初2015级初三下数学试题1.doc

数 学 试 题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）14的相反数是A B4 C D2计算的结果是A B C D 3下列图形中，是中心对称图形的是A B C DBAECFD4题图4如图，ABCD，BE交CD于点F，若B=50，则DFE的度数为A40 B50 C130 D1505已知一次函数（k0）的y随x的增大而增大，则下列结论中一定正确的是Ak0 Bk0 Cb0 Db0ABCO6题图6如图，点A、点B、点C均在O上，若B=40，则AOC的度数为A40 B60 C80 D907已知ABCDEF，且相似比为2：3，则ABC与DEF的对应高之比为A2：3 B3：2 C4：9 D9：48在某校举行的“汉字听写”大赛中，七名学生听写汉字的个数分别为：35，31，32，25，31，34，36，则这组数据的中位数是A33 B32 C31 D259已知是关于x的方程的一个根，则m的值为A2 B1 C0 D2sOBsOCsOAsOD10某班学生在参加做豆花的实践活动中，计划磨完一定量的黄豆在磨了一部分黄豆后，大家中途休息并交流磨黄豆的体会，之后加快速度磨完了剩下的黄豆设从开始磨黄豆所经过的时间为t，剩下的黄豆量为s下面能反映s与t之间的函数关系的大致图象是 11观察下列一组图形，其中图1中共有6个小黑点，图2中共有16个小黑点，图3中共有31个小黑点，按此规律，图5中小黑点的个数是图1图2图3 A46 B51 C61 D7612题图OxDABCy12如图，OABC的顶点C在x轴的正半轴上，顶点A、B在第一象限内，且点A的横坐标为2，对角线AC与OB交于点D若反比例函数的图象经过点A与点D，则OABC的面积为A30 B24C20 D16二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13纪录片穹顶之下让大众进一步认识了雾霾对健康的危害目前，我国受雾霾影响的区域约为1500000平方公里将数据1500000用科学记数法表示为 2x40，3(x1)4x14计算的结果是 16题图ABCOD15不等式组 的解集是 16如图，AB为O的直径，点C在AB的延长线上，且AB=2BC=4，CD与O相切于点D，则图中阴影部分的面积是 （结果保留根号和）EDCAB18题图17从背面完全相同，正面分别标有数，的四张卡片中任取一张，将该卡片上的数记为m，则使关于x 的方程有整数解，且使关于x 的一元二次方程x2mx0有正数解的概率为 18如图，点E是正方形ABCD内一点，连结AE、BE、DE，若AE=2，BE=，AED=135，则正方形ABCD的面积为 三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上19化简：解：原式= （4分） = （6分） = （7分）20题图ABCED20如图，点是的中点，求证：证明：点C是AB的中点， AC=BC，（2分） 又AD=CE，CD=BE，（4分）ACD CBE， （5分） D=E（7分）四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21中国足球改革总体方案提出足球要进校园为了解某校学生对校园足球喜爱的情况，随机对该校部分学生进行了调查，将调查结果分为“很喜欢”、“较喜欢”、“一般”、“不喜欢”四个等级，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图：21题图四种类型人数的条形统计图四种类型人数占调查总人数的百分比扇形统计图不喜欢10%一般较喜欢很喜欢人数（人）等级1310348121410620很喜欢较喜欢一般不喜欢（1）一共调查了名学生，请补全条形统计图；（2）在此次调查活动中，选择“一般”的学生中只有两人来自初三年级现在要从选择“一般”的同学中随机抽选两人来谈谈各自对校园足球的感想，请用画树状图或列表法求选中的两人刚好都来自初三年级的概率解：（1）30（2分） 补图如下： （4分）A1 A2 C1 C2A2 C1 C2 A1 C1 C 2 A1 A2 C2 A1 