《旋转》单元检测A卷.doc

第23章旋转单元检测（A卷）
（满分100分，时间40分钟）
试卷命题意图: 《新课程标准》中指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神”． 几何变换这一重要的数学思想，在近几年的中考、竞赛试题中经常出现，这使得数学试题的解题方法和技巧更加灵活多变。学生已经学习了平移、轴对称，有了一定的变换思想，初三的学生有了一定的观察、抽象和分析能力，考察学生抽象的几何变换，考察学生对旋转的中心、旋转角、旋转方向以及图形旋转的性质的理解，依据本章《评价标准》中的教学目标，本章需要考查的核心概念是旋转，利用图形的旋转能够体验解决问题策略的多样性，本卷的命题特色是题型新颖、有趣味，试卷预测难度为0.75左右。
一.选择题(每小题4分，共20分)
1．下列图不是中心对称图形的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
第2题

2．如右图，四边形ABCD是正方形，ΔADE绕着点A旋转900后到达ΔABF的位置，连接EF，则ΔAEF的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
3． 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A B C D
4．如图,将正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是( )

5．下列命题中的真命题是 ( )
A．全等的两个图形是中心对称图形; B．关于中心对称的两个图形全等;
C．中心对称图形都是轴对称图形; D．轴对称图形都是中心对称图形.
二.填空题(每小题4分，共20分)
6．如图，以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，得，则 是　　　　三角形。
第7题
第6题

7.如图所示，图 (1) 经过 变化成图 (2)， 图 (2 )经过 变化成图 (3)．
8.绕一定点旋转180°后与原来图形重合的图形是中心对称图形，正六边形就是这样的图形。小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于180°的角，也可以使它与原来的正六边形重合。请你写出小明发现的一个旋转角的度数：_____ ．
9.如图9，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕A点逆时针旋转，使得B、O两点的对应点分别为C、D，则旋转角为_____________，图中除△ABC外，还有等边三形是_____________．
10.如图2所示,线段AB=4cm,且CD⊥AB于O,则阴影部分的面积是________.
A
O
C
B
D
第10题
第9题

三.解答题（共60分）
11.（10分）如图，A点坐标为（3，3），将△ABC先向下平移4个单位得△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点O逆时针旋转180°得△A″B″C″，请你画出△A′B′C′和△A″B″C″，并写出点A″的坐标．

12.（10分）（1）如图，在正方形中，是的中点，是延长线上的一点，。求证：。

13．（15分）已知：如图在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC．
（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由．
（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积；
（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．

14. （10分）如图，半圆M的直径AB为20cm，现将半圆M绕着点A顺时针旋转180°。
（1）请你画出旋转后半圆M的图形；
（2）求出在整个旋转过程中，半圆M所扫过区域的面积（结果精确到1cm2）。
第14题

15.（15分）如图所示：O为正三角形ABC的中心。你能用旋转的方法将△ABC分成面积相等的三部分吗？如果能，设计出分割方案，并画出示意图。（至少三种）

参考答案
一.选择题(每小题4分，共20分)
1．下列图不是中心对称图形的是（ C ）
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
第2题

2．如右图，四边形ABCD是正方形，ΔADE绕着点A旋转900后到达ΔABF的位置，连接EF，则ΔAEF的形状是（ C ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
3． 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ D ）

A B C D
4．如图,将正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是( D )

5．下列命题中的真命题是 ( B )
A．全等的两个图形是中心对称图形; B．关于中心对称的两个图形全等;
C．中心对称图形都是轴对称图形; D．轴对称图形都是中心对称图形.
二.填空题(每小题4分，共20分)
6．如图，以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，得，则 是　　等边三角形　　三角形。

第6题

第7题

7.如图所示，图 (1) 经过 平移 变化成图 (2)， 图 (2 )经过 旋转 变化成图 (3)．
8.绕一定点旋转180°后与原来图形重合的图形是中心对称图形，正六边形就是这样的图形。小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于180°的角，也可以使它与原来的正六边形重合。请你写出小明发现的一个旋转角的度数：60°或 120°
9.如图，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕A点逆时针旋转，使得B、O两点的对应点分别为C、D，则旋转角为 60° ，图中除△ABC外，还有等边三形是△AOD .
10.如图所示,线段AB=4cm,且CD⊥AB于O,则阴影部分的面积是 cm2 。
A
O
C
B
D
第10题
第9题

三.解答题（共60分）
11.（10分）如图，A点坐标为（3，3），将△ABC先向下平移4个单位得△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点O逆时针旋转180°得△A″B″C″，请你画出△A′B′C′和△A″B″C″，并写出点A″的坐标．
11．点A″的坐标为（-3，1）．

12.（10分）（1）如图，在正方形中，是的中点，是延长线上的一点，。求证：。
12. （1）∵是正方形，
∴。
∵，是中点，∴。
∴。
（2）①绕点逆时针旋转到的位置；②且。
13．（15分）已知：如图在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC．
（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由．
（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积；
（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．

13．（1）AE与BF平行且相等，
∵ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，
∴△ABC与△FEC关于C点中心对称，
∴AC=CF，BC=CE，∴四边形ABFE为平行四边形，∴AE平行于BF；
14. （10分）如图，半圆M的直径AB为20cm，现将半圆M绕着点A顺时针旋转180°。
（1）请你画出旋转后半圆M的图形；
（2）求出在整个旋转过程中，半圆M所扫过区域的面积结果精确到1cm2）。
第14题
14.解：（1）画图略。
（2）半圆M所扫过的面积

15.（15分）如图所示：O为正三角形ABC的中心。你能用旋转的方法将△ABC分成面积相等的三部分吗？如果能，设计出分割方案，并画出示意图。（至少三种）

15. 方案一：连接OA、OB、OC即可．如图甲所示。
方案二：在AB边上任取一点D，将D分别绕点O旋转120°和240°得到D1、D2，连接OD、OD1、OD2即得，如图乙所示。
方案三：在方案二中，用相同的曲线连接OD OD1 OD2 即得如图丙所示

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