北京市海淀区教师进修学校附属实验中学2012-2013学年高二数学下学期期中试题-文-新人教A版.doc

20122013学年度第二学期期中练习高二文科数学（2014届）考生须知1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页，满分为 150分。考试时间120分钟。2答题前，考生应认真在密封线外填写班级、姓名和学号。3试题答案一律不准用铅笔，否则以0分记。4考生只交答案纸。第卷 (选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知函数f(x)的导数为f(x)，且满足f(x)3x22xf(2)，则f(5)_. 6 7 8 92.函数的定义域为R，若与都是奇函数，则_A.是偶函数 B.是奇函数 C. D.是奇函数3关于的不等式的解集是，则关于的不等式 的解集是A ， B ， C ， D ，4.设满足约束条件 ，若目标函数的是最大值为12，则的最小值为A. B. C. D. 45.数列中，已知，则为A B C D 6.已知函数，且，则A B C D7. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）分别为该少数民族刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形.则（1） （2） （3） （4）A. 25 B. 37 C. 41 D. 478. 命题“存在，使得”的否定是A不存在，使得 B存在，使得 C对任意的， D. 对任意的，9. 下列选项中，是的必要不充分条件的是 A： ：且B. ： ：C. ：是纯虚数 ：D. ：在上单调递增 ：10. 已知曲线，直线是过点且与曲线相切的直线，则直线的方程是A. B. C. 或 D. 或11. 已知、为互不相等的两个正数，下列四个数，中，最小的是A B. C. D. 12. 已知函数，设其在处有最大值，则下列说法正确的是A. B. C. D.与的大小关系不确定第卷 （90分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.若 则 14.如图，O的弦ED，CB的延长线交于点A，若BDAE，AB4，BC2，AD3，则DE_15.已知在其定义域上为增函数，则不等式的解集是 16. 下列说法正确的是_用最小二乘法求的线性回归直线必过点已知是偶函数，定义域为，则为偶函数采取简单随机抽样，从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，则个体前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为三、解答题17实数m分别取什么数值时，复数z=（m2+5m+6）+（m22m15）i（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数；（4）对应点在x轴上方；18已知函数f（x）=+cx+d的图象过点（0，3），且在（，1）和（3，+）上为增函数，在（1，3）上为减函数（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在R上的极值19（12分）已知a，b，c为正实数，a+b+c= 1，求证：20（12分）已知椭圆C：+=1（ab0）的一个顶点为A （2，0），离心率为，直线y=k（x1）与椭圆C交于不同的两点M，N（）求椭圆C的方程（）当AMN的面积为时，求k的值21（13分）已知命题p：x25x60，命题q：x22x+14a20（a0），若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围22（14分）已知函数f（x）=ax+lnx（aR）（）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；（）求f（x）的单调区间；（）设g（x）=x22x+2，若对任意x1（0，+），均存在x20，1，使得f（x1）g（x2），求a的取值范围 高二文科数学参考答案一选择题1-5ADCCC 6-10DC D A D A B二填空题：1331 145 15 16三：解答题：17. 解: （1）由m22m15=0，得知：m=5或m=3时，z为实数 （2）由m22m150，得知：m5且m3时，z为虚数（3）由（m22m150，m2+5m+6=0，）得知：m=2时，z为纯虚数（4）由m22m150，得知m3或m5时，z的对应点在x轴上方18.解：（1）f（x）的图象过点（0，3），f（0）=d=3，f（x）=x2+2bx+c又由已知得x=1，x=3是f（x）=0的两个根，故（8分）（2）由已知可得x=1是f（x）的极大值点，x=3是f（x）的极小值点f（x）极大值=19.证明：由题意知=3+（）+（）+（），当且仅当a=b=c时，取等号， 20. 解：（）椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，b=椭圆C的方程为；（）直线y=k（x1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x24k2x+2k24=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，|MN|=A（2，0）到直线y=k（x1）的距离为AMN的面积S=AMN的面积为，k=121. 解：x25x601x6，非P：A=x|x1或x6x22x+14a20（a0），q：12ax1+2非p：B=（x|x12a或x1+2ap是q的必要不充分条件B是A的真子集 1+2a6，12a1，a0a即当a时，p是q的必要不充分条件22.解：（）由已知，则f（1）=2+1=3故曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率为3；（）当a0时，由于x0，故ax+10，f（x）0所以，f（x）的单调递增区间为（0，+）当a0时，由f（x）=0，得在区间上，f（x）0，在区间上f（x）0，所以，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；（）由已知，转化为f（x）maxg（x）max，因为g（x）=x22x+2=（x1）2+1，x0，1，所以g（x）max=2（9分）由（）知，当a0时，f（x）在（0，+）上单调递增，值域为R，故不符合题意当a0时，f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，f（）=1+ln（）=1ln（a），所以21ln（a），解得a7