3、日走时误差分别为X1，X2(单位:s)，其分布列如下:
根据这两面大钟日走时误差的均值与方差比较这两面大钟的质量.
8.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠，若该电梯在底层载有5位乘客，且这5位乘客在这三层中的每一层下电梯的概率均为，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求：
(1)离散型随机变量ξ的分布列；
(2)离散型随机变量ξ的方差.
【挑战能力】
(10分)袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n=1，2，3，4).现从袋中任取一球.X表示所取球的标号.
(1)求X的分布列、期望和方差；
(2)若Y=aX
4、b，EY=1，DY=11，试求a，b的值.
答案解析
1.【解析】选C.Eξ=6×=2，
Dξ=6××(1-)=.
2.【解析】选B.由题意得，np=2.4，np(1-p)=1.44
∴1-p=0.6
∴p=0.4，n=6.
3.【解析】选B.由分布列的性质得x+y=0.5，又Eξ=
∴2x+3y=
∴Dξ=(1-)2×+(2-)2×+(3-)2×.
4.独具【解题提示】由已知条件先求出x1、x2即可求出x1+x2.
【解析】选C.由题意可知X的分布列为
∴EX=，
∴x2=4-2x1，，
若(舍
5、去)，
若x1=1，则x2=2，
∴x1+x2=3.
5.【解析】由题意得
答案：
6.【解析】由a，b，c成等差数列可知2b=a+c，
又∵a+b+c=3b=1，
∴b=，a+c=.
又∵Eξ=-a+c=，∴a=，c=.
∴Dξ=.
答案：
7.【解析】因为EX1=0，EX2=0，
所以EX1=EX2.
因为DX1=(-2-0)2×0.05+(-1-0)2×0.05+(0-0)2×0.8+(1-0)2×0.05+ (2-0)2×0.05=0.5；
DX2=(-2-0)2×0.1+(-1-0)2×0.2+(0-0)2×0.4+(1-0)2×0.2+(2-
6、0)2×0.1=1.2，
所以DX1＜DX2.
由上可知，A面大钟的质量较好.
8.独具【解题提示】先确定ξ的取值然后求对应的概率及均值与方差.
【解析】(1)ξ的所有可能取值为0，1， 2，3，4，5，由等可能性事件的概率公式可得
从而，离散型随机变量ξ的分布列为
(2)由(1)得离散型随机变量ξ的数学期望为
所以Dξ=
【挑战能力】
【解析】(1)X的分布列为：
∴EX=.
DX=(0-1.5)2×+(1-1.5)2×+(2-1.5)2×+(3-1.5)2×+(4-1.5)2×=2.75.
(2)由DY=a2DX，得a2×2.75=11，即a
7、±2.
又EY=aEX+b，所以
当a=2时，由1=2×1.5+b，得b=-2；
当a=-2时，由1=-2×1.5+b，得b=4.
∴
独具【方法技巧】期望与方差的综合问题的求法
(1)求随机变量方差的一般步骤：
第一步：求分布列；第二步：求均值EX；第三步：根据方差的定义求方差；第四步：下结论，即作答.
(2)已知随机变量的分布列，求它的期望、方差(或标准差)，可直接由定义 (公式)求解.
(3)已知随机变量X的期望、方差，求X的线性函数Y=aX+b的期望和方差，可直接用X的期望、方差的性质求解，即E(aX+b)=aEX+b，D(aX+b)=a2DX.
(4)如果能分析出所给随机变量服从两点分布或二项分布，可直接用它们的期望、方差公式计算.
(5)对于应用题，必须对实际问题进行具体分析，先求出随机变量的分布列，然后按定义计算出随机变量的期望、方差.
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