一元二次方程知识点及题目.doc

一元二次方程练习题
本章知识要点：
一、一元二次方程：只含有一个未知数，并且求知数的最高次数是2的整式方程。
1、一元二次方程的一般形式：
2、二次项： ，一次项： ，常数项： 。
二次项系数： ，一次项系数： 。
二、一元二次方程的解法：
1、直接开平方法
2、配方法 （方程两边都加上一次项系数一半的平方。）
3、公式法
4、因式分解法 （ ）
三、根的判别式：
1、
2、
3、
四、根与系数的关系：
1、

五、一元二次方程的应用（要注意实际问题不能取负数）

本章练习题：
一、填空题
1、方程x(x+4)=8x+12的一般形式是 ；二次项是
一次项是 ，常数项是 。
2、对于方程，= ，= ，= ，=
此方程的解的情况是 。
3、设 、是方程的两个根，则+= ，
4、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则
5参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会。列方程得 。
6、已知是方程的一个根，则= .
7、+ =
二、选择题
8、下列方程中是一元二次方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
9、.若关X的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围（ ）
A.k≤4,且k≠1 B.k＜4, 且k≠1 C. .k＜4 D. k≤4
10、用配方法解一元二次方程，变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
三、解方程
11、(2x-1)=7 （直接开平方法） 12、 (用配方法)

13、 （公式法） 14、 （因式分解法）

15、 16、

四、17、一种药品经过两次降价，由每盒144元调至100元，平均每次降价的百分率是多少？（要求设元和列方程）

18、一矩形的长比宽多4㎝，矩形的面积是96，求这个矩形的长和宽。（要求设元和列方程）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知m方程 的一个根，则代数式 的值等于（ ）
A．—1 B．0 C．1 D．2
3．（2005•广东深圳）方程 的解为（ ）
A．x＝2 B． x1＝ ，x2＝0 C． x1＝2，x2＝0 D． x＝0
4．解方程 的适当方法是（ ）
A．开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法
5．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A．x2－2x－99=0化为（x－1）2=100 B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25
C．2t2－7t－4=0化为 D．3y2－4y－2=0化为
6．下面是李明同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（　）
A．若x2=4，则x＝2
B．方程x（2x－1）＝2x－1的解为x＝1
C．若x2－5xy－6y2=0（xy≠）,则 ＝6或 ＝－1
D．若分式 值为零，则x＝1，2
7．用配方法解一元二次方程 ，此方程可变形为（ ）
A． B．
C． D．
8．据《武汉市2002年国民经济和社会发展统计公报》报告：武汉市2002年国内生产总值达1493亿元，比2001年增长11．8％．下列说法：① 2001年国内生产总值为1493（1－11．8％）亿元；②2001年国内生产总值为 亿元；③2001年 国内生产总值为 亿元；④若按11．8％的年增长率计算，2004年的国内生产总值预计为1493（1＋11．8％） 亿元．其中正确的是（ ）
A．③④ B．②④ C．①④ D．①②③
9．、从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是（ ）
A．9cm2 B．68cm2 C．8cm2 D．64cm2
二、填空题（每小题3分，共15分）
10．若方程mx2+3x－4=3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 ．
11．把方程（2x+1）（x—2）=5－3x整理成一般形式后，得 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。
12．配方：x2 —3x+ __ = （x —__ ）2； 4x2—12x+15 = 4（ ）2＋6
13．一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）的求根公式是： 。
14．认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：
（1）4x2+16x=5，应选用 法；
（2）2（x+2）（x－1）=（x+2）（x+4），应选用 法；
（3）2x2－3x－3=0,应选用 法．
15．方程 的解是＿＿＿＿；方程 的解是______________。
16．已知代数式7x（x+5）+10与代数式9x－9的值互为相反数，则x= ．
17．若一个等腰三角形的三边长均满足方程x2－6x+8=0，则此三角形的周长为 ．
三、解答题（每小题6分，共18分）
18．用开平方法解方程：

19．用配方法解方程：x2 —4x+1=0

20．用公式法解方程：3x2+5（2x+1）=0

21、用因式分解法解方程：3（x－5）2=2（5－x）

四、应用题
22．某校2005年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2007年共捐款4．75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？

23．有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米。求鸡场的长和宽。

五、综合题
24．已知三角形的两边长分别是3和8，第三边的数值是一元二次方程x2－17x＋66＝０的根。求此三角形的周长。
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