古坳初中初三数学模拟试卷及答案.doc

南通市2014年初中毕业、升学考试模拟试卷
数学 （古坳初中 沈小军）
注意事项：
1. 本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。
2. 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置。
3. 答题必须按照要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上一律无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列各选项中，是无理数的是( )
A.－3 B.0 C. D.
2. 在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是(　)

3. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4. A、B、C、D四个班各选10名同学参加学校1500米长跑比赛，各班选手平均用时及方差如下表：
班
A班
B班
C班
D班
平均用时(分钟)
5
5
5
5
方差
0.15
0.16
0.17
0.14
各班选手用时波动性最小的是(　)
A.A班　 　B. B班　 C. C班　 D. D班
5. 如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是(　)
A. 圆 B.矩形 C. 圆柱 D.梯形

第5题图

6. 已知两圆的半径分别为6和4，圆心距为2，则两圆的位置关系是( )
A.相交 B.内含 C.外切 D.内切
7. 下列命题中，真命题是( )
A.矩形的对角线相互垂直
B.顺次连接平行四边形各边中点所得到的四边形是矩形
C.等腰梯形的对角线互相垂直且相等
D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
8．如图，△ABC顶点坐标分别为A（1，0）、B（4，0）、C（1，4），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（　　）
第8题图

A．
4
B．
8
C．

D．
16
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 函数中自变量的取值范围是 。
10. 据南通市劳动保障局统计，到2012年底，全市累计参加各类养老保险总人数达到88.2万人，比2010年底增加37.7万人，参加各类医疗保险总人数达到130.5万人，将数据130.5万用科学记数法表示为 。
11. 因式分解：4a2 －16= 。
12.如东精神的宣传标语是“扶江越海，厚德笃行”，为了了解广大市民对这一宣传标语的知晓率，应采用的合适的调查方式为___________(选填“普查”或“抽样调查”)。
13. 已知反比例函数的图象经过点（m，3）和（﹣3，2），则m的值为　 ．
14. 已知圆锥的底面半径为3cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的高为　 cm．

F
E
D
C
A
B

15. 如图，将正方形CDFE绕点C逆时针旋转90°后与正方形ABCD重合，那么点F的对应点是点 。

第15题图
16. 某工程队修一条960m长的水泥路，开工后每天比原计划多修20m，结果提前4天完成了任务，若设原计划每天修Xm，则根据题意可列出方程 。
17. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是图 。

A
C
B
① ② ③ ④

18．如图，直线l与圆O相交于A，B两点，与y轴交于点P．若点A的坐标为（1，3），PB=3PA，则直线l的解析式为　

第18题图
三、解答题 (本大题共10题，共96分)
19. (本题共16分)
(1)计算：

(2)解方程：(配方法)

(3)先化简，再求值：，其中x是方程的根。

20. (本题共10分)学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题．为此，某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查（把学生的学习兴趣分为三个层次，A层次：很感兴趣；B层次：较感兴趣；C层次：不感兴趣）；并将调查结果绘制成了图①和图②的统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了　 名学生；
（2）图①、②补充完整；
（3）将图②中C层次所在扇形的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校1200名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣（包括A层次和B层次）．

21. (本题共8分)如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点。
(1)求证：BC=DE；
(2)连接AD、BE，△ABC满足什么条件四边形DBEA是矩形？请证明你的结论。

第21题图

22. (本题共8分)有一个不透明口袋，装有分别标有数字0，1，2的3个小球(小球除数字不同外，其余都相同)，另有2张背面完全一样、正面分别写有数字3，4的卡片.小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这2张背面朝上的卡片中任意摸出一张，小敏摸出的球上数字记作a，小颖摸出卡片上数字记作b，S=a+b。
(1)请你用列表或画树状图的方法列出所有等可能结果。
(2)求S≤5的概率。

23. (本题共6分)如图，直线y=kx+b与反比例函数y=（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4．
（1）试确定反比例函数的关系式；
（2）求△AOC的面积．

第23题图

24. (本题共8分)如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AC的延长线相交于点F，且AC=8，tan∠BDC=．
（1）求⊙O的半径长；
（2）求线段CF长．

第24题图

25. (本题共8分)已知反比例函数y1＝(x＞0)的图象经过点A(2，4)。
(1)求k的值，并在平面直角坐标系中画出y1＝(x＞0)的图象(不需要列表)；
y

