平方根教案.doc

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龙文教育个性化辅导教案提纲(第 次课）
教师: 学生: 日期: 星期: 时段:
课 题
平方根
教学目标与
考点分析
1.了解算术平方根和平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；
3.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根；

教学重点
难点
平方根和算术平方根的概念及求法。
根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根
教学方法
探究法、讲练结合、归纳总结
教学过程
【知识要点】
1．平方根的概念
如果一个数的平方等于，即，那么这个数叫做的平方根，也叫二次方根。即若，则就称为的平方根。
2．平方根的性质
①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
②零有一个平方根，它是零本身；
③负数没有平方根。
3．平方根的表示方法：
一个正数的正的平方根，用符号“”表示，叫做被开方数，2叫做根指数；正数的负平方根用符号“”表示，根指数是2时，通常略去不写，所以这两个平方根记作。
4．算术平方根：正数的正的平方根，也叫做的算术平方根，记作（），0的平方根叫做0的算术平方根。因此，0的算术平方根为0，即。
5．平方根的求法：①利用定义；②利用计算器；③利用估算法。
6．开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方与平方互为逆运算。
7．开平方的小数点移动规律：如果被开方数的小数点，向右或向左每移动两位，它的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。
【课前热身】
求下列各数的平方根和算术平方根

0
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100
平 方 根

算术平方根

121
144
169
196
225
256
289
324
361
400
平 方 根

算术平方根

【典型例题】
例1 ∵ ∴（ ）
A．； B．；
C．； D．。
例2 求下列各数的平方根：，，，。

例3 （1）的平方根是 ，算术平方根是 ；
（2）的平方根是 ，算术平方根是 ；
（3）（-2．345）2的平方根是 ，算术平方根是 。

例4 （1）的平方根为（ ）
A．没有平方根 B． C．0 D．1
（2）的平方根为（ ）
A． B．没有平方根 C．0或没有平方根 D．0
（3）一个自然数的一个平方根是，那么紧跟它后面的一个自然数的平方根是（ ）
A． B． C． D．
例5 已知，
① 求和的值；

② 若=0．4858，求的值；

例6 解下列方程
（1） 144=25 （2） -100

例7 求中的值

例8 已知，求的平方根。

【经典练习】
1．（1）求下列各数的平方根和算术平方根
① ； ② 0．0001； ③ ； ④ 0

（2）求下列各式的值
① ； ② ； ③

2．求下列各数的平方根
（1）； （2）； （3）；

（4）； （5）

3．选择题
（1）下列结果错误的有（ ）
① ； ② 的算术平方根是4；
③ 的算术平方根是； ④ 的平方根是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（2）下列语句写成式子正确的是（ ）
A．7是49的算术平方根，即；
B．7是的算术平方根，即；
C．是49的平方根，即；
D．是7的算术平方根，即

4．下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。
（1）； （2）0； （3）；

（4）； （5）-52； （6）

5．设为有理数，判断下列说法是否正确
（1）如果存在平方根，则；（ ）
（2）如果有两个平方根，则；（ ）
（3）如果没有平方根，则；（ ）
（4）如果，则的平方根也大于0。（ ）
6．已知，则= ，= ，= 。
7．求下列各式中的值：
（1） （2） （3）

8．已知，求x与y的值。

教学反思

三、 本次课后作业：

四、学生对于本次课的评价：
○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差
学生签字：
五、教师评定：
1、学生上次作业评价： ○非常好 ○好 ○ 一般 ○ 需要优化
2、学生本次上课情况评价： ○非常好 ○好 ○ 一般 ○ 需要优化
教师签字：

班主任签字：
龙文教育教务处
教务主任签字： ___________
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