1、
江苏省2010届高三数学基础知识专练 立体几何初步
一．填空题(共大题共14小题，每小题5分，共70分)
1、平面α上有不共线三点到平面β的距离相等同，则α与β的位置关系为______.
P
α
β
B
A
L
2、如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原来图形的面积为_________.
3、如图，已知二面角α－l－β的大小是120°，PA⊥α,PB⊥β，则PB与平面α所成角的大小为______________.
4、已知正四棱锥P－ABCD的高为4，侧棱与底面所成的角为60°，则该正四棱锥的侧
2、面积是_________.
5、三个两两互相垂直的平面相交于O点，空间一点P到三个面的距离分别为,,2，则线段OP的长为_______.
6、由若干个棱长为1的正方形拼成一个几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积等于_______________.
S
D
A
B
C
N
M
7、在一根长为10cm，外圆周长6cm的圆柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为______.
8、用一张长宽分别为8cm，4cm的矩形硬纸板，折成正棱柱的侧面，则此四棱柱的对角线长为_____________.
9、如图，
3、四棱锥S－ABCD的底面是边长为1的正方形， SC垂直于底面ABCD，且SC=1，M、N分别是BC，DC的中点，则二面角S－MN－C的正切值为_________.
P
A
B
C
M
·
10、如图，棱锥P－ABC的侧面是全等的等腰直角三角形，∠APB=∠APC=∠BPC=900,PA=PB+PC=a，M是AB的中点，一小虫从M点沿侧面爬到C点，小虫所走的最短路程为_____.
11、在正方体中ABCD－A’B’C’D’中，过对角线BD’的一个平面交棱AA’于点E，交CC’于点F，有如下四个结论：
(1)四边形BFD’E一定是平行四边形；(2)四边形BFD’E有可能是正方形；
4、3)四边形BFD’E在底面ABCD内的投影一定是正方形；(4) 四边形BFD’E有可能垂直于平面BB’D.
其中正确结论的序号为______________.
12、在平面几何中有：Rt△ABC的直角边分别为a,b，斜边上的高为h，则
类比这一结论，在三棱锥P－ABC中，PA,PB,PC两两互相垂直，且PA=a，B=b,PC=c，此三棱锥P－ABC的高为，则结论为______________.
13、有一棱长为a的正四面体骨架(棱的粗细忽略不计)，其内放置一气球，对其充气，使
其尽可能地膨胀(成为一个球)，则气球表面积的最大值为__________.
14、将正方形ABCD
5、沿对角线BD折成直二面角后，有下列四个结论：
(1)AC⊥BD (2)△ACD是等边三角形
(3)AB与平面BCD成60° (4)AB与CD所成的角为60°
其中正确结论的序号为_________________(填上所有正确结论的序号)
二．解答题
15. 如图所示，等腰的底边，高，点是线段上异于点的动点，点在边上，且，现沿将折起到的位置，使，记，表示四棱锥的体积．
P
E
D
F
B
C
A
（1）求的表达式；
（2）当为何值时，取得最大值？
（3）当取得最大值时，在线段AC上取一点M，使得 求证：∥平面.
6、
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
F
16．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．
（1）求证：EF∥平面CB1D1；
（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
（3）如果AB=1，一个点从F出发在正方体的表面上依次经过棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的点，又回到F，指出整个线路的最小值并说明理由.
参考答案
1、 平行或相交
2、
3、30°
4、
5、3
6、4
7、
8、cm或
7、9、
10、
11、(1)(3)(4)
12、
13、
14、(1)(2)(4)
15. 解 （1）由折起的过程可知，
PE⊥平面ABC，，
,
,
V(x)=().
（2），所以时，，V(x)单调递增；时，，V(x)单调递减.因此x=6时，V(x)取得最大值.
（3），，
，∥
又在平面外，平面
∥平面
16（1）证明:连结BD.
在长方体中，对角线.
又 E、F为棱AD、AB的中点，
.
.
又B1D1平面，平面，
EF∥平面CB1D1.
（2） 在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，
AA1⊥B1D1.
又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，
B1D1⊥平面CAA1C1.
又 B1D1平面CB1D1，
平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
（3）最小值为
如图，将正方体六个面展开，从图中F到F，两点之间线段最短，而且依次经过棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的中点，所求的最小值为
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