O
x
(2)方程x2＋bx－k＝0的根可看做y1＝的图象与 y2＝x＋b的图象交点的横坐标，依此方法，若方程x2＋bx－k＝0的一个实根为m，且满足2≤m≤4，则b的取值范围为　 。

第25题图

26. (本题共10分)A、B与C三地依次在一条直线上.甲，乙两人同时分别从A,B两地沿直线匀速步行到C地，甲到达C地花了20分钟.设两人出发x(分钟)时，甲离B地的距离为y(米)，y与x的函数图象如图所示.
(1)甲的速度为　　米/分钟，a=　 　，A地离C地的距离为　 　米；
(2)已知乙的步行速度是40米/分钟，设乙步行时与B地的距离为y1(米)，直接写出y1与x的函数关系式，并在图中画出y1(米)与x(分钟 )的大致函数图象(友情提醒：标出线段的端点坐标)；
(3)乙出发几分钟后两人在途中相遇？

第26题图

27. (本题共10分)如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．
（1）求直线AC的解析式；
（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．

第27题图

28.（本题满分12分）
.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA＝10厘米，OC＝6厘米，现有两动点P，Q分别从O，A同时出发，点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动，已知点P的运动速度为1厘米／秒．
（1）设点Q的运动速度为 厘米／秒，运动时间为t秒，
①当△CPQ的面积最小时，求点Q的坐标；
②当△COP和△PAQ相似时，求点Q的坐标．
（2）设点Q的运动速度为a厘米／秒，问是否存在a的值，使得△OCP与△PAQ和△CBQ这两个三角形都相似？若存在，请求出a的值，并写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

第28题图

参考答案 2014-3-3
一．选择题（每题3分）CBAD BDDD
二．填空题（每题3分）
9.x≠2 10.1.305×106 11.4(a+2)(a-2) 12.抽样调查 13.-2
14.4 15.A 16. 17.② 18.y＝x＋2
三．解答题（共96分）
19.（1） (5分) （2） (5分)
(3)化简结果(3分)代人求值为(3分)
20.

解：（1）此次抽样调查中，共调查了
50÷25%=200（人）；
故答案为：200．（2分）
（2）C层次的人数为：200﹣120﹣50=30（人）；
所占的百分比是：×100%=15%；
B层次的人数所占的百分比是1﹣25%﹣15%=60%；（2分）
（3）C层次所在扇形的圆心角的度数是：360×15%=54°；（2分）
（4）根据题意得：
（25%+60%）×1200=1020（人）
答：估计该校1200名学生中大约有1020名学生对学习感兴趣．（4分）

21.（1）略 (4分) （2）BA=BC或∠BAC=∠BCA(1+3分)
22.（1）略 (4分) （2）(4分)
23. 解：（1）∵点A（﹣2，4）在反比例函数图象上
∴4=
∴k′=﹣8，（1分）
∴反比例函数解析式为y=；（2分）（2）∵B点的横坐标为﹣4，
∴y=﹣，
∴y=2，
∴B（﹣4，2）（3分）
∵点A（﹣2，4）、点B（﹣4，2）在直线y=kx+b上
∴4=﹣2k+b
2=﹣4k+b
解得k=1
b=6
∴直线AB为y=x+6（4分）
与x轴的交点坐标C（﹣6，0）
∴S△AOC=CO•yA=×6×4=12．（6分）
24．
解：（1）作OH⊥AC于H，则AH=AC=4，
在Rt△AOH中，AH=4，tanA=tan∠BDC=，
∴OH=3，
∴半径OA==5；（4分）
（2）∵AB⊥CD，
∴E为CD的中点，即CE=DE，
在Rt△AEC中，AC=8，tanA=，
设CE=3k，则AE=4k，
根据勾股定理得：AC2=CE2+AE2，即9k2+16k2=64，
解得：k=，
则CE=DE=，AE=，
∵BF为圆O的切线，
∴FB⊥AB，
又∵AE⊥CD，
∴CE∥FB，
∴=，即=，
解得：AF=，
则CF=AF﹣AC=．（4分）

