1、课时知能训练一、选择题1(2012东莞模拟)设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则()A5B8C8D15【解析】8a2a50，8a1qa1q4，q38，即q2.1q25.【答案】A2在等比数列an中，a11，公比|q|1，若ama1a2a3a4a5，则m()A9 B10 C11 D12【解析】ama1a2a3a4a5qq2q3q4q10a1q10，m11.【答案】C3设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和已知a2a41，S37，则S5()A. B.C. D.【解析】设等比数列an的公比为q，由题意知即解得S5.【答案】B4已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且
2、9S3S6，则数列的前5项和为()A.或5 B.或5C. D.【解析】设等比数列的公比为q，当公比q1时，由a11得，9S39327，而S66，故不合题意当公比q1时，由9S3S6及a11，得：9，解得q2.所以数列的前5项和为1.【答案】C5设等比数列an的前n项和为Sn，若3，则()A2 B. C. D3【解析】S3，S6S3，S9S6成等比数列，由3，即S63S3知，S9S64S3，S97S3，.【答案】B二、填空题6(2012珠海模拟)已知等比数列an的前三项依次为a1，a1，a4，则an_.【解析】由(a1)2(a1)(a4)得a5，因此等比数列an的首项为4，公比q.an4()n1
3、.【答案】4()n17等比数列an的公比q0，已知a21，an2an16an，则an的前4项和S4_.【解析】an2an1anq2anq6an，q2q60，又q0，q2，由a2a1q1得a1，S4.【答案】8数列an满足a1，a2a1，a3a2，anan1是首项为1，公比为2的等比数列，那么an_.【解析】ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)2n1.【答案】2n1三、解答题9(2012中山质检)已知等比数列an的前n项和为Sn2nc.(1)求c的值并求数列an的通项公式；(2)若bnSn2n1，求数列bn的前n项和Tn.【解】(1)当n1时，a1S12c，当n2时，anSnSn12n
4、2n12n1，an数列an为等比数列，a12c1，c1.数列an的通项公式an2n1.(2)bnSn2n12n2n，Tn(2222n)2(12n)2(2n1)n(n1)2n12n2n.10已知数列满足a11，an12an1(nN*)(1)求证数列an1是等比数列；(2)求an的通项公式及an的前n项和Sn.【解】(1)由an12an1得an112(an1)又a110，所以2.数列an1为公比是2的等比数列(2)由(1)知an1(a11)qn1，即an(a11)qn1122n112n1.故Sna1a2an(2222n)nn2n1n2.11(2011湖北高考)成等差数列的三个正数的和等于15，并且
5、这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5.(1)求数列bn的通项公式；(2)数列bn的前n项和为Sn，求证：数列Sn是等比数列【解】(1)设等差数列的三个正数分别为ad，a，ad.依题意得adaad15，解得a5.所以bn中的b3，b4，b5依次为7d,10,18d.依题意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)故bn的第3项为5，公比为2.由b3b122，即5b122，解得b1.所以bn是以为首项，2为公比的等比数列，则数列bn的通项公式bn2n152n3.(2)Sn52n2，即Sn52n2所以S1，2.因此数列Sn是以为首项，公比为2的等比数列- 3 -用心 爱心 专心
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