古坳初中初三数学模拟试卷及答案.doc

南通市2014年初中毕业、升学考试模拟试卷 数学 （古坳初中 沈小军）注意事项：1. 本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。2. 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置。3. 答题必须按照要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上一律无效。一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列各选项中，是无理数的是( ) A.3 B.0 C. D. 2. 在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是()3. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 4. A、B、C、D四个班各选10名同学参加学校1500米长跑比赛，各班选手平均用时及方差如下表：班A班B班C班D班平均用时(分钟)5555方差0.150.160.170.14各班选手用时波动性最小的是() A.A班 B. B班 C. C班 D. D班5. 如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是()A. 圆 B.矩形 C. 圆柱 D.梯形 第5题图6. 已知两圆的半径分别为6和4，圆心距为2，则两圆的位置关系是( ) A.相交 B.内含 C.外切 D.内切 7. 下列命题中，真命题是( ) A.矩形的对角线相互垂直 B.顺次连接平行四边形各边中点所得到的四边形是矩形C.等腰梯形的对角线互相垂直且相等D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形8如图，ABC顶点坐标分别为A（1，0）、B（4，0）、C（1，4），将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x6上时，线段BC扫过的面积为（）第8题图A4B8CD16二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 函数中自变量的取值范围是 。10. 据南通市劳动保障局统计，到2012年底，全市累计参加各类养老保险总人数达到88.2万人，比2010年底增加37.7万人，参加各类医疗保险总人数达到130.5万人，将数据130.5万用科学记数法表示为 。11. 因式分解：4a2 16= 。12.如东精神的宣传标语是“扶江越海，厚德笃行”，为了了解广大市民对这一宣传标语的知晓率，应采用的合适的调查方式为_(选填“普查”或“抽样调查”)。13. 已知反比例函数的图象经过点（m，3）和（3，2），则m的值为 14. 已知圆锥的底面半径为3cm，侧面积为15cm2，则这个圆锥的高为 cmFEDCAB15. 如图，将正方形CDFE绕点C逆时针旋转90后与正方形ABCD重合，那么点F的对应点是点 。 第15题图16. 某工程队修一条960m长的水泥路，开工后每天比原计划多修20m，结果提前4天完成了任务，若设原计划每天修Xm，则根据题意可列出方程 。17. 下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是图 。ACB 18如图，直线l与圆O相交于A，B两点，与y轴交于点P若点A的坐标为（1，3），PB=3PA，则直线l的解析式为 第18题图三、解答题 (本大题共10题，共96分)19. (本题共16分)(1)计算： (2)解方程：(配方法)(3)先化简，再求值：，其中x是方程的根。20. (本题共10分)学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题为此，某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查（把学生的学习兴趣分为三个层次，A层次：很感兴趣；B层次：较感兴趣；C层次：不感兴趣）；并将调查结果绘制成了图和图的统计图（不完整）请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）图、补充完整；（3）将图中C层次所在扇形的圆心角的度数；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校1200名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣（包括A层次和B层次）21. (本题共8分)如图，DBAC，且DB=AC，E是AC的中点。(1)求证：BC=DE；(2)连接AD、BE，ABC满足什么条件四边形DBEA是矩形？请证明你的结论。 第21题图22. (本题共8分)有一个不透明口袋，装有分别标有数字0，1，2的3个小球(小球除数字不同外，其余都相同)，另有2张背面完全一样、正面分别写有数字3，4的卡片.小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这2张背面朝上的卡片中任意摸出一张，小敏摸出的球上数字记作a，小颖摸出卡片上数字记作b，S=a+b。(1)请你用列表或画树状图的方法列出所有等可能结果。(2)求S5的概率。23. (本题共6分)如图，直线y=kx+b与反比例函数y=（x0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（2，4），点B的横坐标为4（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求AOC的面积第23题图24. (本题共8分)如图，已知O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点EO的切线BF与弦AC的延长线相交于点F，且AC=8，tanBDC=（1）求O的半径长；（2）求线段CF长第24题图25. (本题共8分)已知反比例函数y1(x0)的图象经过点A(2，4)。(1)求k的值，并在平面直角坐标系中画出y1(x0)的图象(不需要列表)；yOx(2)方程x2bxk0的根可看做y1的图象与 y2xb的图象交点的横坐标，依此方法，若方程x2bxk0的一个实根为m，且满足2m4，则b的取值范围为 。 第25题图26. (本题共10分)A、B与C三地依次在一条直线上.甲，乙两人同时分别从A,B两地沿直线匀速步行到C地，甲到达C地花了20分钟.设两人出发x(分钟)时，甲离B地的距离为y(米)，y与x的函数图象如图所示.