1、角的平分线的性质(一)
导学案
课 标
解 读
与
教 材
分 析
【课标要求】能够利用角平分线的性质和判定进行推理和计算. 了解角的平分线的判定在生活、生产中的应用.
教学内容分析：掌握角平分线的判定定理的内容.会用角平分线的性质和判定证明.会作一点到三角形三边距离相等
教
学
目
标
知识
与
技能
1.巩固三角形全等的性质和判定的应用.
2.会用不同作图工具作已知角的平分线.
3.掌握角平分线的性质，并会简单应用.
4.了解证明几何命题的一般步骤和格式.
过程
与
方法
1. 提高学生综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.
2. 了
2、解我的平分线的性质在生活、生产中的应用.
情感 态度
价值观
在探究角的平分线的作法及性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，获得解决问题的成功体验，增强解决问题的信心.
教学
重点
与
难点
重点
角的平分线的性质的证明及运用.
难点
角平分线的性质的探究.
媒体
教具
三角板，圆规，多媒体投影
课时
一课时
教 学 过 程
一、情境引入
1．判定两个非直角三角形全等有哪几种方法？
2．判定两个直角三角形全等有哪几种方法？
3、如图，△ABC和△DEF中，若AB=DE，∠A=∠D，且 ，则△A
3、BC≌△DEF
4、如图, Rt△ABC和Rt△A´B´C´中，若BC=B´C´，且 ，则Rt△ABC≌Rt△A´B´C´.
复习角平分线的定义；
5、初一学习的角的平分线是如何定义的？
提出问题：给定一个角，你能做出它的角平分线吗？方法都有哪些？
二、探究新知
探究一：角的平分线的画法
多媒体展示：已知：∠AOB。
求作：∠AOB的平分线。
(1)以点O为圆心，以任意长为半径在角的两边画弧，分别交 于点D、E；
(2)再分别以 为圆心，以大于线段 为半径画
4、弧，两弧在∠AOB内交于点C；
(3)过点C作射线 。则 即为∠AOB的平分线。
自己动手开心画一次！！
思考：
1.用圆规和直尺作已知角的平分线的依据是什么？
2.在角平分线作法的第二步中，去掉“大于DE的长”这个条件行吗？
3.第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？
探究二：角的平分线的性质
实验：（动态演示）
判断命题：在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等。
题设：
结论：
已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E.
求证：PD=PE
5、
证明：
命题证明题转化步骤
1、明确命题中的已知和求证；
2、根据题意 ，并用符号表示 和 ；
3、写出证明过程。
※归纳角的平分线的性质： 角的 。
三、课堂训练
练习1 已知：如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA 于C，
PD⊥OB于D下列结论中：（1）PC=PD，（2）OC=OD，
（3）∠CPO=∠DPO ， （4）OC=PC 。
一定成立的是
练习2 已知：公路和铁路相交的南面建
6、一个集贸市场，到公路的距离与到铁路的距离相等，并且公路和铁路交叉点处距离为500米，在图上标出集贸市场的位置，并说明理由。（比例尺1：20000）
练习3 如图，四边形ABCD中，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E， CD=CB，求证：∠ADC+∠B=180°。
练习4 如图，在中， D为BC中点，且AD恰好平分∠BAC。求证：AB=AC
垂线段结合“面积法”使用的奇妙！！
练习5 请将下列命题转化为证明形式。
求证：全等三角形的对应角平分线相等。
四、小结归纳
1.用尺规作图法作出已知角的角平分线的方法；
2.角的平分线的性质；
3.角的平分线的性质是证明线段相等的又一种方法；
4.命题证明题转化的步骤 。
五、作业布置
一、课本：第51页，∮12.3第1题、第2题、第4题
二、补充题 ：
1．求证：有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等
2. 如图，在△ABC中∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6㎝，则△DEB的周长为_________㎝。
4
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
