资源描述
2012—2013学年度第二学期期中练习
高二文科数学（2014届）
考生
须知
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页，满分为 150分。考试时间120分钟。
2．答题前，考生应认真在密封线外填写班级、姓名和学号。
3．试题答案一律不准用铅笔，否则以0分记。
4．考生只交答案纸。
第Ⅰ卷 (选择题，共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1.已知函数f(x)的导数为f′(x)，且满足f(x)＝3x2＋2xf′(2)，则f′(5)＝________.
6 7 8 9
2.函数的定义域为R，若与都是奇函数，则__________
A.是偶函数 B.是奇函数
C. D.是奇函数
3．关于的不等式的解集是，则关于的不等式 的解集是
A ．， B ．，
C． ，， D． ，，
4.设满足约束条件 ，若目标函数的是最大值为12，则的最小值为
A. B. C. D. 4
5.数列中，已知，，则为
A． B． C． D．
6.已知函数，且，则
A． B． C． D．
7. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）分别为该少数民族刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形.则
（1） （2） （3） （4）
A. 25 B. 37 C. 41 D. 47
8. 命题“存在，使得”的否定是
A．不存在，使得 B．存在，使得
C．对任意的， D. 对任意的，
9. 下列选项中，是的必要不充分条件的是
A．： ：且
B. ： ：
C. ：是纯虚数 ：
D. ：在上单调递增 ：
10. 已知曲线，直线是过点且与曲线相切的直线，则直线的方程是
A. B.
C. 或 D. 或
11. 已知、为互不相等的两个正数，下列四个数，，，中，最小的是
A． B. C. D.
12. 已知函数，设其在处有最大值，则下列说法正确的是
A. B.
C. D.与的大小关系不确定
第Ⅱ卷 （90分）
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若 则
14.如图，⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A，若BD⊥AE，
AB＝4，BC＝2，AD＝3，则DE＝______
15.已知在其定义域上为增函数，，
，则不等式的解集是
16. 下列说法正确的是_______________
①用最小二乘法求的线性回归直线必过点
②已知是偶函数，定义域为，则
③为偶函数
④采取简单随机抽样，从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，则个体前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为
三、解答题
17．实数m分别取什么数值时，复数z=（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）i
（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数；（4）对应点在x轴上方；
18．已知函数f（x）=+cx+d的图象过点（0，3），且在（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）上为增函数，在（﹣1，3）上为减函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在R上的极值．
19．（12分）已知a，b，c为正实数，a+b+c= 1，求证：．
20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A （2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N
（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．
21．（13分）已知命题p：x2﹣5x﹣6≤0，命题q：x2﹣2x+1﹣4a2≤0（a≥0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
22．（14分）已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．
（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．
高二文科数学参考答案
一．选择题
1-5ADCCC 6-10DC D A D A B
二．填空题：
13．31 14．5 15． 16．①②④
三：解答题：
17. 解: （1）由m2﹣2m﹣15=0，得知：m=5或m=﹣3时，z为实数．
（2）由m2﹣2m﹣15≠0，得知：m≠5且m≠﹣3时，z为虚数．
（3）由（m2﹣2m﹣15≠0，m2+5m+6=0，）得知：m=﹣2时，z为纯虚数．
（4）由m2﹣2m﹣15＞0，得知m＜﹣3或m＞5时，z的对应点在x轴上方．
18.解：（1）∵f（x）的图象过点（0，3），
∴f（0）=d=3
∴，
∴f'（x）=x2+2bx+c
又由已知得x=﹣1，x=3是f'（x）=0的两个根，
∴
故…（8分）
（2）由已知可得x=﹣1是f（x）的极大值点，x=3是f（x）的极小值点
∴f（x）极大值=
19.证明：由题意知=
=3+（）+（）+（）
∴，，．
当且仅当a=b=c时，取等号，
∴．
20. 解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，
∴
∴b=
∴椭圆C的方程为；
（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0
设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，
∴|MN|==
∵A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离为
∴△AMN的面积S=
∵△AMN的面积为，
∴
∴k=±1．
21. 解：∵x2﹣5x﹣6≤0
∴﹣1≤x≤6，
∴非P：A={x|x＜﹣1或x＞6}
∵x2﹣2x+1﹣4a2≤0（a≥0），
∴q：1﹣2a≤x≤1+2
∴非p：B=（x|x＜1﹣2a或x＞1+2a
∵￢p是￢q的必要不充分条件
∴B是A的真子集
∴1+2a≥6，1﹣2a≤﹣1，a＞0
∴a
即当a时，￢p是￢q的必要不充分条件
22.解：（Ⅰ）由已知，则f'（1）=2+1=3．
故曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率为3；
（Ⅱ）．
①当a≥0时，由于x＞0，故ax+1＞0，f'（x）＞0
所以，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．
②当a＜0时，由f'（x）=0，得．
在区间上，f'（x）＞0，在区间上
f'（x）＜0，
所以，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；
（Ⅲ）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max，
因为g（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[0，1]，
所以g（x）max=2…（9分）
由（Ⅱ）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．
当a＜0时，f（x）在（0，﹣）上单调递增，在（﹣，+∞）上单调递减，
故f（x）的极大值即为最大值，
f（﹣）=﹣1+ln（﹣）=﹣1﹣ln（﹣a），
所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得a＜﹣．
7
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