25.（1）K=8 (3分)画图象（2分）（2）－2≤b≤2（3分）
26.解：（1）60，960，1200．（3分）
（2）y1（米）与x（分钟 ）的函数关系式是：y1=40x（2分）画图（2分）
（3）小华出发12分钟后两人在途中相遇．（3分）
27. 解：（1）过点A作AE⊥x轴垂足为E，如图（1）
∵A（﹣3，4），
∴AE=4 OE=3，
∴OA==5，
∵四边形ABCO为菱形，
∴OC=CB=BA=0A=5，
∴C（5，0）（1分）
设直线AC的解析式为：y=kx+b，
∵，
∴，
∴直线AC的解析式为y=﹣x+．（3分）
（2）由（1）得M点坐标为（0，），
∴OM=，
如图（1），当P点在AB边上运动时
由题意得OH=4，
∴HM=OH﹣OM=4﹣=，
∴s=BP•MH=（5﹣2t）•，
∴s=﹣t+（0≤t＜），2分
当P点在BC边上运动时，记为P1，
∵∠OCM=∠BCM，CO=CB，CM=CM，
∴△OMC≌△BMC，
∴OM=BM=，∠MOC=∠MBC=90°，
∴S=P1B•BM=（2t﹣5），
∴S=t﹣（＜t≤5），2分
（3）设OP与AC相交于点Q连接OB交AC于点K，
∵∠AOC=∠ABC，
∴∠AOM=∠ABM，
∵∠MPB+∠BCO=90°，∠BAO=∠BCO，∠BAO+∠AOH=90°，
∴∠MPB=∠AOH，
∴∠MPB=∠MBH．
当P点在AB边上运动时，如图（2）
∵∠MPB=∠MBH，
∴PM=BM，
∵MH⊥PB，
∴PH=HB=2，
∴PA=AH﹣PH=1，
∴t=，（1分）
∵AB∥OC，
∴∠PAQ=∠OCQ，
∵∠AQP=∠CQO，
∴△AQP∽△CQO，
∴==，
在Rt△AEC中，AC===4，
∴AQ=，QC=，
在Rt△OHB中，OB===2，
∵AC⊥OB，OK=KB，AK=CK，
∴OK=，AK=KC=2，
∴QK=AK﹣AQ=，
∴tan∠OQC==，
当P点在BC边上运动时，如图（3），
∵∠BHM=∠PBM=90°，∠MPB=∠MBH，
∴tan∠MPB=tan∠MBH，
∴=，即=，
∴BP=，
∴t=，（1分）
∴PC=BC﹣BP=5﹣．
由PC∥OA，同理可证△PQC∽△OQA，
∴=，
∴=，
CQ=AC=，
∴QK=KC﹣CQ=，
∵OK=，
∴tan∠OQK=．综上所述，当t=时，∠MPB与∠BCO互为余角，直线OP与直线AC所夹锐角的正切值为．
当t=时，∠MPB与∠BCO互为余角，直线OP与直线AC所夹锐角的正切值为1．（3分）

28. （1）①S△CPQ=S矩形OABC－S△OCP－S△PAQ－S△BCQ
=60－×6×t－(10－t)·t－×10(6－t)
= t2－3t+30
=(t－6)2+21(0≤t≤10) 故当t=6时，
S△CPQ最小值为21, 此时点Q的坐标为(10,3).（3分）
②如图，当∠1＝∠2时，=,∴=
∴t2+6t－60=0 解得t1= －6+2, t2= －6－2（舍去）
当∠1=∠3时，＝，解得t=7, 因此，当t= －6+2或7时，
即当Q点的坐标为(10,－3+)或(10, )时
△ COP与△PAQ相似。(4分)
⑵设P、Q运动时间为t秒，则OP=t, AQ=at.
① 当∠1=∠3=∠4时，＝=, ==
解得t1=2, t2=18(舍去)，此时a=, Q点的坐标为(10, )
②当∠1=∠3=∠5时，∠CPQ=∠CQP=90°不成立；
③当∠1=∠2=∠4时，＝=, ==
得5t2－36t+180=0, △＜0, 方程无实数解；
　　　　　④当∠1=∠2=∠５时，由图可知∠1=∠PCB＞∠5,
故不存在这样的a值；
　　　　　综上所述，存在a的值，使得△OCP与△PAQ和△CBQ这两个三角形都相似，
　　　　　此时a=, Q点的坐标为(10, )（5分）