2016.5-武钢实验学校九年级下学期周考数学试卷四附答案.doc

武钢实验学校2015~2016学年度九年级下学期周考数学试卷四
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．无理数介于两个相邻的整数之间，下列说法正确的是（ ）
A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间
2．若分式的值为0则x的取值是（ ）
A．x＝1 B．x≠1 C．x＝－2 D．x≠－2
3．计算：(x－3)(x＋3)＝（ ）
A．x2－6x＋9 B．x2＋9 C．x2－9 D．x2－3x＋9
4．下列事件是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币四次，有二次正面朝上 B．打开电视频道，正在播放《火星情报局》
C．射击运动员射击以此，命中十环 D．方程x2－2x－1＝0必有实数根
5．下列运算正确的是（ ）
A．x2＋x3＝x5 B．x8÷x2＝x4 C．3x－2x＝1 D．(x2)3＝x6
6．在平面直角坐标系中，点A(－2，3)，绕原点O逆时针旋转90°得到点A1，则A1的坐标为（ ）
A．(2，3) B．(3，2) C．(－3，－2) D．(－2，－3)
7．由5个相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）

8．如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（ ）
A．平均数是6.5
B．中位数是6.5
C．众数是7
D．平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半

9．观察下列等式：，，
，，……，按以上规律写出了a5、a6、a7、……、a20，则a1＋a2＋a3＋……＋a20＝（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在直角坐标系中，直线AB经点P(3，4)，与坐标轴正半轴相
交于A、B两点．当△AOB的面积最小时，△AOB的内切圆的半径是（ ）
A．2 B．2.5
C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算2－(－3)的结果为__________
12．数据14 000 000 000，用科学记数法可表示为__________
13．袋中装有大小相同的2个红球和3个绿球，从袋中摸出1个球摸到绿球的概率为_______
14．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝65°，则∠2＝__________

15．在边长为5正方形ABCD中，点E是BC上，且BE＝2，点M、N是对角线BD上两点，且MN＝．当四边形CEMN周长最小时，则cos∠BCN的值__________
16．对于三个数a、b、c用max{a，b，c}这三个数中最大的数，例如：max{－1，2，}＝2．若直线与函数y＝max{x＋1，3－x，－x2＋2x＋3}的图象有且只有2个交点，则k的取值条件为__________
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）解方程：

18．（本题8分）已知如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE

19．（本题8分）某区八年级有3000名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计

成绩x（分）
频数
频率
50≤x＜60
10
a
60≤x＜70
16
0.08
70≤x＜80
b
0.20

(1) 补全不完整的统计图表
(2) 样本中成绩的中位数落在哪一组
(3) 若将得分转化为等级，规定：50≤x＜60评为D，60≤x＜70评为C，70≤x＜90评为B，90≤x＜100评为A．这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“B”？

20．（本题8分）如图，已知双曲线与直线y＝x＋1交于点A、B两点
(1) 求点A、B两点的坐标
(2) 双曲线的图象上有三点M(x1，y1)、N(x2，y2)、P(x3，y3)，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是______________（用“＜”号连接）

21．（本题8分）已知AB是半⊙O的直径，点C为半圆弧的中点，点D是弧AC上一点，连接BD交AC于E点
(1) 如图1，若点D是弧AC的中点，连接AD，求证：BE＝2AD
(2) 如图2，若点E是AC的中点，作CF⊥BD于F，连接AF，求tan∠CAF的值

22．（本题10分）某小区在一块矩形ABCD的空地上划一块四边形MNPQ进行绿化，为了绿化环境又节省成本．如图，已知矩形的边BC＝200 m，边AB＝a m（a为不大于200的常数），四边形MNPQ的顶点在矩形的边上，且AM＝BN＝CP＝DQ＝x m，设四边形MNPQ的面积为S m2
(1) 求S关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围
2) 若a＝120，求S的最小值，并求出此时x的值
(3) 若a＝200，且每平方米绿化费用需50元，则此时绿化最低费用为_________万元

23．（本题10分）如图，在△ABC中，∠A＝2∠B，且∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c
(1) 若∠B＝36°，b＝1，则c＝__________
(2) 如图1，若a＝6，b＝4，则c的值
(3) 如图2，若∠A＝2∠B＝4∠C．若c＝3，求的值

24．（本题12分）已知抛物线y＝－x2＋2mx－m2＋3m＋1的顶点为M，不论m为何值，顶点M均在某一直线l上
(1) 求此直线l的函数解析式
(2) 当m＝1时，点N(1，0)，抛物线与y轴交于点C，点P是第一象限抛物线上一点，使得线段OP与直线CN的夹角为45°，求点P的坐标
(3) 是否存在直线y＝kx－3与抛物线交于A、B两点（A点在B点的下方），使AB为定长？若存在，求出k的值和AB的长；若不存在，请说明

武钢实验学校2015~2016学年度九年级下学期周考数学试卷四
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
D
D
C
B
A
D
A
10．提示：最好理解的还是均值不等式
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．5 12．1.4×1010 13．
14．25° 15． 16．3＜k＜4或k＞
15．提示：平移类最值，先将固定的长度走完
如图，过点E作EF∥BD，且使EF＝MN＝
只要使NF＋NC取得最小值即可
∵NC＝AN
NF＋NC＝NF＋AN
连结AF交BD即为N点
以B为原点建立平面直角坐标系
直线BD的解析式为y＝x
直线AF的解析式为
∴N(，)

三、解答题（共8题，共72分）
17．解：x＝－9
18．解：略
19．解：(2) 80≤x＜70；(3) 1530人
20．解：(1) A(－4，－3)、B(3，4)
(2) y2＜y1＜y3
21．证明：(1) 延长AD、BC交于点F
∴△ACF≌△BCE
∴BE＝AF＝2AD
(2) ∵E为AC的中点
∴BC＝2CE
根据射影定理：CF＝2EF，BF＝2EF
设EF＝1，则CF＝2，BF＝4，AE＝CE＝，BC＝
连接AD
∴AD⊥BD，△ADE≌△CFE（AAS）
∴AD＝CF＝2
方法1：∵S△AFC＝S△ABC－S△BCF－S△ABF
∴S△AFC＝
过点F作FG⊥AC于G
∴S△AFC＝，，
∴tan∠CAF＝
方法2：∵，∠AEF＝∠BEA
∴△AEF∽△BEA
∴∠CAF＝∠ABF
∴tan∠CAF＝tan∠ABD＝
22．解：(1) S＝2x2－(a＋200)x＋200a（0＜x＜a）
(2) 当x＝80时，S有最小值为5600
(3) 当x＝100时，S有最小值为20000，最低费用为100万元
23．解：(1) 经典的36°、72°、72°

(2) 过点A作∠BAC的平分线交BC于D
设BD＝x，则CD＝6－x
∵△CAD∽△CBA
∴，x＝
∵AD平分∠BAC
∴点D到AB、AC的距离相等
∴
∴c＝5
(3) 过点A作AD平分∠BAC交BC于D，过点A作∠DAC的平分线交CD于E
设DB＝DA＝x，AB＝AC＝EC＝c
∴DE＝a－c－x
∵ADE∽CAB
∴
即
同理：根据角平分线定理
即
联立得：