1、专题十一 函数及其图象1.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A B 且 C 且 D 2.如图，双曲线经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（ ）。（A） （B）（C） （D）3.方程组的解的个数为( )(A)1 (B) 2 (C) 3 (D)4二、填空题(每小题 3 分，满分 21 分)4.已知关于X的方程 = 3的根大于零，则a的取值范围是 5.关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是 6.关于x的方程ax2(a+2)x+2=0只有一解(相同解算一解)，则a的值为 7.多项式x2px+6可分解为两个一次因式的积，
2、则整数p的值可以是 三、解答题8(本题5分)如图，直线AB过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，B点坐标为(1，1)。(1)求直线和抛物线所表示的函数表达式；(2)在抛物线上是否存在一点D，使得SOAD=SOBC，若不存在，说明理由；若存在，请求出点D的坐标。9如图，抛物线与轴交于、两点（点 在点的左侧），抛物线上另有一点在第一象限，满足为直角,且恰使。(1)求线段的长。(2)求该抛物线的函数关系式。(3)在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由。 10(本题5分)心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时
3、间x(单位：分)之间满足函数关系：y=-01x2+26x+43(0x30)。y值越大，表示接受能力越强。(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ (2)第10分时，学生的接受能力是什么？(3)第几分时，学生的接受能力最强？(4)结合本题针对自己的学习情况有何感受？11(本题6分)某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；(2)设销售单价为每千克x元
4、，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)； (3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？12 (本题6分)某大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠.小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，则小丽应该付款多少元？13.解方程=x.14.(本题7分)求方程x2+y2-4x+10y+16=0的整数解15.(本题7分)已知首项系数
5、不相等的两个方程：（a1）x2(a2+2)x+(a2+2a)=0和 (b1)x2(b2+2)x+(b2+2b)=0 (其中a,b为正整数)有一个公共根.求a,b的值.16(本题8分)已知关于x的方程（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2=0（1）讨论此方程根的情况；（2）若方程有两个整数根，求正整数k的值；（3）若抛物线y=（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2与x轴的两个交点之间的距离为3，求k的值 参考答案一、1. C 2.B3. 若0，则于是，显然不可能若，则于是，解得，进而求得所以，原方程组的解为只有1个解故选(A)点评解决多元方程、多变量问题的基本方法是消元.本题为消元，果断地对
6、的符号展开讨论，去掉中的绝对值符号.二. 4. a1,b1且ab.公共根是a= 或b=.两个等式去分母后的结果是一样的.即aba=b+2, abab+1=3, (a1)(b1)=3. a,b都是正整数，；或.解得；或.又解：设公共根为x0那么先消去二次项：（b1）（a1）得（a2+2）(b1)+(b2+2)(a1)x0+(a2+2a)(b1)(b2+2b)(a1)=0.整理得（ab）(abab2)(x01)=0.abx01；或(abab2)0.当x01时，由方程得a=1,a1=0，方程不是二次方程.x0不是公共根.当(abab2)0时，得(a1)(b1)=3解法同上.16解：（1）当时，方程=0为一元一次方程，此方程有一个实数根；当时，方程=0是一元二次方程，=（3k-1）2-4(k+1)(2k-2)=（k-3）2 （k-3）20，即0， k为除-1外的任意实数时，此方程总有两个实数根综上，无论k取任意实数，方程总有实数根（2），x1=-1，x2= 方程的两个根是整数根，且k为正整数， 当k=1时，方程的两根为-1，0；当k=3时，方程的两根为-1，-1 k=1，3 （3） 抛物线y=（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2与x轴两个交点之间的距离为3，=3，或=3当=3时，=-3；当=3时，k=0综上，k=0，-3 9
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