1、导学案---初二数学 小组： 姓名： 量化等级：
18.1.1 平行四边形的性质（一）
学习目标：
1. 掌握平行四边形对边相等，对角相等的性质，能利用平行四边形的性质进行简单的推理计算。
2. 经历“实验-猜想-验证-证明”的过程，发展学生的思维水平和良好的思维品质。
重点：
平行四边形的定义，平行四边形对边相等，对角相等的性质及其应用。
难点：
运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。
预习案
一.旧知回顾：
1.四边形的内角和是 _______ ；
2.平行线的性质：（1）___
2、 __ 。
（2）____ __ 。
（3）____ __ 。
3.如图，AD//BC,则_______=_______。
4.两个三角形全等的判定方法有: _______ , _______ , _______ , _______ .
二.预习导学：
独立看书41-42页，完成下列预习作业：
5.平行四边形的定义
两组对边分别_______的四边形叫做平行四边形。
平行四边形用符号_______表示，如图1所示，若AD//BC,AB//CD,则四边形A
3、BCD是
_______四边形，记作_______，读作_______。
图（1） 图(2)
6.平行四边形的性质
边的性质：对边_________且_________；
角的性质：对角_________，邻角_________。
如图2所示，如果四边形ABCD是平行四边形，
则AB//______，BC//_____；AB=_______.BC=_________； _____ ，_____。
探究案
探究点一 平行四边形的定义
例1.如图2所示，在□ABCD中，EE//AB,GH//AD.写出图中的平行四边形。
跟踪训练1.
4、如图3所示，四边形ABCD中，AB//CD, B=D ,求证四边形ABCD是平行四边形。
探究点二 平行四边形对边和对角的性质
例2. 如图4，E,F是□ABCD的对角线AC上的点，BE//DF.求证：CE=AF
（点拨：由平行四边形的性质，可以得出线段相等、角相等、线段平行，在本题中为证明三角形全等创造了条件，从而可以利用三角形全等证明线段相等和角相等。）
规律总结:一遇到平行四边形的问题，我们要结合图形解答，考虑平行四边形的对边、对角有哪些性质，把问题向性质靠拢，这样便于解答。
跟踪训练2.如图4所示，E，F是□ABCD的对角线AC上的点，CE=
5、AF,请你猜想:BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明.
3.在 □ABCD中，则=_____ ， =_____ ，=_____，=_____。
4.已知平行四边形相邻两角的度数比为2：3，则较大的角为（ ）
A. B. C.126° D.
5. ABCD的周长为34，两邻边之差是3，则两邻边分别是（ ）
A. 10和7 B. 18.5和15.5 C. 7.5和4.5 D. 15和12
6.如图5所示：E为平行四边形ABCD的边CD上一点，平
6、行四边形ABCD的面积为S，则ABE的面积为（ ）
图（5） A.S B. S C. S D. S
探究点3 平行线间的距离
例3.如图7所示，已知直线a//b,且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=2,.试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N,满足MNa且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB= ( )
A.6 B. 8 C. 10 D.12
规律总结:求平行线间的距离问题一般是通过转化变为求
7、两点间的最短距离问题。
训练案
1.如图8所示，在□ABCD中，DE平分，交BC于点E，于点F，已知=，则等于______
E
图（8）
2.平行四边形两邻角的角平分线相交所成的角是（ ）
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.锐角或钝角
6.如图9所示，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE=2，DE=1。
求□ABCD的周长
图（9）
7.如图10所示，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，
（1）求∠EDF的度数。
（2）若AE=4，CF=7,求平行四边形ABCD的周长。
（分析：利用平行四边形的性质、四边形的内角和定理以及直角三角形的性质）
图（10）
【挑战自我】
2.如图11所示，在□ABCD中，AB=4，AD=7，∠BAD、∠ADC的平分线分别交BC于点E、F，求EF的长度。
图（11）
3
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