方程教案与导学案.doc

第一课时 3.1.1 一元一次方程教案学习目标：1.初步学会寻找问题中的相等关系，了解方程的概念； 2.培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力。 3.通过处理实际问题让学生感受从算术方法到代数方法师一种进步。重难点：1.了解一元一次方程及其相关概念； 2.寻找问题中的相等关系，列方程。教学过程：一：创设情境，导入新课。问题一：同学们，用你的年龄乘以2，再减去5,结果是 。学生甲： 21. 老师猜学生甲的年龄是 。学生乙： 24 老师猜学生乙的年龄是 。方法一：算数方法： 方法二：代数方法：若设学生的年龄为x岁，那么“乘以2再减去5”就是 ，所得的等式是 。二合作学习;观察有上面代数方法所得的关系式有何特征： 讨论归纳;方程的概念： 。跟踪训练：选一选：判断下列各式是不是方程，是的打“”，不是的打“”。(1)-2+5=3 ( ) (2)31=7 ( ) (3) m=0 ( ) (4)3 ( ) (5)+y=8 ( ) (6) 2a +b ( )(7) 225+1=0( ) （8）=10 （ ）（9）x+2x1=0 （ ） （10）x=27 ( )判断方程的条件： 。 问题二： 小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几周后树苗长高到100厘米？代数方法：若设大约y周后树苗长高到100厘米，则y周后树苗长高了 厘米，那么树苗共高 厘米，所得的方程是 。问题三： 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是每小时70千米，卡车的行驶速度是每小时60千米，客车比卡车早一小时经过B地，A、B两地间的路程是多少？代数方法;若设A、B两地的路程为m千米，则客车由A地到B地所用的时间为 小时，卡车由A地到B地所用的时间为 小时，因为客车比卡车早1小时经过B地，所以 的时间比 的时间小1.由此得到的方程是 。问题四： 某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？代数方法;若设这个足球场的宽为x米，则长为 米，由此可得方程 。1.观察上面三个情境中的方程为有何特征？特征 。归纳：1.一元一次方程： (1) 225+1=0( ) （2）=10 （ ） （3）x+2x1=0 （ ） （4）x=27 ( )(5)-2+5=3 ( ) (6)31=7 ( ) (7) m=0 ( ) (8)3 ( ) (9)+y=8 ( ) (10) 2a +b ( )（11）x-(x-1)=1 ( ) （12）2x-7=8+2x ( )2.算一算：你发现了什么（1）40+15=100 计算当x=4时，40+15x= ;这时我们发现方程40+15x=100等号两边相等，所以我们把x=4叫做方程40=15x=100的解； (2) =1，计算当x=6时= ，这时我们发现方程 =1等号两边不相等，所以我们说x=6 方程=1的解；(3) 2+(+25)=310请同学们猜当x= 时，此方程等号两边相等。归纳：2.一元一次方程的解： 。3.检验所给未知数的值是否是方程的解。例题讲解：判断.x=1000和x=2000,中哪个是方程0.52x（10.52）x=80的解？解：（1）当x=1000时，方程的左边= = ，右边= 。因为左边 (=或)右边，所以x=1000 方程0.52x（10.52）x=80的解。（2） 练习;.判断下列括号内的数是否为方程的解：（1） x1 （x 取3 ，3） （2） x 2 2x 3 0 （1，1，3） 跟踪训练：课本80页练习1、2、3、4题，学生版演。选做题（学有余力的学生）一、填空题：、在下列方程中：2+1=3; y2-2y+1=0; 2a+b=3;2-6y=1;22+5=6;属于一元一次方程有 。2、方程3x-2 + 5=0是一元一次方程，则代数式 4m-5= 。3、方程(a+6)x+3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a= 。4.若方程 3x4m-7+5=0 是一元一次方程，则 m= .二、根据条件列方程。（1） 某数的相反数比它的 大1。(2)某数x的与1的和是3.(3)某数a的4倍等于某数的3倍与7的差(4)把某数y增加20%后比这数的80%大5(4)某数x与2的和的比某数的2倍与3的差的大1.(5)某数比它大4倍小3；（6）某数的1/3与15的差的3倍等于2；（7）比某数的5倍大2 的数是17；（ 8）某数的3/4与它的1/2的和为5.v 提示：做上面的题时请注意怎样设未知数，怎样建立等量关系，特别注意关键字“大、小、多、少”，“和、差、倍、分”的含义.解：（1） （2）（3） （4）(5) (6)(7) (8)三、根据题意，列出方程：(1) 在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题。其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的 ，其和等于19。” 你能求出问题中的“它”吗？