A2 C1(A1, A2) (A1, C1) (A1, C2) (A2, A1) (A2, C1) (A2, C2) (C1, A1) (C1, A2) (C1, C2) (C2, A1) (C2, A2) (C2, C1) （2）由（1）知选择“一般”的学生共有4名，初三年级有2名，分别记为A1，或列表如下：A1A2C1C2A1（A1，A2）（A1，C1）（A1，C2）A2（A2，A1）（A2，C1）（A2，C2）C1（C1，A1）（C1，A2）（C1，C2）C2（C2，A1）（C2，A2）（C2，C1）（8分）由树状图或列表可知，共有12种等可能情况，其中两名学生刚好都来自初三年级的有2种所以，所选两名学生刚好都来自初三年级的概率（10分）22为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面AD与通道BC平行），通道水平宽度BC为8米，BCD=135，通道斜面CD的长为6米，通道斜面AB的坡度（1）求通道斜面AB的长；（2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD的坡度变缓，修改后的通道斜面DE的坡角为30，求此时BE的长（答案均精确到0.1米，参考数据：1.41，2.24，2.45）解：（1）过点D作DFBC于点F，过点A作AGBC于点G（如答图）（1分）22题答图ABCEDFG则DFC=90BCD=135，DCF=45，CDF =45=DCF，CF=DF在RtCDF中，CD=6，DF= CF=（3分） ADBC，DFBC，AGBC，AG=DF =（4分）又i=AG：BG =1：，BG=6（5分）在RtABG中，通道斜面AB的长约为米 （6分）（2）在RtDEF中，DEF=30，DF=，DE=2DF=，（7分）=（8分） 又BC=8，CF=，BE=BCCFEF=8 此时BE的长约为米（10分）23“创卫工作人人参与，环境卫生人人受益”，我区创卫工作已进入攻坚阶段某校拟整修学校食堂，现需购买A、B两种型号的防滑地砖共60块，已知A型号地砖每块80元，B型号地砖每块40元（1）若采购地砖的费用不超过3200元，那么，最多能购买A型号地砖多少块？（2）某地砖供应商为了支持创卫工作，现将A、B两种型号的地砖单价都降低a%，这样，该校花费了2560元就购得所需地砖，其中A型号地砖a块，求a的值解：（1）设购买A型号地砖x块，由题意，得（1分）80x40（60x）3200（3分）解得 x20（5分） 答：最多能购买A型号地砖20块（6分） （2）由题意，得 （8分） 解得 经检验，符合题意答：a的值为20（10分）24对a，b定义一种新运算M，规定M（a，b）=，这里等式右边是通常的四则运算，例如：M（2，3）=（1）如果M（2x，1）= M（1，1），求实数x的值；（2）若令y= M（，），则y是x的函数，当自变量x在1x2的范围内取值时，函数值y为整数的个数记为k，求k的值解：（1）由题意，得，即 （2分）解得 （4分）经检验，是原方程的解实数的值为 （5分）（2） （7分）二次项系数为10，当x=时，函数有最小值为时，；时，又x时，y随x的增大而减小，x时，y随x的增大而增大当x时，y，函数值为整数的个数为0个， （8分） 当x2时，y，函数值为整数的个数为7个 （9分）当自变量x在x2的范围内取值时，函数值y为整数的个数为7个，即k的值为7 （10分）五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25如图1，ABC中，BAC=90，AB=AC，ADBC于点D，点E在AC边上，连结BE（1）若AF是ABE的中线，且AF5，AE6，连结DF，求DF的长；（2）若AF是ABE的高，延长AF交BC于点G如图2，若点E是AC边的中点，连结EG，求证：AGEGBE；如图3，若点E是AC边上的动点，连结DF当点E在AC边上(不含端点)运动时，DFG的大小是否改变，如果不变，请求出DFG的度数；如果要变，请说明理由BAFDCEG25题图2ABFDCEG25题图3ABFDCE25题图1解：（1）在RtABE中，AF是中线，AF=BEAF=5，BE=10 （1分）在RtABE中，AE=6，BE=10， （2分）又AB=AC，AC=8， （3分）AB=AC，ADBC，BD=DC又点F是BE的中点，DF=1 （4分）（2）过点C作，交的延长线于点M（如答图1）（5分）则ACM=90又BAC=90，BAC=ACMAF是ABE的高，AFB =901BAF=90BAC=90，2BAF=901 =225题答图1MBAFDCEG12 又AB=AC，BAC=ACM，ABECAM （6分） AE=CM，BE=AM又点E是AC边的中点，CE=AE=CMAB=AC，BAC=90，ABC=ACB=45又ACM=90，MCG=45=ACB又CG=CG，CE =CM，CEGCMG （7分）又BE=AM，AGEGAGGMAMBE （8分）（3）过点D作DNDF，交AG的延长线于点N（如答图2）（9分）ABFDCEG25题答图2N564132则NDF=90又ADBC，ADB=90=NDF，ADBADF=NDFADF，即BDF=ADNADB=AFB= 90，5=6，3=4在RtABC中，BD=DC，AD=BC=BD又BDF=AND，3=4，BDFADN， （10分）DF=DN （11分）又NDF= 90，DFN=DNF= 45，即DFG=45 （12分）26如图1，抛物线（a0）与x轴的负半轴交于点A（2，0），顶点为C，点B在抛物线上，且点B的横坐标为10连结AB、BC、CA，BC与x轴交于点D （1）求点D的坐标；（2）动点P在线段BC上，过点P作x轴的垂线，与抛物线交于点Q，过点Q作QHBC于H求PQH的周长的最大值，并直接写出此时点H的坐标；备用图xyABCO26题图1xABCQPHOyD26题图2xyABCNMO（3）如图2，以AC为对角线作正方形AMCN，将正方形AMCN在平面内平移得正方形AMCN当正方形AMCN有顶点在ABC的边AC上（不含端点）时，正方形AMCN与ABC重叠部分得到的多边形能否为轴对称图形，如果能，求出此时重叠部分面积S的值，或重叠部分面积S的取值范围；如果不能，请说明理由解：（1）抛物线过点A（2，0），04a23， ，抛物线的解析式为 ，顶点C的坐标为（2，4）（1分） 在中，当x10时，y12，点B的坐标为（10，12）（2分） 设直线BC的解析式为ykxb（k0），点B、点C在直线BC上， 解得直线BC的解析式为y2x8 （3分）在y2x8中，当y0时，x4，点D的坐标为（4，0） （4分）26题答图1xABCQPHOyED（2）过点C作CEx轴于点E（如答图1），则点E的坐标为（2，0），DE2，CE4，CDDE：CE：CD1：2：经探究，得CDEPQH，QH：PH：PQDE：CE：CD1：2：，QHPQ，PHPQ，PQH的周长为QHPHPQPQ（5分）设点P的坐标为（x，2x8），则点Q的坐标为（x，），PQ（2x8）（6分）当x6时，PQ有最大值4，PQH的周长的最大值为（7分）此时点H的坐标为（，） （8分）（3）能，理由如下：当点A在边AC上时（如答图2），重叠得到的四边形或三角形不是轴对称图形；当点M在边AC上时（如答图3），重叠部分不构成多边形；（9分）CNCyBMAAOyOy26题答图3xxMBOyOyNACyAC26题答图4CNCxyBAMOyOyA26题答图2当点C在边AC上时，）点M在ABC外或边AB上时，重叠得到的等腰直角三角形是轴对称图形（如答图4）点C与点A重合时，S0；点M在边AB上时，S4；0S4（10分）点M在ABC内时，仅当ACMC时，重叠得到的四边形是轴对称图形（如答图5）点A必在CA的延长线上，AAACAC，ACOyOyNC26题答图5xyBAMyABDyOyMACOyOyCOyOyFFGxOEyOyNC26题答图7NCyMAACBOyOy26题答图6xS（11分）当点N在边AC上时，仅当点C在ABC内或在边BC上时，重叠得到的五边形是轴对称图形（如答图6）点N与点A重合时，S8；点C在边BC上时（如答图7），经探究，得CNCCAD，又CE4，NC4，AD6，CF， EFCECF而GANA2EF，S8S综上所述，正方形AMCN与ABC重叠部分得到的多边形能为轴对称图形，此时，0S4或S或8S11