第十五章整式的乘除.doc

年级：八年级学科：数学主备：陈燕审核：石建忠课型：新授课题：15.1.1 同底数冪的乘法时间：10月29日学习目标：在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力. 学习重点：探究同底数幂的乘法法则。学习难点：同底数幂的乘法法则的应用。学习过程：一、自助探究：1、阅读课本141142（1） 表示几个2相乘？表示什么？表示什么？呢？（2）把表示成的形式.2.问题情境：一种电子计算机每秒可以进行次运算，它工作秒可以进行多少次运算?你能用学过的知识解决吗? 3、请同学们通过计算探索规律.（1）(2) （3） （4） （5） 4. 猜一猜:=_ (、都是正整数）你能证明吗？5. 通过以上的计算，观察等式左、右两边的底数、指数怎样变化的？你能用自己的话来概括这一性质吗？ 同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，_，_。6. 思考：=_（、都是正整数）。三个以上同底数幂相乘，上述性质还成立吗？二、自助提升：1、计算 2、计算 - (x+y)3 (x+y)4 (xy)2(yx)532(2)2n(2)（n为正整数） 3、（1）已知，求的值。（2）已知，求的值已知求m的值.（3）已知, ,试写出、的关系式.三自助检测：1.（1）x5 （ ）=x 8 （2）a （ ）=a6（3）x x3（ ）= x7 （4）xm （ ）x 3m2.填空：（1）84 = 2x，则 x = ；（2）3279 = 3x，则 x = .3.计算:(1) x n xn+1 (2) 35(3)3(3)2(3) a(a)4(a)3 （4） xp(x)2p(x)2p+1 (p为正整数) （5） （6） （7） （8）4.（1）已知，求的值。（2）若，求的值。四课堂小结：这一节课你学到了哪些知识？五课堂作业：课本142页练习题 六教学反思：年级：八年级学科：数学主备：陈燕审核：石建忠课型：新授课题：15.1.2幂的乘方时间：10月29日学习目标：理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质.经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力。学习重点：探究幂的乘方法则。学习难点：幂的乘方法则的应用。学习过程：一.自助探究：1、填空同底数幂相乘 不变，指数 。 2、阅读课本1421433、计算：（1）（102）3 （2）（34）2 （3）（a3）5 （4）（am）n4、总结法则：（am）n （m，n都是正整数）幂的乘方法则： 5、想一想：（am）n与（an）m相等吗？为什么？二.自助提升：1计算 2下面计算是否正确，如果有误请改正. 3选择题：计算（A） （B） （C） （D） 可以写成（ ）（A） （B） （C）（D）4.已知： ； ，用，表示和三自助检测：1.下列各式正确的是（ ）（A）（B）（C）（D） 2.填空： (1) （103）3 = ； (2) （x3）2 = ； (3) （xm）5 = ； (4)（a2）3a3 = (5) （y3）2 = ； (6) (ab)34 = .3.计算 （1）； (2)； (3) ； （4）； （5） ； (6) 4.已知 求的值5.求下列各式中的 四课堂小结：这一节课你学到了哪些知识？五课堂作业：课本143页练习六教学反思:年级：八年级学科：数学主备：陈燕审核：石建忠课型：新授课题：15.1.3积的乘方时间：10月29日学习目标探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质.探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力. 学习重点：是理解法则的探索过程和掌握并正确运用积的乘方法则。学习难点：运算中有积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘等多种法则，运算时正确运用运算法则。学习过程：一自助探究：1、填空：幂的乘方，底数 ，指数 。计算： ； 2、阅读教材143-144页3、计算：（1）（46）3 4363（2）那（46）5，（ab）3又等于什么？（3）探索：由特殊的（ab）3a3b3出发，你能想到一般的公式吗？猜想：（ab）n (n是正整数)积的乘方法则： 二自助提升：1、下列计算正确的是（ ）.（A） （B）（C） （D） 2、计算： 3、已知： 求：的值（提示：，）三自助检测：1、计算： ； ； ； ； 2、下列各式中错误的是（ ）（A） （B）（C）（D）3、与的值相等的是（ ）（A） （B） （C） （D）以上结果都不对4、计算： 5、一个正方体的棱长为毫米，它的表面积是多少？它的体积是多少？四课堂小结：这一节课你学到了哪些知识？五课堂作业：计算：(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (x2y)3(3xy2z) (8)六教学反思:年级：八年级学科：数学主备：陈燕审核：石建忠学习目标:掌握对教材的三个部分：同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方有一个正确的理解，并能够正确的运用.在已有的知识基础上，自助探究，获得幂的运算的各种感性认识，进而在理性上获得运算法则.学习重点、难点：同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方正确的运用.课型：复习课题：幂的有关运算时间：10月29日学习过程：一自助探究：1、叙述幂的运算法则？