1、东城区20132014学年度第一学期期末教学统一检测高二数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1设命题：，则为（ ）A BC D2直线在轴上的截距为（ ） A B C D3双曲线的渐近线方程为（ ） A B C D4如图，函数在，两点间的平均变化率是()A1 B1 C2 D25. 设点关于原点的对称点为，则等于（ ）A B C D6若图中直线，的斜率分别为，则()ABCD 7已知为椭圆上的一点，分别为椭圆的上、下顶点，若的面积为6，则满足条件的点的个数为（ ） A0 B2 C4 D68. “”是“直线相切”的（ ） A充分
2、不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9已知表示空间一条直线， ，表示空间两个不重合的平面，有以下三个语句：；.以其中任意两个作为条件，另外一个作为结论，可以得到三个命题，其中正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D310若圆关于直线和直线都对称，则的值为（ ）A B C D11若函数在内单调递增，则的取值范围为()A BC D 12. 抛物线的准线与双曲线 交于两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A B C D 二、填空题：本大题共6小题,每小题3分,共18分.将答案填在题中横线上.13曲线在点处的切线的斜率为 . 14若直线与直线
3、互相垂直，则的值为 15已知，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点，若的周长为，则的值为 . 16一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则这个几何体的体积为 17若直线与圆相交于，两点，且(其中为原点)，则的值为 18已知椭圆：（）和椭圆：（）的离心率相同，且.给出如下三个结论：椭圆和椭圆一定没有公共点； ； . 其中所有正确结论的序号是_三、解答题：本大题共4小题,共34分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19（本题满分8分）如图，矩形所在的平面与正方形所在的平面相互垂直， 是的中点.（I）求证：平面;（II）求证：平面平面20.
4、 （本题满分8分）已知圆的圆心在直线上，且与轴交于两点,.（）求圆的方程；（）求过点的圆的切线方程.21. （本题满分9分）已知函数.（）当时，的图象在点处的切线平行于直线，求的值；（）当时，在点处有极值，为坐标原点，若三点共线，求的值.22（本题满分9分）已知曲线：（）若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围；（）设，过点的直线与曲线交于,两点，为坐标原点，若为直角，求直线的斜率东城区20132014学年度第一学期期末教学统一检测高二数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分 1A 2 C 3D 4B 5A 6B 7C 8A 9B 10D 11A 12D 二、填空题
5、：本大题共6小题,每小题3分,共18分.13. 14. 15. 16 17或 18 三、解答题：本大题共4个小题，共34分.19（本题满分8分）解:（I）连接交于,连接在三角形中，分别为和的中点，所以 .2分又平面，平面，所以平面 .4分（II）因为矩形所在的平面与正方形所在的平面相互垂直，平面平面=，所以 又，所以 .6分又因为，是的中点，所以 又，所以 .7分由， 所以平面平面 .8分20（本题满分8分）解：（） 因为圆与轴交于两点,所以圆心在直线 上由得即圆心的坐标为 .2分半径,所以圆的方程为. .4分（）由坐标可知点在圆上，由，可知切线的斜率为 .6分 故过点的圆的切线方程为. .8分21（本题满分9分）解：（） 当时，. 所以. .2分依题意可得,，即解得 5分 （）当时，. 所以. 7分 令，解得，. 当变化时，变化情况如下表：00所以当时，；当时，.不妨设. 8分因为三点共线，所以.即，解得. 故所求值为. 9分22（本题满分9分）解：（）若曲线：是焦点在轴上的椭圆，则有， 解得 -3分（）时，曲线的方程为，为椭圆，由题意知，点的直线的斜率存在，所以设的方程为，由消去得. -5分，当时，解得 设两点的坐标分别为，因为为直角，所以，即，整理得 -7分又, 将代入，消去得，解得或（舍去）， 将代入，得，所以. 故所求的值为. -9分7
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