学下册学案：平行四边形的性质（一）.doc

导学案---初二数学 小组： 姓名： 量化等级：
18.1.1 平行四边形的性质（一）
学习目标：
1. 掌握平行四边形对边相等，对角相等的性质，能利用平行四边形的性质进行简单的推理计算。
2. 经历“实验-猜想-验证-证明”的过程，发展学生的思维水平和良好的思维品质。
重点：
平行四边形的定义，平行四边形对边相等，对角相等的性质及其应用。
难点：
运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。

预习案
一.旧知回顾：
1.四边形的内角和是 _______ ；
2.平行线的性质：（1）____ __ 。
（2）____ __ 。
（3）____ __ 。
3.如图，AD//BC,则_______=_______。

4.两个三角形全等的判定方法有: _______ , _______ , _______ , _______ .
二.预习导学：
独立看书41-42页，完成下列预习作业：
5.平行四边形的定义
两组对边分别_______的四边形叫做平行四边形。
平行四边形用符号_______表示，如图1所示，若AD//BC,AB//CD,则四边形ABCD是
_______四边形，记作_______，读作_______。

图（1） 图(2)
6.平行四边形的性质
边的性质：对边_________且_________；
角的性质：对角_________，邻角_________。
如图2所示，如果四边形ABCD是平行四边形，
则AB//______，BC//_____；AB=_______.BC=_________； _____ ，_____。
探究案
探究点一 平行四边形的定义
例1.如图2所示，在□ABCD中，EE//AB,GH//AD.写出图中的平行四边形。

跟踪训练1.如图3所示，四边形ABCD中，AB//CD, B=D ,求证四边形ABCD是平行四边形。

探究点二 平行四边形对边和对角的性质
例2. 如图4，E,F是□ABCD的对角线AC上的点，BE//DF.求证：CE=AF
（点拨：由平行四边形的性质，可以得出线段相等、角相等、线段平行，在本题中为证明三角形全等创造了条件，从而可以利用三角形全等证明线段相等和角相等。）

规律总结:一遇到平行四边形的问题，我们要结合图形解答，考虑平行四边形的对边、对角有哪些性质，把问题向性质靠拢，这样便于解答。
跟踪训练2.如图4所示，E，F是□ABCD的对角线AC上的点，CE=AF,请你猜想:BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明.

3.在 □ABCD中，则=_____ ， =_____ ，=_____，=_____。
4.已知平行四边形相邻两角的度数比为2：3，则较大的角为（ ）
A. B. C.126° D.
5. ABCD的周长为34，两邻边之差是3，则两邻边分别是（ ）
A. 10和7 B. 18.5和15.5 C. 7.5和4.5 D. 15和12
6.如图5所示：E为平行四边形ABCD的边CD上一点，平行四边形ABCD的面积为S，则ABE的面积为（ ）

图（5） A.S B. S C. S D. S
探究点3 平行线间的距离
例3.如图7所示，已知直线a//b,且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=2,.试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N,满足MNa且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB= ( )
A.6 B. 8 C. 10 D.12

规律总结:求平行线间的距离问题一般是通过转化变为求两点间的最短距离问题。
训练案
1.如图8所示，在□ABCD中，DE平分，交BC于点E，于点F，已知=，则等于______
E

图（8）
2.平行四边形两邻角的角平分线相交所成的角是（ ）
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.锐角或钝角
6.如图9所示，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE=2，DE=1。
求□ABCD的周长

图（9）
7.如图10所示，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，
（1）求∠EDF的度数。
（2）若AE=4，CF=7,求平行四边形ABCD的周长。
（分析：利用平行四边形的性质、四边形的内角和定理以及直角三角形的性质）

图（10）
【挑战自我】
2.如图11所示，在□ABCD中，AB=4，AD=7，∠BAD、∠ADC的平分线分别交BC于点E、F，求EF的长度。

图（11）
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