全等三角形判定导学案.doc

锦鸡 学校 八 年级 数学 学科教师导学案
导学案序号： 11.2----1 课题 11.2三角形全等的判定 课型 综合 课时 1

主备人： 杜耀辉 审核人： 备课时间： 2012-9-28 上课时间：
学习目标
1．掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题。
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
学习重点

三角形全等的条件。
学习难点

寻求三角形全等的条件。

学
习
流
程

学
习
流
程

预
习
检
查

讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）
（1）．只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？
（2）．给出两个条件画三角形,有____种情形。按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？
①一组对应边相等和一组对应角相等
②两组对应边相等
③两组对应角相等

任
务
导
学

1.给出三个条件画三角形,有____种情形。按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？
①三组对应角相等

②三组对应边相等
已知一个三角形的三条边长分别为3cm、4cm、5cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？
a．作图方法：

b．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现 ，这说明这些三角形都是 的．
c．归纳：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”．
d、用数学语言表述：
在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌
用上面的规律可以判断两个三角形 ．判断 ，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．
2.你能解释三角形为什么具有稳定性吗?
合
作
求
解
如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．
求证：△ABD≌△ACD．

温馨提示：证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤：
A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，
C、写出全等结论。
2、尺规作图。
已知：∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB

训
练
达
标

1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC ≌ △ ADE。

(*)2、已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：
∠OCD=∠ODC

自
我
检
测

课本p8练习
作
业
布
置
1.课外作业
习题11.2第1、2、9题
2.预习任务：
动手试一试
已知：△ABC
求作：，使，，

把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？
课后反思

锦鸡 学校 八 年级 数学 学科教师导学案
导学案序号： 11.2----2 课题 11.2三角形全等的判定 课型 综合 课时 1

主备人： 杜耀辉 审核人： 备课时间： 2012-9-28 上课时间：
学习目标
1．掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题。
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
学习重点

三角形全等的条件。
学习难点

寻求三角形全等的条件。

学
习
流
程

学
习
流
程

预
习
检
查

动手试一试
已知：△ABC
求作：，使，，

把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？

任
务
导
学

1．归纳：由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
2.用数学语言表述全等三角形判定（二）
在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌

3、探究：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？
通过画图或实验可以得出：
已知：△ABC
求作：，使，

把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？
合
作
求
解
1、已知:AD=CD，BD平分∠ADC
求证:∠A=∠C

2. 如图，已知：AD∥BC，AD＝CB，AF＝CE.
求证：△AFD≌△CEB.
证明：∵AD∥BC，
∴∠A＝∠___（两直线平行， 相等）
在△____和△_____中，

∴△_____≌△_____（______）.

训
练
达
标

如图，已知：AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF.
求证：∠D＝∠B.
证明：∵AD∥BC，
∴∠A＝∠ （两直线平行， 相等）.
∵AE＝CF，
∴AF＝ .
在△AFD和△CEB中，

∴△AFD≌△CEB（ ）.
∴ ＝ .

自
我
检
测

课本p10练习

作
业
布
置
1.课外作业
习题11.2第3、10题
2.预习任务：
探究：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？
动手试一试。
已知：△ABC
求作：△，使=∠B, =∠C，=BC，（不写作法，保留作图痕迹）
课后反思

锦鸡 学校 八 年级 数学 学科教师导学案
导学案序号： 11.2----3 课题 11.2三角形全等的判定 课型 综合 课时 1

主备人： 杜耀辉 审核人： 备课时间： 2012-9-28 上课时间：
学习目标
掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题
学习重点
已知两角一边的三角形全等探究。
学习难点
灵活运用三角形全等条件证明

学
习
流
程

学
习
流
程

预
习
检
查

探究：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？
动手试一试。
已知：△ABC
求作：△，使=∠B, =∠C，=BC，（不写作法，保留作图痕迹）

任
务
导
学

1．归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
2.用数学语言表述全等三角形判定（三）
在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌
3．探究：两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等
（1）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？

（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
(3)用数学语言表述全等三角形判定（四）
在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌

合
作
求
解
如图，D在AB上，E在AC上，
AB=AC，∠B=∠C．
求证：AD=AE．

训
练
达
标

1.已知：如图AB是∠CAD的平分线，∠C＝∠D.
求证：BC＝BD.
证明：∵AB是∠CAD的平分线，
∴∠ ＝∠ .
在△ABC和△ABD中，

∴△ABC≌△ABD（ ）.
∴ ＝ .

2. 如图，已知AB∥DC，AD∥BC. 求证：△ABD≌△CDB.
证明：∵AB∥DC，
∴∠ ＝∠ .
∵AD∥BC，
∴∠ ＝∠ .
在△ABD和△CDB中，

∴△ABD≌△CDB（ ）.
自
我
检
测

课本p13练习
作
业
布
置

作
业
布
置

1.课外作业
习题11.2第5、11题
2.预习任务：
1、复习思考
(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、

(2)、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，斜边是

(3)、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，
①若∠A=∠D，AB=DE，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
②若∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
③若AB=DE，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
④若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？

3.动手试一试。
已知：Rt△ABC
求作：Rt△， 使=90°，
=AB, =BC

课后反思

锦鸡 学校 八 年级 数学 学科教师导学案
导学案序号： 11.2----4 课题 11.2三角形全等的判定 课型 综合 课时 1

主备人： 杜耀辉 审核人： 备课时间： 2012-9-28 上课时间：
学习目标
掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题
学习重点
已知两角一边的三角形全等探究。
学习难点
灵活运用三角形全等条件证明

学
习
流
程

学
习
流
程

预
习
检
查

(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、

(2)、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，斜边是

动手试一试。
已知：Rt△ABC
求作：Rt△， 使=90°， =AB, =BC

任
务
导
学

1．归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）

A
B
C
A1
B1
C1
2.用数学语言表述上面的判定方法
在Rt△ABC和Rt中,
∵
∴Rt△ABC≌Rt△ 写成“ ”或“ ”）
3.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”

合
作
求
解
如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，你能说明BC与BD相等吗？

训
练
达
标

1、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由
答：AB平行于CD
理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知）
∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义）
∵BE=CF，∴BF=CE
在Rt△ 和Rt△ 中
∵
∴ ≌ （ ）
∴ = （ ）∴ （ ）
自
我
检
测

1．如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，
则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
2.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）
A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等
C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应等
3. 课本p14练习
作
业
布
置
1.课外作业
习题11.2第6、7、8题
2.预习任务：
填空
(1)能够 的两个图形叫做全等形，能够 的两个三角形叫做全等三角形.
(2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 .
(3)全等三角形的 边相等，全等三角形的 角相等.
(4) 对应相等的两个三角形全等（边边边或 ）.
(5)两边和它们的 对应相等的两个三角形全等（边角边或 ）.
(6)两角和它们的 对应相等的两个三角形全等（角边角或 ）.
(7)两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等（角角边或 ）.
(8) 和一条 对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或 ）.
2细心研读P19页“探究”结合图形，先画成数学图形，然后写成命题证明形式来说明理由。
已知：
求证：
证明：

3.画出∠AOB的角平分线，不写作法，只保留作图痕迹。
课后反思