1、变量与函数
板桥中学 刘朝贵
一、教学目标
1.运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义.能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义。
2.通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题的能力。
3.引导学生探索实际问题的数量关系，培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情．在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦，建立自信心。
二 教学重点
１．理解变量的内涵。
２．函数概念的形成过程。
三 教学难点
１．理解变量的内涵。
２．正确理解函数的概念。
四 教学过程
（一）问题引入
2、联系实际
问题１：汽车以６０千米／小时的速度行驶，行驶里程为ｓ千米，行驶时间为ｔ小时。先填写下面的表，再试着用含ｔ的式子表示ｓ．
ｔ／小时
１
２
３
４
５
ｓ／千米
问题２：已知每张电影票的售价为10元，如果早场售出150张，日场售出205张，晚场售出 310张，那么三场电影的票房收入各为多少元？设一场电影售x张票，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？
问题3.要画一个面积为10㎝ 的圆，圆的半径应取多少？画面积为20㎝ 的圆呢？
怎样用含圆面积s的式子表示圆半径r？
3、
让学生思考后充分发表意见，然后教师进行点评。
（二）动手实验，加深体验
问题1：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，填入下表：
悬挂重物的质量/㎏
1
2
3
4
5
弹簧长度/㎝
如果弹簧原长10㎝，每1㎏重物使弹簧伸长0.5㎝，怎样用重物质量m（㎏）的式子表示受力后的弹簧长度L（㎝）？
问题2：用10m长的绳子未围成长方形。是改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长
4、方形面积的值，探索它们的变化规律（用表格表示）。设长方形的长为x米，面积为S㎡，怎样用含x的式子表示S？
分组进行实验活动，然后各组选派代表进行汇报。
（三）探究新知
问题1：（承接上面几例）说出 变量与常量的概念。
在学生动手实验并充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳：在一个变化过程中，数值发生变化的量是变量；数值不发生变化的量是常量。例如：上面问题中的速度60（单位：千米/时）、票价10（单位：元）等，都是常量。
问题2：请具体指出上面这些问题和实验中，哪些量是变量，哪些量是常量。请再举出一些实例，指出其中的变量与常量。
分组活动。先独立思考，然后小组内交流并作记录，最后各组
5、选派代表汇报。
问题3：在前面的每个问题和实验中，是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？
师生共同总结分析得出：上面的每个问题中的两个变量互相联系。当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值。
问题4：分组讨论本节“观察”中的两个问题。
一般来说，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。例如在前面的问题中，时间t是自变量，里程s是t的函。t=1时，其函数值s为60，t=2时，其函数值s为120。
同样地，在心电
6、图中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；人口统计表中，年份x是自变量，人口数y是x的函数。当x=1999时，函数值y=12.52亿。
（四）巩固新知，分层练习
问题1：如图所示：梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8.
①梯形面积y与上底的长x之间的关系式是什么？
并指出其中的变量和常量、自变量与函数。
②用表格表示当x从10变到20时（每次增加1），
y的相应值。
③当x每增加1时，y如何变化？说说你的理由。
④当x=0时，y等于多少？此时它表示的是什么？
问题2：根据下列题意写出适当的关系式，并指出其中的变量和常量。
（1）多边形的内角和W与边数n的关系；
7、
（2）甲、乙两地相距y千米，一自行车以每小时10千米的速度从甲地驶向乙地，试用行驶时间t（小时）表示自行车；离乙地的距离s(千米)。
解：根据题意列表解答如下：
题号
关系式
变量
常量
（1）
W=（n－2）×180
W、n
2、180
（2）
s=y－10t
s、t
y、10
（五）课堂小结
提问：通过这节课的学习，请同学们说出自己的收获、成功的地方、困难的地方、疑问等。常量与变量的概念；函数的定义；函数的三种表示方式。
（六）布置作业
1、购买一些铅笔，单价为0.5元/枝，总价y元随铅笔枝数x变化，指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出函数解析式
8、
2、一个三角形的底边长为8，高h可以任意伸缩，写出面积S随h变化的解析式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数，以及自变量的取值范围。
五 教学后记
1、常量与变量必须存在于一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需看两个方面：
①、看它是否在一个变化过程中；
②、看它在这个变化过程中的取值情况，即量的数值变与不变。
2、注意找出变化过程中量的对应关系。
3、生活中有很多关于函数的例子，教学中可以启发学生去发现这样的例子，分析其中的哪个量是自变量，哪个量是函数，它们之间是如何对应的等。这样做既有利于借助具体的例子认识抽象的数学概念，又能提高学生把学数学知识与现实世界相联系的意识和能力。
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