同底数幂的乘法第一课时教案.doc

课题 15.1 同底数幂的乘法(第一课时）
鹤城中学 初三年级组（ 潘立新）
【教学目标】
1．知识技能:(1).理解同底数幂的乘法法则
(2)运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题
2．解决问题: 在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力
3．数学思考:通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生领会特殊------一般-------特殊的认知规律
4．情感态度: 体味科学的思想方法，接受数学情感的熏陶，激发学生探究的兴趣
【教学重难点】
1． 重点：正确理解同底数幂的乘法法则
2． 难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则
【预习作业
1. an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?

2. 10×10×10×10×10 可以写成_________________形式

3. (1)请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
103 ×102 =（10×10×10）×（10×10）= _____________=10（ ）
23 ×22 = =_____________ =2 ( )
a3×a2 = = _____________= a（ ） .
(2)请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
103 ×102 = 10（ ） 23 ×22 = 2（ ） a3× a2 = a（ ）
(3)猜想：am · an= (当m、n都是正整数)
(4) 结论 同底数幂的乘法性质：
am · an= (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘， 底数 　指数 。
（5）当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ am·an·ap = （m、n、p都是正整数）
4.计算：（1）107 ×104 ； （2）x2 · x5 .
（3）23×24×25 （4）y · y2 · y3
5.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y5 · y5 = 2y10 ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
6.填空：
（1）x5 ·（ ）=　x 8 （2）a ·（ ）=　a6
（3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（　 ）＝ｘ3m
〖设计说明〗通过学生对乘方（幂）表示的意义的认识，导出“同底数幂的乘法法则”，使学生领会特殊------一般-------特殊的认知规律，从而激发学生探究的兴趣。同时使学生体味科学的思想研究方法，培养学生的自学能力。
【教学设计】
一预习交流
1.检查预习作业
〖设计说明〗通过学生预习作业的检查，既帮助部分学生进行预习，培养他们的自学能力，又使学生领会特殊------一般-------特殊的认知规律，从而激发学生探究的兴趣。同时使学生体味科学的思想研究方法
2.板书同底数幂的乘法性质：
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘， 底数不变，指数相加。
推广： am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
〖设计说明〗通过学生口答，教师板书的形式，使学生对“同底数幂的乘法法则”理解和巩固
二展示探究
例1：计算：
（1）x2·x5 （2）a·a6 （3）xm·x3m+1 （4）2×24×23 （5） am·an·ap
〖师生行为〗请五位学生上黑板练习，其余学生在下面独立练习，教师提醒学生注意解题格式并巡视和检查学生完成情况
〖设计说明〗进一步巩固学生对“同底数幂的乘法法则”的理解，完善数学题的解题格式，同时防止出现差生
例2：计算：(1)（-a）2×a6 (2)（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)]7

(3) (4) a2×a×a5+a3×a2×a2
〖师生行为〗学生分小组讨论，教师参与学生小组讨论，教师同时提醒学生使用“同底数幂的乘法法则”时必须注意底数相同和整式的混合运算的顺序，然后小组派代表上黑板板书
〖设计说明〗本例题让学生认识使用“同底数幂的乘法法则”时必须强调底数相同。同时也让学生认识整式混合运算的顺序。
〖学生练习〗计算
（1）35(—3)3(—3)2 ( 2)—a(—a)4(—a)3
(3 ) xp(—x)2p(—x)2p+1 (p为正整数) （4）32×（—2）2n(—2)（n为正整数）
（5）(2a+b)3(2a+b)m-4(2a+b)2n+1 （6）(x—y)2(y—x)5
例3（1） 8 = 2x，求x 的值
（2） 8 × 4 = 2x，求x 的值
（3） 3×27×9 = 3x，求x 的值
〖师生行为〗学生分小组讨论，教师参与学生小组讨论，教师同时提醒学生使用“同底数幂的乘法法则”时底数相同，指数也相同，然后小组派代表上黑板板书
〖设计说明〗本例题让学生认识使用“同底数幂的乘法法则”后的应用，即“同底数幂的乘法法则”时底数相同，指数也相同
三.课堂反馈训练：
1.填空：同底数幂相乘，底数 ，指数 ，即am·an= （m，n都是正整数）.
2.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.
(1)53+53=56； （ ） (2)a3·a4=a12； ）
(3)b5·b5=2b5； （ ） (4)c·c3=c3； （ ）
(5)m3·n2=m5. （ ）
3.直接写出结果：
(1)33×35= (2)105×106= (3)x2·x4=
(4)y2·y= (5)am·a2= (6)2n-1×2n+1=
(7)42×42×42= (8)a3·a3·a3·a3=
4.填空：
(1)a2·a3= ； (2)(xn)4= ； (3)xn+xn= ； (4)(a2)3= ； (5)xn·x4= ； (6)a3+a3= .
5.计算：
(1)(-x)3·x2 (2) a2×a×a5+a3×a2×a2
6. 我国陆地面积约是9.6× 平方千米。平均每平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3× 吨煤所产生的能量。求在我国领土上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生的能量。 〖设计说明〗当堂训练，当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到
及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在．
四. 评价小结
1.本节课结构图
同底数幂的乘法
知识
方法
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘， 底数　　，指数　　。

