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1、 无约束重力模式 根据无约束重力模型公式： 两边取对数得 Ln(Tij)=lnk+αlnGi+βlnAj-γlntij Tij─ 交通区i到交通区j的出行分布量： Gi─ 交通区i的出行产生总量： Aj─ 交通区j的出行吸引总量： K，α，β，γ─ 模型参数； 公式转换为:Y=K+αx1+βx2-γx3 参数的确定是通过拟合现状OD调查资料，用最小二乘法确定。 现有一规划区域，共划分为5个交通区，经调查其现状OD分布见表1，各交通区间的出行时间见表2，通过对各交通区的交通生成进行预测，得到各交通区未来交通产生、吸引量见表3，分
2、析计算得到未来各交通区间的交通出行时间见表4。 表A1（现状OD分布） 交通区 1 2 3 4 5 1 800 600 200 300 400 2 200 2100 500 200 150 5 450 240 900 100 50 4 110 100 240 700 50 5 90 50 100 120 600 表B2（各交通区间的出行时间） 交通区 1 2 3 4 5 1 5 10 18 20 30 2 12 4 10 25 20 3 15 10 8 15 35 4
3、 20 25 15 10 30 5 35 25 35 35 12 表C2（各交通区未来交通产生，吸引量） 交通区 产生量 吸引量 1 5200 4400 2 4500 4100 3 3300 3400 4 2100 2700 5 2300 2200 表D1（未来各交通区间的交通出行时间） 交通区 1 2 3 4 5 1 5 10 12 15 20 2 10 4 8 20 20 3 10 10 7 10 30 4 15 20 10 8 20 5 30 20 30
4、 30 10 解： 选用出行时间的函数形式，将无约束重力模型变为： Ln(Tij)=lnk+αlnGi+βlnAj-γlntij 格式LN(number)：number是用于计算其自然对数的正实数。Ln是exp函数的反函数 计算步骤：打开数据文件，在定下的单元格中输入公式 Ln(number),按下number之后选择要计算的数字，然后按下Entre键后公式将返回计算结果如下表： i j T G A T lnT lnG lnA lnt 1 1 800 5200 4400 5 6.684612 8.556414 8.38936 1.609
5、438 1 2 600 5200 4100 10 6.39693 8.556414 8.318742 2.302585 1 3 200 5200 3400 12 5.298317 8.556414 8.131531 2.484907 1 4 300 5200 2700 15 5.703782 8.556414 7.901007 2.70805 1 5 400 5200 2200 20 5.991465 8.556414 7.696213 2.995732 2 1 200 4500 4400 10 5.
6、298317 8.411833 8.38936 2.302585 2 2 2100 4500 4100 4 7.649693 8.411833 8.318742 1.386294 2 3 500 4500 3400 8 6.214608 8.411833 8.131531 2.079442 2 4 200 4500 2700 20 5.298317 8.411833 7.901007 2.995732 2 5 150 4500 2200 20 5.010635 8.411833 7.696213 2.9957
7、32 3 1 450 3300 4400 10 6.109248 8.101678 8.38936 2.302585 3 2 240 3300 4100 10 5.480639 8.101678 8.318742 2.302585 3 3 900 3300 3400 7 6.802395 8.101678 8.131531 1.94591 3 4 100 3300 2700 10 4.60517 8.101678 7.901007 2.302585 3 5 50 3300 2200 30 3.9120
8、23 8.101678 7.696213 3.401197 4 1 110 2100 4400 15 4.70048 7.649693 8.38936 2.70805 4 2 100 2100 4100 20 4.60517 7.649693 8.318742 2.995732 4 3 240 2100 3400 10 5.480639 7.649693 8.131531 2.302585 4 4 700 2100 2700 8 6.55108 7.649693 7.901007 2.079442 4 5
9、 50 2100 2200 20 3.912023 7.649693 7.696213 2.995732 5 1 90 2300 4400 30 4.49981 7.740664 8.38936 3.401197 5 2 50 2300 4100 20 3.912023 7.740664 8.318742 2.995732 5 3 100 2300 3400 30 4.60517 7.740664 8.131531 3.401197 5 4 120 2300 2700 30 4.787492 7.740
10、664 7.901007 3.401197 5 5 600 2300 2200 10 6.39693 7.740664 7.696213 2.302585 Y X1 X2 X3 Y=K+αx1+βx2-γx3此方程为线性回归方程， k, α，β，γ是用最小二乘法标定。计算步骤： [c¹·c]¯¹c¹·y=β^ c=(1 x)： Y X1 X2 X3 6.6846 1 8.5564 8.3894 1.6094 6.3969 1 8.5564 8.3187 2.3026
11、5.2983 1 8.5564 8.1315 2.4849 5.7038 1 8.5564 7.9010 2.7081 5.9915 1 8.5564 7.6962 2.9957 5.2983 1 8.4118 8.3894 2.3026 7.6497 1 8.4118 8.3187 1.3863 6.2146 1 8.4118 8.1315 2.0794 5.2983 1 8.4118 7.9010 2.9957 5.0106 1 8.4118 7.6962 2.9957 6.1092 1 8.1017 8
12、3894 2.3026 5.4806 1 8.1017 8.3187 2.3026 6.8024 1 8.1017 8.1315 1.9459 4.6052 1 8.1017 7.9010 2.3026 3.9120 1 8.1017 7.6962 3.4012 4.7005 1 7.6497 8.3894 2.7081 4.6052 1 7.6497 8.3187 2.9957 5.4806 1 7.6497 8.1315 2.3026 6.5511 1 7.6497 7.9010 2.0794 3.912