（三个）2、谈谈这三个幂运算的联系与区别？二自助提升：1、计算：（请同学们填充运算依据）解：原式= （ ） = （ ） = （ ） = （ ）2、下列计算是否有错，错在那里？请改正. 3、计算：（1） (2) (3) (4) （5） (6) （7）三自助检测：1、若，则的值为（ ）（A）4 （B）2 （C）8 （D）102、下列各式中错误的是（ ）（A） （B） （C） （D）3、的计算结果是（ ）（A） （B） （C） （D）4、计算： 5、一个正方形的边长增加了3厘米，它的面积就增加39平方厘米，求这个正方形的边长？6、阅读题：已知: ，求：和 解： 利用你发现的规律解决下列问题已知： 求：和7、找简便方法计算：（1） （2） （3）8、已知：， 求：的值四课堂小结：这一节课你学到了哪些知识？五课堂作业：课本148页习题15.1 的 2题六教学反思:年级：八年级学科：数学主备：陈燕审核：石建忠课型：新授课题：15.1.4整式的乘法（1）时间：11月7日学习目标：理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算.经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力.学习重点、难点：单项式乘法运算法则的推导与应用.学习过程：一自助探究：1、什么是单项式？次数？系数？2、阅读课本144145页3、问题：光速约为3l05米秒，太阳光射到地球上的时间约为5102秒，则地球与太阳的距离约为多少米?4、利用乘法结合律和交换律完成下列计算. 5、观察上式计算你能发现什么规律吗？说说看.单项式乘以单项式的法则： .二自助提升：1、计算：（1） （2）(3) (4)(5) (6) (7)(8) (9)2(a2.下列计算中正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）3.计算：所得结果是（ ）（A） （B） （C） （D）以上结果都不对4.一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地板砖的价格是每平方米元，则购买所需地砖至少多少元？卧室客厅厨房卫生间 4y三自助检测：1、课本145页练习第1，2题2、计算：(1) 5y（4xy2） （2）（3）(x2y)3(3xy2z) （4） (3x （5） (2a) （6） 3（7） （8） 四课堂小结：这一节课你学到了哪些知识？五课堂作业：课本149页习题15.1 第3题六教学反思:年级：八年级学科：数学主备：陈燕审核：石建忠课型：新授课题：15.1.4整式的乘法（2）时间：11月7日学习目标：通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力.学习重点：单项式与多项式相乘的法则.学习难点：整式乘法法则的推导与应用.学习过程：一自助探究：1、叙述去括号法则？2、单项式乘以单项式的法则是： .3、计算： 4、写出乘法分配律？5、利用乘法分配律计算： 6、有三家超市以相同的价格（单位：元/台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是： ， ，请你用不同的方法计算他们在这一年内销售这钟空调的总收入？你发现了什么规律？单项式乘以多项式的法则： 二自助提升：1、下列各式计算正确的是（ ）（A） （B） （C）（D）2、计算： 3、化简：注意：（1）、注意不要漏乘任何一项。 （2）、注意“”的问题。 （3）、在几个单项式乘以多项式的混合运算中，要注意运算顺序，完成乘法后，要合并同类项，得出最简结果。4、解方程：5、先化简再求值： ， 其中三自助检测：计算： ； ； 四课堂小结：这一节课你学到了哪些知识？五课堂作业：（1）课本146页练习（2）课本149页习题15.1第4题六教学反思:年级：八年级学科：数学主备：陈燕审核：石建忠课型：新授课题：15.1.4整式的乘法（3）时间：11月7日学习目标：让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力.学习重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.学习难点：多项式与多项式的乘法法则的应用.学习过程：一自助探究：1.叙述单项式乘以单项式的法则？单项式乘以多项式的法则？2.计算： 3、为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米。你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积? 4、多项式与多项式相乘单项式与多项式相乘单项式与单项式相乘.多项式乘以多项式的法则： 二自助提升：1.计算： 注意：（1）、多项式乘法是用“换元”的方法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘。 （2）、运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏。 （3）、应用多项式的乘法法则时应注意；还应注意符号.2.计算： 3.先化简，再求值：，其中：，(注意:在含有多项式乘法的混合运算时，要注意运算顺序，计算结果要化简。)4.解方程与不等式： (1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1) (2)(3x+4)(3x-4)9(x-2)(x+3) 三自助检测：1.计算的结果是（ ）（A） （B） （C） （D）2.