(2) 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？平了多少场？（3）有一位科学家，他年龄的为少儿时代，为青年时代；随后用的时间做了大量的研究工作；又过了5年，他培养了一个研究生，研究生和他一起合作了他的半生，直到前4年前才离开他问这位科学家去世时多大年龄？(4)：我国明代数学家程大为曾提出过一个有趣问题有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答“我再得这么一群羊，再得这群羊的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只羊”请问这群羊有多少只？ 解：（1） （2）（3） (4)学习评价;教学评价;小结与归纳：1.方程和一元一次方程的概念，2.方程与一元一次方程的条件。3.列方程的一般步骤;(1)设未知数，（2）寻找等量关系，（3）根据等量关系列方程。课堂检测题： 1写出一个以x=1为根的一元一次方程_2（教材变式题）数0，1，2，1，2中是一元一次方程7x10=+3的解的数是_3下列方程的解正确的是（ ） Ax3=1的解是x=2 Bx2x=6的解是x=4 C3x4=（x3）的解是x=3 Dx=2的解是x=4（探究过程题）先列方程，再估算出方程解 HB型铅笔每支0.3元，2B型铅笔每支0.5元，用4元钱买了两种铅笔共10支，还多0.2元，问两种铅笔各买了多少支？ 解答：设买了HB型铅笔x支，则买2B型铅笔_支，HB型铅笔用去了0.3x元，2B型铅笔用去了（10x）0.5元，依题意得方程， 0.3x+0.5（10x）=_ 这里x0，列表计算x（支）123456780.3x+0.5（10x）（元）4.84.64.44.243.83.63.4 从表中看出x=_是原方程的解 反思：估算问题一般针对未知数是_的取值问题，如购买彩电台数，铅笔支数等5x=1，2，0中是方程x+9=3x+2的解的是_6若方程ax+6=1的解是x=1，则a=_7在方程：3x4=1；=3；5x2=3；3（x+1）=2（2x+1）中，解为x=1的方程是（ ） A B C D8若“”是新规定的某种运算符号，得xy=x2+y，则（1）k=4中k的值为（ ） A3 B2 C1 D39用方程表示数量关系: （1）若数的2倍减去1等于这个数加上5设这个数为x则 。 （2）一种商品按成本价提高40%后标价，再打8折销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元则 。 （3）甲，乙两人从相距60千米的两地同时出发，相向而行2小时后相遇，甲每小时比乙少走4千米，设乙的速度为x千米/时则 3.1.1一元一次方程导学案 学习目标能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。学习重点能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。学习难点体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。学习过程 问题1：根据条件列出式子1、数的关系：比a大10的数： ；b的一半与7的差： ；的2倍减去10： ；某数的30%与这个数的2倍的积： ；a的3倍与a的2的商： ；2、基本图形关系：正方形的边长为a，则面积为 ，周长为 ；长方形的长为a，宽为b，则面积为 ，周长为 ；圆的半径为r，则周长为 ，面积为 ；三角形的三边长分别为a、b、c，则周长为 ，若长为a的边上的高为h，则面积为 ；正方体的棱长为a，则体积为 ，表面积为 ；长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方体的体积为 ，表面积为 ；圆柱的底面圆半径为r，高为h，则侧面积为 ，体积为 ；梯形的上、下底长分别为a、b，高为h，则面积为 。3、其他关系：某商品原价为a元，降价20%后售价为 元；某商品原价为a元，升价20%后售价为 元；某商品原价为a元，打七五折后售价为 元；某商品每件x元, 买a件共要花 元；汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路为 千米；某建筑队一天完成一件工程的，天完成这件工程的 ；练习一根据条件列出式子比a小7的数： ；x的三分之一与9的和： ；的3倍减去的倒数： ；某数的一半与b的积： ；x与y的平方差： ；问题2：根据条件列出等式： 比a大5的数等于8： ；b的一半与7的差为 ： ；的2倍比10大3： ；比a的3倍小2的数等于a与b的和： ；某数的30%比它的2倍少34： ；问题3：根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为cm，列方程得： 。某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校学生数为，则女生数为 ，男生数为 ，依题意得方程： 。练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。问：小明买了几本练习本？