1、说题比赛设计稿
城厢镇中心学校 石海兰
题目：九年级下册课本第27页第10题
分别用定长为L的线段围成矩形和圆，哪种图形面积大？为什么？
一、 审题分析
（一） 题目背景
1、 题材背景：此题出自人教版九年级下册27页的习题26.3第10题。
2、 知识背景：通过实际问题与二次函数关系的探究，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法。
3、 方法背景：通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，提高分析解决问题的能力，了解数形结合思想、函数思想。
4、 思想背景：数形结合思想、数学建模思想、函数思想。
（二） 学情分析
2、对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数的图像与性质后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图像的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练的应用知识解决问题。教材安排利用二次函数的最值求面积最大问题，正是为了弥补这一不足。
（三） 重、难点
重点：利用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与性质，求面积最值问题
难点：1、正确构建数学模型
2、对函数图像顶点、端点与最值关系的理解与应用
（四）教材编写意图
二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考察。新课标中要求学生能通过对实际
3、问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题，而最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，对于面积问题学生易于理解和接受，故而在这儿作为专题讲座，为求解最大利润等问题奠定基础。目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其他和函数有关的应用题。
二、 解题过程
（一）知识回顾
1、 复习二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像、顶点坐标、对称轴和最值
2、 如何求二次函数的最值？有哪几种方法？（配方法、公式法）
（1）求函数y=x2+2x-3的最值
（2）
4、求函数y=x2+2x-3的最值（0≤x≤3）
（二）问题设计
问题1（在情境中发现问题）请你画一个周长为40厘米的矩形，算一算它的面积是多少？再和同学比比，矩形的面积相同么？有没有最大面积？
问题2（在解决问题中找出方法）想一想：某工厂为了存放材料，需围一个周长40米的矩形场地，矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大？
（教师引导学生突破难点：由问题1可知，面积随长宽的变化而变化，把面积看做长宽的函数，先求出函数关系式；因为周长已知，设长为x，则宽用含x的代数式表示；也可设宽为x，则长用含x的代数式表示。因变量面积设为y，根据面积等于长乘宽列出y与x的关系式，再根据函数的性质
5、求解。）
教师给出规范的解题过程：
设矩形场地长为x米，则宽为（20—x）米
面积y=x(20—x)=—x2+20x (06、媒体展示解题过程：）
设围成的矩形长为x，则矩形面积S=x（，
由此求得矩形的最大面积是。围成的圆的面积是
因为所以圆的面积大。
及时总结方法：解这类题目的一般步骤：
（1） 列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围。
（2） 在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。
（三） 、题目变式延伸
设计三组练习题让学生选做，每组题做对都得一百分。学生自由选择完成，使不同层次的学生都能体会到成功的喜悦。
A层（你能行）：如图1，现要用40米长的篱笆围成一矩形场地（一边靠墙且墙足够长），设矩形与墙平行的一边长为x米，怎样围才能使矩形的面积S最大，并求出最大面积。
B层（你肯定行）：将上题中的条件改为（一边靠墙且墙长18米）
C层（你一定是最棒的）：如图2， 在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
（1） 求S与x的函数关系式及自变量的取值范围
（2） 当x取何值时，花圃面积S最大，最大值是多少？
（ 图1） （图2）
（四） 师生小结：让学生总结本节课的收获、利用函数知识解决实际问题的方法及要注意的问题。
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