特殊------一般-------特殊的认知规律

2.同底数幂的乘法的运算性质，即am·an=am+n（m、n是正整数）
同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．
注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；
二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，
五.课后作业
1.填空：
(1)24= × × × ； (2)103= × × ；
(3)3×3×3×3×3=3（ ）； (4)a·a·a·a·a·a=a( ).
2.填空：
(1)68的底数是 ，指数是 ，幂是 ；
(2)86的底数是 ，指数是 ，幂是 ；
(3)x4的底数是 ，指数是 ，幂是 ；
(4)x的底数是 ，指数是 ，幂是 .
3.直接写出结果：
(1)65×64= (2)103×102= (3)a7·a6=
(4)x3·x= (5)an·an+1= (6)x5-m·xm=
(7)x3·x7·x2= (8)2m·2·22m-1=
4.填空：
(1)b5·b( )=b8； (2)y( )·y3=y6；
(3)10×10( )=106； (4)5( )×58=59.
(5) ＝； (6) ＝；
5.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.
(1)b5·b5=2b5； （ ） (2)b5+b5=b10； （ ）
(3)b5·b5=b25； （ ） (4)b·b5=b5； （ ）
(5)b5·b5=b10. （ ）
6、可以写成（ ）
A、 B、 C、 D、
7、，则 =( )
A、5 B、6 C、8 D、9

9. 计算：（1）（-a）2×a4 (2)（-）3×6 (3)m-n）3×(m-n)4×(n-m)7 (4) (5)

10.填空：某台电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒进行
次运算.
11.已知n为正整数，试计算
六.教后反思

设计意图：本节课是全章的起始课，也是幂有关运算法则的起始课。而幂的运算是单项式乘除运算的基础，单项式的乘除运算又是整式运算的基础，所以本课内容的学习对全章来说尤其重要。
本节课的关键是让学生自主地探究同底数幂的运算法则，明白算理，掌握算法，进而通过练习逐步形成技能。而学生自主构建本节课新知的基础是幂的意义及其有关概念，所以本课引入时重视旧知的复习，加强新旧知识的联系。
本课从一个现实问题导入，感受同底数幂运算的现实意义，通过从特殊到一般，先猜测再证明，通过探究得到同底数幂的运算法则，然后通过练习内化法则，通过变式训练灵活运用法则，同时渗透转化的思想，培养学生逆向思维和批评性思维。其实，这也是法则教学的常用流程，这一学法经验的积累为学生下节课的学习提供指导。
教学点评：根据教材内容的逻辑顺序和结构框架，确定此节课的重点，由自己的教学班学生的心理，年龄，现有的认知水平，确定此节课的重点。因此，难点的确定应该是与班级学生相吻合，不同教师所教学生不同，往往难点也不同 教学设计应该符合教材的内容的知识结构和学生的认知规律，新建的数学模型例题和习题的衔接符合逻辑的联系，变式教学自然合理，唏嘘渐进是重要原则，有组织能力与应变能力 ，.语言表达能力与数学语言的应用能力 ，.恰当地使用多媒体教学,板书设计合理