解：设小明买了本，列方程得： 。长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少。解：设 为 cm，则 为 cm ，依题意得方程： 。A、B两地相距100千米，一辆小卡车从A地开往B地，3小时后离B地还有4千米，求小卡车的平均速度。练习二根据条件列出式子或方程：比a小5的数： ；x的四分之一与8的和： ；的5倍减去的绝对值： ；与 b的积的相反数： ；x与y的平方和： ；边长为x的正方形面积为25： ；长方形的长为a，宽比长小2，已知长方形的面积为20，得方程： ；某校学生总数为x，其中男生占全体学生的51%，比女生多12人，得方程： 。练习三根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：用一根长为50cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？某校女生人数占全体学生数的44%，比男生少90人，这个学校有多少学生？练习本每本0.6元，小明拿了15元钱买了若干本，还找回4.2元。问：小明买了几本练习本？小结：设未知数，找等量关系，用方程表示简单实际问题中的相等关系是本节课的重点。你学会了吗？课后作业：1、用等式表示：比a小6的数等于80： ；x的一半与2的差为 ： ；的2倍比30大6： ；比a的2倍大2的数等于a与b的差： ；的25%比它的5倍少3： ；2、设未知数列出方程：用一根长为100cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？长方形的周长为40cm，长比宽多3cm，求长和宽分别是多少。某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生？A、B两地相距200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离B地还有20千米，求小卡车的平均速度。学习评价：第二课时3.1.2 等式的性质教案学习目标1、知识目标：掌握等式的性质；会运用等式的性质解简单的一元一次方程。2、能力目标：通过观察、探究、归纳、应用，培养学生观察、分析、综合、抽象能力，获取学习数学的方法。3、情感目标：通过学生间的交流与合作，培养学生积极愉悦地参与数学学习活动的意识和情感，敢于面对数学活动中的困难，获得成功的体验，体会解决问题中与他人合作的重要性。教学重点与难点重点：理解和应用等式的性质。难点：应用等式的性质，把简单的一元一次方程化为“x=a”的形式。教学时数 2课时（本节课是第一课时）教学过程（一）创设情境，复习导入。上课开始，给出思考，（算一算，试一试）能否用估算法求出下列方程的解：（学生不用笔算，只能估算）(1) 4x=24 (2) x +1= 3(3) 46x=230 (4) 2500+900x = 15000方程(1)(2)的解可以观察得到,但是仅靠观察来解比较复杂的方程(3)(4)就比较困难.因此,我们还要讨论怎样解方程方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质请问，什么是等式？请同学们思考下面三个式子是等式吗？（1）x-2=4（2）1+2=3（3）m+n=n+m像这样用等号“=”表示相等关系的式子叫等式在等式中，等号左（右）边的式子叫做这个等式的左（右）边下面就让我们一起来讨论等式的性质吧！1、让学生能找出等式，分清等式的左边与右边。2、从学生已有的知识出发，提出新问题，激发学生学习的兴趣和动机。（引入新课）(二)教师演示，学生观察。在教师的引导下，学生自主观察：1、使学生明确学习的内容和要求。2、结合天平的例子，让学生形象、直观地初步感知等式的性质。3、注重学生知识的形成过程，让学生自主学习，自主探索，获得成功的体验，培养良好的学习习惯。(1)若在1+2=3的左边和右边都加上10，等是还成立吗?那么减去10呢？(2)若在1-6=-5的两边都加上10，等式还成立吗？那么减去10呢？（3）若在56-45=11的两边都乘以2，等是还成立吗？那么除以2呢？（三）归纳概括，得出性质。、在学生观察的基础上结合课本总结规律，得出性质。等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。等式性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，所的结果仍相等。2、提出问题：你能用式子的形式表示等式的性质吗？3、学生观察说出式子，教师板书：等式性质1：如果a=b 那么 ac=bc等式性质2：如果a=b 那么 ac=bc如果a=b(c0)那么 4、得出等式的性质后，为了加深理解，再用具体的例子验证，体现了从具体到抽象、抽象到具体的认知规律。（四）解释说明，学以致用。1、掌握等式的性质后，关键在于运用。因此，出示一组口答题，利用性质进行等式变形。(1)从x=y能否得到x+5=y+5？原因：(2)从x=y能否得到 = ?原因：(3)从a+2=b+2能否得到a=b？原因：(4)从-3a=-3b能否得到a=b？原因;2、例1，例2的讲解，让学生学会利用性质解方程的过程与方法。