实数教案.doc

实数
南冬中学 管雪胜

教学目标

1． 了解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数；

2． 知道实数与数轴上的点具有一一对应关系；

3． 利用数轴将数与形联系起来，初步体会数形结合的数学
思想。
教学重点
实数的概念及实数与数轴上的点的一一对应关系

教学难点
对无理数的认识

教学过程（师生活动）
设计理念
自主学习
学生以前学过有理数，可以请学生简单地说一说有理数的基本概念、分类．
试一试
1、把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
动手试一试，说说你的发现并与同学交流．
（结论：上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式）
可以在此基础上启发学生得到结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．
2、追问：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？
（课件展示）
且想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？
在此基础上与学生一起得到结论：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数。

学生自己回忆有理数的分类，为引入实数的分类作好铺垫．
让学生动手实践，自己去发现并学会与他人交流．
在学生解决了一个问题后，层层深入地提出了一个对学生
有更大挑战性的问题，激发学生学习探索的兴趣．
合作探究（1）无理数：

无限不循环小数起个名，叫“无理数”．有理数和无理数统称为实数．
例1（1）你能尝试着找出三个无理数来吗？
（2）下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ （1）

2、实数的分类
请学生尝试画出实数的分类图．
例2把下列各数填人相应的集合内：

整数集合｛ … ｝
负分数集合｛ …｝
正数集合｛ …｝
负数集合｛ …｝
有理数集合｛ …｝
无理数集合｛ …｝
1任何一个有理数都可以写成___小数或者 小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是_______数.
2我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，________________小数又叫做无理数.

3、__________和__________统称为实数.

给出无理数定义后，请学生自己找找无理数，让学生在寻找的过程中，体会无理数的基本特征．
应该让学生自己小结得出结论：判断一个数是有理数还是
无理数，应该从它们的定义去辩别，而不能从形式上去分辩．
学生自己尝试画出实数的分类图，体会依据分类标准的不
同会有不同的分法．
合作探究（2）

任何一个无理数是否能用数轴上的点表示出来，实数和数轴的关系式一一对应关系
探究所有的无理数也能用数轴上的点表示出来，先让学生通过课本上两个探究实例，探究一些无理数然后得出结论：无理数也能用数轴上的点表示出来，数轴上的点和实数是一一对应关系。
结论：每一个有理数和无理数都可以用______上
的一个点表示出来.实数与数轴上的点就是　　
的，即每一个实数都可以用______上的点来表示；
反过来，数轴上的每一个点都是表示一个　 .

学生注意理解无理数和数轴的一一对应关系
巩固练习
巩固练习题1、2、见课件

课堂小结：（见课件）
1 举例说明有理数和无理数的特点是什么？
2 实数是由哪些数组成的？
3 实数与数轴上的点有什么关系？