高2013级高三上期数学理科周考测试题(二).doc

高2013级高三上期数学理科周考测试题（二） 时间：120分钟 总分：150分 一、 选择题(12*5=60分)1、已知全集，集合，则ACUB=（ B ） A B C D2、复数满足等式，则复数在复平面内对应的点所在的象限是（ B ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限3、将容量为的样本中的数据分成组，若第一组至第六组数据的频率之比为，且前三组数据的频数之和等于，则的值为 （ B ）（A） （B） （C） （D）4、（上海）若函数f(x)=, 则该函数在(-,+)上是 ( A ) (A)单调递减无最小值 (B) 单调递减有最小值 (C)单调递增无最大值 (D) 单调递增有最大值5、（全国卷）函数的图象（ D ）A与的图象关于y轴对称B与的图象关于坐标原点对称C与的图象关于y轴对称 D与的图象关于坐标原点对称6、（全国卷）已知函数（B ）ABC2D27、已知是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则 （ A ）（A）0 （B） （C） （D）8、（福建卷）是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ B ） A5B4C3D29、 （山东卷）下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ D ）（A）（B）（C）（D）21Oyx10、已知函数的图象如右图所示,则 （ A ） 11、（湖北卷）在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（ B ）A0B1C2D312、设函数，则关于的方程有5个不同的实数解的充要条件是( C )A且 B且C且 D且二、填空题（4*4=16分）13、 的递增区间为 (0,1/2)14、 已知函数在R是奇函数，且当时，则时，的解析式为_y=-x2-x_15、已知在0, 1上是减函数，则实数的取值范围是(1,2)16、 非空集合G关于运算满足：对于任意a、bG，都有abG；存在，使对一切都有a=a=a，则称G关于运算为融洽集，现有下列集合运算： G=非负整数，为整数的加法G=偶数，为整数的乘法G=平面向量，为平面向量的加法G=二次三项式，为多项式的加法其中关于运算的融洽集有_(1)、（3）_ 一、选择题答题栏题号123456789101112答案BBBADBABDABC二、填空题13、 14、 15、 16、 二、 解答题17、已知函数的图象过点. （）求的值； （）在中，角，的对边分别是，.若， 求的取值范围解：（）由.3因为点在函数的图象上，所以，解得. .6 () 因为，所以=2，所以，即. 又因为，所以，所以. 又因为，所以，9 所以， ，所以.所以的取值范围是. 12 18.、一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球，从中任意取出3个球. （）求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率； （）求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率； （）记X为取出的3个球中编号的最大值，求X的分布列与数学期望.解：（）设“取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数”为事件A，则 .4 答：取出的3个球的编号恰好是3个连续的整数，且颜色相同的概率为. （）设“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件B，则 . 答：取出的3个球中恰有两个球编号相同的概率为. 4 （）X的取值为2,3,4,5.1 ， ，. .四个共2分 所以X的分布列为X2345P X的数学期望. .1 19 、 如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD底面ABCD（）证明AB平面VAD（）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小证明：（）作AD的中点O，则VO底面ABCD1分 建立如图空间直角坐标系，并设正方形边长为1，2分则A（，0，0），B（，1，0），C（-，1，0），D（-，0，0），V（0，0，），, ,又ABAV=AAB平面VAD 6（）由（）得是面VAD的法向量,设是面VDB的法向量，则 ，又由题意知，面VAD与面VDB所成的二面角，所以其大小为 .1220、某工厂拟建一座平面图（如图所示）为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16米，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间池壁造价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元。（池壁的厚度忽略不计，且池无盖）（1） 写出总造价（元）与污水处理池长（米）的函数关系式，并指出定义域。（2） 求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价？（1）.6(定义域2分)（2）长16米，宽12.5米时造价最低，为45000元.1221、数列中，（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）证明不等式对任意皆成立【解析】（1）证明：由题设，构造数列得：， 又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列.4 （2）解：由（1）可知，于是数列的通项公式为, 所以数列的前项和8 （3）证明：对任意的， 所以不等式，对任意皆成立.1222.已知函数 （）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值； （）讨论函数的单调性； （）当时，记函数的最小值为，求证：解：（I）的定义域为. 2 根据题意，有，所以， 解得或. .4 （II）.6 （1）当时，因为，由得，解得；由得，解得. 所以函数在上单调递增，在上单调递减8 （2）当时，因为，由得 ，解得；由得，解得. 所以函数在上单调递减，在上单调递增. .10 （III）由（）知，当时，函数的最小值为， 且. ， 令，得. 当变化时，的变化情况如下表：0极大值 是在上的唯一极值点，且是极大值点，从而也是的最大值点. 所以 . 所以，当时，成立. .14 7