(1)甲的速度为米/分钟，a= ，A地离C地的距离为 米；(2)已知乙的步行速度是40米/分钟，设乙步行时与B地的距离为y1(米)，直接写出y1与x的函数关系式，并在图中画出y1(米)与x(分钟 )的大致函数图象(友情提醒：标出线段的端点坐标)；(3)乙出发几分钟后两人在途中相遇？ 第26题图27. (本题共10分)如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H（1）求直线AC的解析式；（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设PMB的面积为S（S0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，MPB与BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值第27题图28.（本题满分12分）.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA10厘米，OC6厘米，现有两动点P，Q分别从O，A同时出发，点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动，已知点P的运动速度为1厘米秒（1）设点Q的运动速度为 厘米秒，运动时间为t秒，当CPQ的面积最小时，求点Q的坐标；当COP和PAQ相似时，求点Q的坐标（2）设点Q的运动速度为a厘米秒，问是否存在a的值，使得OCP与PAQ和CBQ这两个三角形都相似？若存在，请求出a的值，并写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由第28题图参考答案 2014-3-3一选择题（每题3分）CBAD BDDD二填空题（每题3分）9.x2 10.1.305106 11.4(a+2)(a-2) 12.抽样调查 13.-214.4 15.A 16. 17. 18.yx2三解答题（共96分）19.（1） (5分) （2） (5分) (3)化简结果(3分)代人求值为(3分)20.解：（1）此次抽样调查中，共调查了5025%=200（人）；故答案为：200（2分）（2）C层次的人数为：20012050=30（人）；所占的百分比是：100%=15%；B层次的人数所占的百分比是125%15%=60%；（2分）（3）C层次所在扇形的圆心角的度数是：36015%=54；（2分）（4）根据题意得：（25%+60%）1200=1020（人）答：估计该校1200名学生中大约有1020名学生对学习感兴趣（4分）21.（1）略 (4分) （2）BA=BC或BAC=BCA(1+3分)22.（1）略 (4分) （2）(4分)23. 解：（1）点A（2，4）在反比例函数图象上4=k=8，（1分）反比例函数解析式为y=；（2分）（2）B点的横坐标为4，y=，y=2，B（4，2）（3分）点A（2，4）、点B（4，2）在直线y=kx+b上4=2k+b2=4k+b解得k=1b=6直线AB为y=x+6（4分）与x轴的交点坐标C（6，0）SAOC=COyA=64=12（6分）24解：（1）作OHAC于H，则AH=AC=4，在RtAOH中，AH=4，tanA=tanBDC=，OH=3，半径OA=5；（4分）（2）ABCD，E为CD的中点，即CE=DE，在RtAEC中，AC=8，tanA=，设CE=3k，则AE=4k，根据勾股定理得：AC2=CE2+AE2，即9k2+16k2=64，解得：k=，则CE=DE=，AE=，BF为圆O的切线，FBAB，又AECD，CEFB，=，即=，解得：AF=，则CF=AFAC=（4分）25.（1）K=8 (3分)画图象（2分）（2）2b2（3分）26.解：（1）60，960，1200（3分）（2）y1（米）与x（分钟 ）的函数关系式是：y1=40x（2分）画图（2分）（3）小华出发12分钟后两人在途中相遇（3分）27. 解：（1）过点A作AEx轴垂足为E，如图（1）A（3，4），AE=4 OE=3，OA=5，四边形ABCO为菱形，OC=CB=BA=0A=5，C（5，0）（1分）设直线AC的解析式为：y=kx+b，直线AC的解析式为y=x+（3分）（2）由（1）得M点坐标为（0，），OM=，如图（1），当P点在AB边上运动时由题意得OH=4，HM=OHOM=4=，s=BPMH=（52t），s=t+（0t），2分当P点在BC边上运动时，记为P1，OCM=BCM，CO=CB，CM=CM，OMCBMC，OM=BM=，MOC=MBC=90，S=P1BBM=（2t5），S=t（t5），2分（3）设OP与AC相交于点Q连接OB交AC于点K，AOC=ABC，AOM=ABM，MPB+BCO=90，BAO=BCO，BAO+AOH=90，MPB=AOH，MPB=MBH当P点在AB边上运动时，如图（2）MPB=MBH，PM=BM，MHPB，PH=HB=2，PA=AHPH=1，t=，（1分）ABOC，PAQ=OCQ，AQP=CQO，AQPCQO，=，在RtAEC中，AC=4，AQ=，QC=，在RtOHB中，OB=2，ACOB，OK=KB，AK=CK，OK=，AK=KC=2，QK=AKAQ=，tanOQC=，当P点在BC边上运动时，如图（3），BHM=PBM=90，MPB=MBH，tanMPB=tanMBH，=，即=，BP=，t=，（1分）PC=BCBP=5由PCOA，同理可证PQCOQA，=，=，CQ=AC=，QK=KCCQ=，OK=，tanOQK=综上所述，当t=时，MPB与BCO互为余角，直线OP与直线AC所夹锐角的正切值为当t=时，MPB与BCO互为余角，直线OP与直线AC所夹锐角的正切值为1（3分）28. （1）SCPQ=S矩形OABCSOCPSPAQSBCQ =606t(10t)t10(6t)= t23t+30 =(t6)2+21(0t10) 故当t=6时，SCPQ最小值为21, 此时点Q的坐标为(10,3).（3分） 如图，当12时，=,= t2+6t60=0 解得t1= 6+2, t2= 62（舍去） 当1=3时，解得t=7, 因此，当t= 6+2或7时，即当Q点的坐标为(10,3+)或(10, )时 COP与PAQ相似。(4分) 设P、Q运动时间为t秒，则OP=t, AQ=at. 当1=3=4时，=, =解得t1=2, t2=18(舍去)，此时a=, Q点的坐标为(10, ) 当1=3=5时，CPQ=CQP=90不成立；当1=2=4时，=, = 得5t236t+180=0, 0, 方程无实数解；当1=2=时，由图可知1=PCB5, 故不存在这样的a值；综上所述，存在a的值，使得OCP与PAQ和CBQ这两个三角形都相似，此时a=, Q点的坐标为(10, )（5分）