教师可照应开始提出的问题，使学生体会等式性质的用途。例1、利用等式性质解下列方程：（1）x+7=26 (2)-4=x-6解：（1）两边减7,得x+7-7=26-7于是 x=19 (2)两边同时加上6，得-4+6=x-6+6于是 x=2练习1、利用等式性质解下列方程：(巩固等式的性质1)（1）x-5=6 (2)x+4=9 (3)y+7=-1 例2、利用等式性质解下列方程： （1）-5x=20 (2) = -1解:(1)两边同除以-5,得于是 x= -4 (2)两边同时乘3，得于是 y= -3练习2、利用等式性质解下列方程：（巩固等式的性质2）（1）3y=-2 (2)-0.3x=12 (3)- y =12学习评价;教学评价：（五）课堂小结，巩固练习1等式的性质的探索过程。2、利用等式的性质解方程，就是把方程变形，变为 x = a（a为常数）的形式。3、通过巩固练习，全面检查本节所学的知识。（六）布置作业，巩固新知。习题3.1 43.1.2等式的性质导学案 学习目标1、知道等式的性质；2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。重点难点 理解并掌握等式的性质。学习过程 练习一 已知，请用等于号“=”或不等号“”填空： ； ； ； ； ； ； ； 。 ； 。等式的性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。如果，那么 练习二已知，请用等于号“=”或不等号“”填空： ； ； ； 。等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果，那么 ；如果，那么 。例利用等式的性质解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）。解：（1）两边减7，得 （1） 检验：当x= 时，左边= ； 右边= 。 。 因为左边 右边，（2）两边 ，得 所以，x= ， 原方程x+7=26的解。 。（3）两边 ，得 ，两边 ，得 ， 。（4）两边 ，得 ，两边 ，得 ， 。*请检验上面四小题中解出的是否为原方程的解。练习三 利用等式的性质解下列方程并检验：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）。A组1在4x2=1+2x两边都减去_，得2x2=1，两边再同时加上_，得2x=3，变形依据是_2在x1=2中两边乘以_，得x4=8，两边再同时加上4，得x=12，变形依据分别是_3一件羽绒服降价10%后售出价是270元，设原价x元，得方程（ ） Ax（110%）=270x Bx（1+10%）=270 Cx（1+10%）=x270 Dx（110%）=2704甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调x人到乙班，则得方程（ ）A48x=44x B48x=44+x C48x=2（44x） D以上都不对5为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），按收方由密文明文（解密），已知加密规则为明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3对应的密文为2，8，18，如果接收的密文7，18，15，则解密得到的明文为（ ） A4，5，6 B6，7，2 C2，6，7 D7，2，66利用等式的性质解下列方程并检验：（1）4x7=13； （2）x2=4+x（3）； （4）； （5）；（6）； （7）； （8）。B组1、下列结论正确的是A）x +3=1的解是x= 4 B）3-x = 5的解是x=2C）的解是 D）的解是x = -12、方程的解是，那么等于（ ）A) 1 B) 1 C) 0 D) 23、已知，则。4、已知t=3是方程at6= 18的解，则a=_5、当y=_时，y的2倍与3的差等于17。6、代数式x+6的值与3互为相反数，则x的值为 。7只列方程，不求解某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？8某校一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位 （1）请在下表的空格里填写一个适当的代数式第1排座位数第2排座位数第3排座位数第4排座位数第n排座位数 12 12+a（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，列方程为_学习评价：第三课时 3.2 解一元一次方程（一） 合并同类项与移项（1）教案学习目标：经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型学会合并（同类项），会解“axbx=c”类型的一元一次方程能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。