13、0 1 7.6497 7.6962 2.9957 4.4998 1 7.7407 8.3894 3.4012 3.9120 1 7.7407 8.3187 2.9957 4.6052 1 7.7407 8.1315 3.4012 4.7875 1 7.7407 7.9010 3.4012 6.3969 1 7.7407 7.6962 2.3026 将C=( 1 x)转置的步骤是： 按矩阵c选择行列数，在单元格中输入: =TRANSPOSE(B2:E26)，然后按Cntrl+Shift+Enter组合键 最后得出的结果是如下
14、表（C¹）: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8.556414 8.556414 8.556414 8.556414 8.556414 8.411833 8.411833 8.411833 8.411833 8.411833 8.101678 8.1017 8.10168 8.101678 8.101678 7.649693 7.649693 7.649693 7.649693 7.649693 7.740664 7.740664
15、7.740664 7.740664 7.740664 8.38936 8.318742 8.131531 7.901007 7.696213 8.38936 8.318742 8.131531 7.901007 7.696213 8.38936 8.3187 8.13153 7.901007 7.696213 8.38936 8.318742 8.131531 7.901007 7.696213 8.38936 8.318742 8.131531 7.901007 7.696213 1.609438 2.302585 2.484907
16、 2.70805 2.995732 2.302585 1.386294 2.079442 2.995732 2.995732 2.302585 2.3026 1.94591 2.302585 3.401197 2.70805 2.995732 2.302585 2.079442 2.995732 3.401197 2.995732 3.401197 3.401197 2.302585 下一步的步骤是[C¹.c]； 依据C4×25·C25×4＝C4×4 选择单元格区域的行列数，在单元格区域中输入为=MMULT(A28:Y31,B2:E26
17、)，然后然后按Cntrl+Shift+Enter组合键 最后得出的结果是如下表[C¹.c]： 25 202.3014 202.1843 64.69881 202.3014 1640.22 1636.086 521.8098 202.1843 1636.086 1636.811 522.0168 64.69881 521.8098 522.0168 175.021 下一步是算[C¹.c] ¯¹； 先选择单元格区域的行列数，在单元格区域中输入： =MINVERSE(B34:E37) 然后按Cntrl+Shift+Enter组合键。 得出的结果是
18、如下表[C¹.c] ¯¹： 88.85468 -3.7687 -6.4898 -2.2538 -3.7687 0.365695 0.069688 0.095011 -6.4898 0.069688 0.691824 0.12784 -2.2538 0.095011 0.12784 0.174296 下一步是算[C¹.c] ¯¹.C¹； 依据C4×4·C4×25＝C4×25选择单元格区域中的行列数，在单元格 区域中输入为：=MMULT(B39:E42,A28:Y31)，按Cntrl+Shift+Enter组合键。 得出的结果是如下表[C¹.c] ¯
19、¹.C¹： -1.4645 -2.56842 -1.76437 -0.77124 -0.09055 -2.48183 0.041599 -0.30565 -0.87474 0.454338 -1.31295 -0.855 1.16418 1.856362 0.709383 -0.52339 -0.71347 2.063708 4.06268 3.326618 -2.42845 -1.05632 -0.75519 0.740861 4.545988 0.097888 0.158824 0.1631 0.168237 0.181298
20、0.110873 0.018893 0.071704 0.142697 0.128426 -0.00255 -0.007 -0.0544 -0.03658 0.053527 -0.12931 -0.1069 -0.18581 -0.22307 -0.15029 -0.03019 -0.07363 -0.04816 -0.06422 -0.18287 0.11619 0.155947 0.049738 -0.08122 -0.18612 0.194726 0.028733 -0.01217 -0.05452 -0.1962 0.1731
21、12 0.1243 -0.0509 -0.16474 -0.16598 0.193449 0.181372 -0.03676 -0.22477 -0.24931 0.288401 0.187711 0.110029 -0.04945 -0.33158 -0.08783 0.02396 0.031804 0.041227 0.065188 0.01925 -0.14948 -0.0526 0.077632 0.051451 -0.01022 -0.019 -0.1053 -0.07265 0.092654 0.017509 0.058
22、623 -0.08612 -0.15449 -0.02096 0.146965 0.067267 0.114004 0.084534 -0.13313 下一步是算[C¹.c] ¯¹.C¹Y： 依据C4×25·C25×1＝C4×1选择单元格区域中的行列数，在单元格区域中输入为：=MMULT(A45:Y48,A2:A26) 。然后按Cntrl+Shift+Enter组合键。 得出的结果是如下表[C¹.c] ¯¹.C¹Y： LNK 8.222704 α 0.481022 β -0.3757 γ -1.4067 经过最小二乘法标定后，得到
23、 K=2.106，α=0.481, β=-0.375, γ=-1.406 则所求的无约束重力模型为： 将预测各交通区发生，吸引量和预测各交通区间出行时间代入公式得到的交通分布预测结果如下表： 交通区 1 2 3 4 5 产生总量 1 53.21 145.21 201.3 300 485.20 1184.92 2 132.37 37.2 106.46 418.57 446.15 1140.75 3 114.03 116.77 75.93 136.81 688.05 1131.59 4 161.18 247.36 100.26 81 313.13 902.927 5 446.63 258.40 488 535.84 124.13 1853 吸引总量 907.42 804.937 971.95 1472.22 2056.66 无约束重力模型得到的交通分布预测结果： 可见采用无约束重力模型得到交通分布预测结果与己知的相对照，不满足约束条件∑Tij=Aj , ∑Tij=Gi 中的任何一个。
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