下列等式中正确的是（ ）（A） （B）（C）（D）3.先化简，再求值：其中 ；4.课本148页练习四课堂小结：这一节课你学到了哪些知识？五课堂作业：课本149页习题15.1第5、7题六教学反思:年级：八年级学科：数学主备：陈燕审核：石建忠课型：新授课题：15.2.1平方差公式时间：11月19日学习目标:1能说出平方差公式的特点，并会用式子表示。 2能使学生正确地利用平方差公式进行多项式的乘法。学习重点、难点：正确地利用平方差公式进行多项式的乘法。学习过程：一自助探究：1、 赛一赛，看谁做得最快A.（1）= ；（2）= 。B.（1）= ；（2）= 。2想一想：A组练习与B组练习有什么不同？3.讨论B组的题目特点。左边： 右边： 4.平方差公式：两数和与它们的差的积，等于 即= 5.这个公式左边和公式右边的多项式有什么特征：（从项数、符号、形式分析）6你能用图形来验证它的正确性吗?二自助提升：1.你准备好了吗？请对照平方差公式完成以下练习：（1） =-（2）=-（3） =-（4）=-（5）=-2.计算（1）（3b + 2）（3b 2） （2）（b+2a ）（2ab） （3）(-x+2y)(-x-2y). (4)10298 (5)(y+2)(y2)(y1)(y+5) （6）（7）x+(y+1) x-(y+1)（8）(a+b+c) (a+b-c) （9）(a+b+c) (a-b-c) 3.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是 （1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(ba)； （3）(a+b)(ab)； （4）(x2y)(x+y2)； （5）(ab)(ab)； （6）(c2d2)(d2+c2) 三自助检测：1.请直接写出结果：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 2.利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(56x)(2)(x2y)(x+2y)(3)(m+n)(mn)（4）5149(5)（xab）（xab） (6) (3+2a)(3+2a) （7）（12b2）（b212） （8）（ambn）（bnam） （9）(x+3) (x-3) (x2+9) (x4+81)四课堂小结：这一节课你学到了哪些知识？五课堂作业：课本153页练习第1题；课本156页习题15.2第1题六教学反思:年级：八年级学科：数学主备：陈燕审核：石建忠学习目标：1能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点，并会用式子表示。2能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法。学习重点、难点：正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法。学习过程：一自助探究：1、提出问题，创设情境(ab)(ab) ；(m+2)(m+2)= ；(p1)(p1)=2、根据乘法公式进行计算，你能发现什么规律(1)（ p+1）2= (p+1)(p+1)= ；(2)=_ (3) = ；(4)=_ 3、完全平方和公式： 两数和的平方，等于它们的 加上它们 的2倍。猜想: 4、比较、两个公式：计算结果只有_与_符号不同，计算结果:右边中间项的符号都与左边_符号相同课型：新授课题：15.2.2完全平方公式时间：11月19日5你能用图形验证：(ab)2=a22abb2及(ab)2=a22abb2吗?6.要特别注意一些易出现的错误，如：(ab)2=a2b2。二自助提升：1、运用完全平方公式计算（1）（4m+n）2 （2）(y3)2 （3）1022 （4）992 （5）(x3y)22.下列多项式相乘，哪些可用平方差公式？哪些可用完全平方公式？怎样用公式计算？（1）(a+b)(-b+a) （2）(ab+1)(-ab+1) （3）(a2-3bc)(3bc-a2)（4） (-2xy+z)(-2xy-z) （5) (a+b)(-a-b) （6）(2m+5)2(7)（y3）22（y2）（y2）(8)(x2y)22(x2y)(x2y)(x2y)23.已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值(1)(a+b)2 (2)a2+b24若，则 5（1）（ ） （2）（ ）（3）（ ） （4）（ ）6与相等吗？为什么？与相等吗？为什么？7.计算： （1） （2）三自助检测：1.直接写出结果：x2_25（x_）2；( )m28m16；_； _； _ ； _ ；2.计算：（3mn5ab）2（4x37y2）2 （5a2b4）2 3若为一个式子的完全平方式，则= 4(1)已知，则= (2)已知，则= 5运用乘法公式计算：（1） （2）四课堂小结：这一节课你学到了哪些知识？五课堂作业：课本156页习题15.2第2、3、4题六教学反思:年级：八年级学科：数学主备：陈燕审核：石建忠课型：复习课题：15.2 乘法公式综合应用时间：11月19日学习目标：运用平方差公式与完全平方公式把多项式相乘。学习重点、难点：平方差公式与完全平方公式的正确应用。学习过程：一、自助探究：1、平方差公式：_完全平方公式：（1）_ （2）_2、直接写出结果：（1）（yx）（xy）_； （2）（xy）（yx）_；（3）（xy）（xy）_； （4）（yx）（xy）_；（5）（2x5y）（2x5y）_；（6） x2_25（x_）2； (7) ( )m28m16； (8) _；(9)（3m2n）2_； (10)_；3、问题1：请同学们完成下列运算并回忆去括号法则。