精讲精练点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程学生学习点;分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程学生易混点;建立方程解决实际问题，会解 “axbx=c”类型的一元一次方程教学过程;学生自学教科书86页问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？引导学生回忆：实际问题一元一次方程设未知数 列方程设问1：如何列方程？分哪些步骤？师生讨论分析： 设未知数：前年购买计算机x台。 找相等关系：前年购买量去年购买量今年购买量=140台 列方程：x2x4x=140设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、思考：根据分配律，可以把含 x的项合并，即x2x4x=（124）x=7x老师板演解方程过程：（略）设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？学生讨论、回答，师生共同整理：“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。学生练习课本上第88面练习1、2探讨：对于问题1还有不同的未知数的设法吗？（1）若设去年购买计算机x台，得方程 。（2）若设今年购买计算机x台，得方程 练习：1.一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？2：一种混凝土中，水泥，黄沙，石子的配比是1：2：3，现有混凝土1000kg，则水泥，黄沙，石子各有多少kg?（学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评。）学生自学例题1后做导学案A组第三题小结：1、 你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？2、 今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？学生思考后回答、整理： 解方程的步骤及依据分别是：合并和系数化为13、 总量=各部分量的和作业：必做题：课本P93页习题3.2中1、3、4、6选做题： 在一卷古埃及草卷 中，记载着这样一个数学问题“啊哈 ，它的全部，与它的，其和等于19。”你能求这问题中的他吗？ 阅读诗文：三百一十五里关，初行健步并不难。次日脚痛减一半，六朝才得至其返。欲问每朝行数里，请公仔细算相还。学习评价;教学评价：3.2.1：解一元一次方程（一）导学案-合并同类项与移项（1） 学习目标1、让学生正确、熟练的掌握和应用解一元一次方程的三个基本步骤：“移项”与“合并同类项”、“将未知数的系数化为1”；2、自主探索、归纳解一元一次方程的一般步骤。重点难点怎样将方程变形既是重点也是难点。学习过程问题1 城郊中学中学三年来共购买计算机210台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量是去年的4倍，前年学校购买了多少台计算机？分析：一般情况下，问什么就设什么；题目里的等量关系是今年买的计算机数+去年买的计算机数+前年买的计算机数=三年来共买的计算机数。解：设前年购买计算机x台，则去年购买 台，今年购买 台，依题意得 要解这个方程，可以先把方程左边合并同类项，再用等式的性质解出x的值，解法如下：*思考：上面解方程中“合并同类项”起了 作用。例1 解下列方程：（1）9x5 x =8 ； （2）4x6xx =15；（3）解：（1）合并同类项得： = 两边 ，得 ， ；(2) 合并同类项得： = x的系数化为1，得 ；（3）练习一 解下列方程：（1）6x x = 4 ； （2）4x + 6x0.5x =0.3；（3）. （4）思考方程的两边都含有的项（）和常数项（），怎样才能把它化成（为常数）的形式呢？解：利用等式的性质1，得 ， 。 。*像上面那样把等式一边的某项改变符号后移到另一边，叫做移项。问题移项起到 作用。例2 解下列方程：（1）； （2）。练习二 解下列方程：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；小结1，本节学习的解一元一次方程，主要步骤有移项,合并同类项, 将未知数的系数化为1,最后得到的形式。2，移项时要注意，移正变负，移负变正。课后作业 A组：1，下列方程的变形是否正确？为什么？（1）由,得 ( )（2）由,得 ( )（3）由得 ( )（4）由,得 ( )2、直接写出下列方程的解（1） ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( )（5） ( )3、解下列方程：（1）； (2) (3) ； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）；学习评价：第四课时 3.2.2 解一元一次方程（一） 合并同类项与移项（2）教案 教学关键点1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。2、学会探索数列中的规律，建立等量关系。3、能正确地求解一元一次方程并判断解的合理性。教师精讲点;探索并发现实