2014年高三理科第一次周考数学.doc

2014年下学期高三周考试卷高三理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1集合，则 2以下有关命题的说法错误的是（ C ）A命题“若则x=1”的逆否命题为“若”B“”是“”的充分不必要条件C若为假命题，则p、q均为假命题D对于命题3.已知数列的前项和(为常数)，则是数列为等比数列的充分必要条件充分但非必要条件必要但非充分条件既非充分条件，也非必要条件4.已知，则的最小值是 （ ）3 4 5.已知的外接圆的圆心为，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的投影的数量为 （ ） 6. 已知，函数在单调递减，则的最大值是A 7已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则（ C ） A B C D1 8. 如图1，液体从圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间 (分)的函数关系表示的图象只可能是9. 在中，点D在线段BC的延长线上，且，点在线段上（与点不重合）， 若，则的取值范围是 10. 8.已知函数，若对于任意实数，总存在以为三边边长的三角形，则实数的取值范围是 （ ） 二、填空题: 本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 已知为等差数列，若，则的值为_.12 若，则 1314.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,若方程f(x)=m(m0)在区间上有四个不同的根,则14.给出下列命题：函数在上是增函数；在中，的充要条件是；函数的最大周期为.其中真命题的个数为 .15. .现给出如下四个不等式： ， ，请你根据以上不等式的特点和规律，写出第不等式(即一般形式)：三、解答题: 本大题共6小题，满分75分.16. (本题满分12分)已知函数(，）的部分图像如图所示. （1)求函数的解析式；（2）若，求的值(1) （6分（2）由， ，(分)或，说明：若得可不扣分17. (本题满分12分)某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取20名同学的成绩（百分制）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（1）求分数在70,80）内的频率，补全这个频率分布直方图，并从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；（估计平均分时，每组中的成绩可都按中间值计算，如分数在70,80）内的都按75分计算）（2）若从20名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在40,70）内的记0分，在70,100内的记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望0.0050.0100.025频率/组距成绩(分数)4050607080901000.015（1）设分数在70,80）内的频率是，则 (0.01+0.152+0.025+0.005) 10+=1，（2分）直方图如图（图画出，0.030标明），（4分）估计本次考试的平均分为：（6分）（2）学生成绩在40,70）的有人，在在70,100的有12人，X可取值是0,1,2，（8分），（11分）X的分布列为X012P（12分）18. (本题满分12分)在如图的试验装置中，正方形框架的边长都是，且平面与平面互相垂直活动弹子，分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记，且.(1) 求的长；(2)为何值时，的长最小；(3)当的长最小时，求面与面所成角的余弦值(1)平面 平面， 平面 如图建立坐标系，得到下列坐标：，(分)(2) ，当时，的长最小(分)(3)当时，的中点为，显然有所以是面与面所成角的平面角，所以所求二面角的余弦值(分)19. (本题满分13分)为了夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的顶层和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用(单位：万元)与隔热层厚度(单位：)满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和(1)求常数的值及的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值()由及，得，因此(2分）所以，即(4分)() 方法一：（10）当，即时取最小值70（12分）所以当隔热层修建厚时，总费用达到最小值70万元(13分) 方法二：令解得(舍去) 当5时，当时，故当时，取最小值，且所以当隔热层修建厚时，总费用达到最小值70万元20. (本题满分13分)已知等差数列，为其前n项和，；数列满足，为数列的前n项和，()求：和；()若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。解：（）解得 3分（）（1）当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立。 ，等号在n=2时取得。 此时需满足25. 8分（2）当n为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立.是随n的增大而增大，取得最小值6.此时需满足21. 10分综合（1）（2）可得21的取值范围是. 12分21. (本题满分13分)已知函数(1)若，试判断在定义域内的单调性；(2)若在上的最小值为，求的值；(3)若在上恒成立，求的取值范围解：() 由得的定义域为，(1分)(2分)，故是在定义域内的单调递增函数(3分)()由()知，若，则，即当时，所以上是增函数，这与矛盾，舍去若，则易知上是减函数，(舍去)若，令，得当时，当时， 综上所述，（8分）() 令，时，在上是减函数，所以当时，所以，所求的取值范围是（13分）高三理科数学第 7 页 （共 7 页）