反比例函数(图像、象限).doc

华南实验学校八年级数学
11.2反比例函数图象与性质（作图、象限）
学习目标：能描点画出反比例函数的图像，渗透数形结合的思想方法．
学习重点、难点：画反比例函数的图像．根据函数图像感知反比例函数的性质．
学习过程：
一、回顾旧知
1.画函数图像的一般步骤是：_________________________________.
2.正比例函数y=kx(k≠0)的图像是一条经过（ ）、（ ）的__________.
3.一次函数y=kx+b(k≠0,k,b为常数) 的图像是一条经过（ ）、（ ）的___ __.
二.探索活动：
你能画出反比例函数的图像吗？
x

y=

图形2

图形1

三. 自主展示
1．说一说反比例函数 的图像与一次函数的图像有什么区别？
2．根据你所画的反比例函数 的图像，说说它有哪些特征？
3.在图形2中画出反比例函数 的图像．说说与 的图像的相同点与不同点？
小结：反比例函数( k为常数，k≠0)的图像是____________.
（1）当k_ ____时，双曲线的两支分别位于___ ____象限内，
当k___ __时，双曲线的两支分别位于____ ____象限内.
（2）图象的发展趋势:反比例函数的图象无限接近于 轴,但永远达不到x,y轴.
（3）对称性 反比例函数的图象是 .
例1.已知反比例函数，当x =1时，y =-8.
（1）求k值，并写出函数关系式；
（2）点P、Q、R在函数图像上，填空：P(1，　), Q(2，　), R(　,-2)；
（3）点分别是（2）题中点P、Q、R关于原点的中心对称点，
写出点的坐标；这些点在反比例函数的图像上吗？

例2.反比例函数的图像经过点（2，4），求它的解析式，并画出函数图像.

课堂练习：
1．如果点P（a，b）在的图像上，那么在此图像上的点还有 （　 　）
A.（－a，b）　 B.（a，－b）　 C.（－a，－b） D.（0,0）
2. 已知矩形的面积为8，那么它的长y与宽x之间的关系用图像大致可表示为 ( 　 )
A B C D

3. 函数与在同一坐标系内的图象可以是 （ ）
x
y
O
A
x
y
O
B
x
y
O
C
x
y
O
D

【课后作业】 班级 姓名 学号
1．反比例函数(k≠0)的图像是__________，当k＞0时，图像的两个分支分别在第__________象限内；当k＜0时，图像的两个分支分别在第__________象限内.
2．已知函数，当x＜0时，y_______0，此时，其图像的相应部分在第_____象限.
3．已知反比例函数 的图像经过P（－2，m），则 m＝_______.
4．已知反比例函数的图像经过点，则这个函数的表达式是　　　__．
5．若反比例函数的图像位于一、三象限内,则k的取值范围为 ．
A B C D

O

O

O

O
6．一个直角三角形的两直角边长分别为，其面积为2，则与之间的关系用图像
表示大致为 （ ）

7．反比例函数 ()的图像的两个分支分别位于 （ ）
A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第一、四象限

8．函数和在同一坐标系中的图像大致是 （　 　）

A. B. C. D.
9．已知反比例函数的图像过（2，－2）和（－1，n），则n等于 （ ）
A． 3 B． 4 C．6 D． 12
10．若反比例函数的图像经过点，则这个函数的图像一定经过点（　 　）
A． B． C． D．
11. 已知三角形的面积为2c,任一边a(cm)与这边上的高h(cm)之间的函数关系式,
并写出自变量的取值范围,画出图像.

12. 已知反比例函数的图像在第二、四象限，求m值.

13．已知反比例函数y = 和一次函数y = kx +b的图像都经过(2,-1),(1,c)两点,
求这两个函数的解析式.

14. 已知正比例函数与反比例函数的图像都过A(，1)点．求:
(1)正比例函数的解析式；
(2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标．

15．已知反比例函数的图像过点(1,－2)．
(1)求这个函数的解析式，并画出图像；
(2)若点A(－5,m)在图像上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图像上？

16.设函数y =（m－2）．
（1）当m取何值时，它是反比例函数？
（2）画出它的图像；
（3）利用图像，求当≤x≤2时，函数y的取值范围．