a+(b+c)= ；a-(b-c) = ；a-(b+c) = 问题2：将上列三个式子反过来写，即左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，同学们可不可以依照去括号法则总结添括号法则吗？添括号法则： 二、自助提升：1在等号右边的括号内填上适当的项：（1）a+b-c=a+( ) (2)a-b+c=a-( )(3) a-b-c=a-( ) (4)a+b-c=a-( )2判断下列运算是否正确。（1）2a-b- =2a-(b- ) ( ) (2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b) ( ) (3) 2x-3y+2=-（2x+3y-2）( ) （4）a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5) ( )3、计算：（1）（xab）（xab） （2）（12b2）（b212） （3）（ambn）（bnam）（4）（3x0.5）（0.53x） （4） （5）（3mn5ab）2（6）（4x37y2）2 （7）（5a2b4）2 （8）（y3）22（y2）（y2）（9）(x2y)22(x2y)(x2y)(x2y)2 （10） (5x34y2)(5x34y2)（11）(x3y)2 （12） （13）(2x1)(2x1)(4x21) （14）（a3）（a29）（a3） （15）（2a3b）（4a5b）（2a3b）（4a5b）（16）（a2b3c）（a2b3c） （17）(x5y2)(x5y2)（18）（abc）2 （19）(a2b1)24、用适当的方法计算：（1）1.02 0.98 （2） （3） （4）2005240102006200625、 若a=，b=3时，求代数式（2a+b）2（2a+b）（2ab）的值6、已知a+b=8，ab=9，求a2+b2的值 已知：x+y=2，xy=3，求（xy）27、已知ab=6，ab=8，求（1）a2+b2；（2）（a+b）2 的值总结：该题根据完全平方和公式进行恒等变形而得到的，这里用到整体代换的数学思想。其中常见的变形有： a2+b2=(a+b)2- ； a2+b2=(a-b)2+ ； (a-b)2 =(a+b)2- ； (a+b)2+(a-b)2= 等三、自助检测1计算（a1）（a+1）（a2+1）的正确结果是（ ） Aa4+1 Ba41 Ca4+2a2+1 Da212在下列各式的计算中正确的个数有（ ）个（1）（xy）2=x2+y2 （2）（x+1）2=x2+x+1 （3）（x2y）2（x+2y）2=x416y4 （4）（m+n）（mn）（m2n2）=m82m4n4+n8 A0 B2 C3 D43多项式M的计算结果是M=x2y22xy+1，则M等于（ ） A（xy1）2 B（xy+1）2 C（x+y）2 D（xy）24下列各式计算中，错误的是（ ） A（x+1）（x+4）=x2+5x+4 B（x2）（x2+）=x4 C12（xy1）=2x2y2+4xy1 D（1+4x）（14x）=132x+16x25计算： （xy）2（x+y）2 （mn3）2 6先化简，再求值（mn）（m+n）3（m+n）2，其中m=1，n=4 7已知a+b=5，ab=3，求a2+b2 的值 8已知（a+b）2=5，（a-b）2=3，求a2+b2 的值四课堂小结：这一节课你学到了哪些知识？五课堂作业：课本175页习题第1、6、10题六教学反思:年级：八年级学科：数学主备：陈燕审核：石建忠课型：新授课题：15.3.1同底数幂的除法时间：11月19日学习目标：经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算。学习重点：同底数幂的除法的运算。学习难点：任何不等于0的数的0次方都等于1.学习过程：一自助探究：1叙述同底数幂的乘法运算法则 2问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？3、运算：（1）2828 = （2）5253 = （3）102105 = （4）a3a3= 4填空：（1）（ ）28=216 （2）（ ）53=55 （3）（ ）105=107 （4）（ ）a3=a6 5.思考：（1）21628=（ ） （2）5553=（ ）（3）107105=（ ） （4）a6a3=（ ）上面的式子有何特点？分别观察底数和指数间的关系，你的发现是：语言叙述：符号表示：讨论：为什么这里规定a0 ? 二自助提升：1计算：（1）x8x2 （2）a4a （3）（ab）5（ab）2（4）（x+y）(x+y) (5)a (6) 2.先分别利用除法的意义填空，再利用aman=am-n的方法计算，你能得出什么结论？（1）3232=（ ）（2）103103=（ ）（3）amam=（ ）（a0）结论：规定： a0=1（a0）3.下面的计算对不对？如果不对，说明理由并改正（1）= （2）=6 （3）=(4) = (5) = （6）4.写出下列幂的运算公式的逆向形式，完成后面的题目. ； ； ； .5.(1)已知，求. (2)已知，求.（3）若，求的值.6.计算(1) (2) (3) (4) （5）三自助检测：1.计算：（1） （2） (3) (4) （5） （6） （7） （8） （9） （10）（是正整数） （11） （12） (13) (是正整数) (14)2. 计算：= _.已知 =1, 则 = _. 3.解关于的方程：.四课堂小结：这一节课你学到了哪些知识？五课堂作业：课本160页练习第1、2、3题六教学反思:年级：八年级学科：数学主备