应对对称中心.根据这一发现，则函数的对称中心点为 。
三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤
17、(12分) 函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形.
(1)求的值； (2)求函数的值域.

18、(12分)城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示(单位：分钟)：
组别
候车时间
人数
一

2
二

6
三

4
四

2
五

1
(1)求这15名乘客的平均候车时间；
(2)估计这60名乘客中候车时间不少10分钟的人数；
(3)若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同的概率。

19、(12分)在如图所示的几何体，平面为正方形，平面为等腰梯形，，，，，，.
(1)求证：平面；
(2)求四面体的体积；
(3)线段上是否存在点，使平面？证明你的结论.

20、(20分)在平面直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于4，设点的轨迹为.
(1)求曲线的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线，分别与曲线交于，和，.求四边形的面积的取值范围.

21、(12分)已知函数，.
(1)若函数的图象在处切线倾斜角为，求的值；
(2)若对任意的均有，求的取值范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22(10分)选修4—1：几何证明选讲
如图，为圆的直径，为圆的切线，点为圆上不同于、的一点，为的平分线，且分别与交于，与圆交于，与交于，连接、.
(1)求证：；
(2)若，求.

23、(10分)选修4—4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知圆被直线截得的弦长为，求实数的值.
24、(10分)选修4—5：不等式选讲
已知关于的不等式.
(1)当时，求此不等式的解集；
(2)若此不等式的解集为，求实数的取值范围.