江苏省2010届高三数学基础知识专练(9)立体几何新人教版.doc

江苏省2010届高三数学基础知识专练 立体几何初步一填空题(共大题共14小题，每小题5分，共70分)1、平面上有不共线三点到平面的距离相等同，则与的位置关系为_.PBAL2、如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原来图形的面积为_.3、如图，已知二面角l的大小是120，PA,PB，则PB与平面所成角的大小为_.4、已知正四棱锥PABCD的高为4，侧棱与底面所成的角为60，则该正四棱锥的侧面积是_.5、三个两两互相垂直的平面相交于O点，空间一点P到三个面的距离分别为,2，则线段OP的长为_.6、由若干个棱长为1的正方形拼成一个几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积等于_.SDABCNM7、在一根长为10cm，外圆周长6cm的圆柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为_.8、用一张长宽分别为8cm，4cm的矩形硬纸板，折成正棱柱的侧面，则此四棱柱的对角线长为_.9、如图，四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形， SC垂直于底面ABCD，且SC=1，M、N分别是BC，DC的中点，则二面角SMNC的正切值为_.PABCM10、如图，棱锥PABC的侧面是全等的等腰直角三角形，APB=APC=BPC=900,PA=PB+PC=a，M是AB的中点，一小虫从M点沿侧面爬到C点，小虫所走的最短路程为_.11、在正方体中ABCDABCD中，过对角线BD的一个平面交棱AA于点E，交CC于点F，有如下四个结论：(1)四边形BFDE一定是平行四边形；(2)四边形BFDE有可能是正方形；(3)四边形BFDE在底面ABCD内的投影一定是正方形；(4) 四边形BFDE有可能垂直于平面BBD.其中正确结论的序号为_.12、在平面几何中有：RtABC的直角边分别为a,b，斜边上的高为h，则 类比这一结论，在三棱锥PABC中，PA,PB,PC两两互相垂直，且PA=a，B=b,PC=c，此三棱锥PABC的高为，则结论为_.13、有一棱长为a的正四面体骨架(棱的粗细忽略不计)，其内放置一气球，对其充气，使其尽可能地膨胀(成为一个球)，则气球表面积的最大值为_.14、将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后，有下列四个结论：(1)ACBD (2)ACD是等边三角形(3)AB与平面BCD成60 (4)AB与CD所成的角为60其中正确结论的序号为_(填上所有正确结论的序号)二解答题15. 如图所示，等腰的底边，高，点是线段上异于点的动点，点在边上，且，现沿将折起到的位置，使，记，表示四棱锥的体积PEDFBCA（1）求的表达式；（2）当为何值时，取得最大值？（3）当取得最大值时，在线段AC上取一点M，使得 求证：平面.ABCDA1B1C1D1EF16如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点（1）求证：EF平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1平面CB1D1（3）如果AB=1，一个点从F出发在正方体的表面上依次经过棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的点，又回到F，指出整个线路的最小值并说明理由.参考答案1、 平行或相交 2、 3、30 4、 5、3 6、4 7、 8、cm或 9、 10、 11、(1)(3)(4) 12、13、 14、(1)(2)(4)15. 解 （1）由折起的过程可知，PE平面ABC，,V(x)=().（2），所以时，V(x)单调递增；时，V(x)单调递减.因此x=6时，V(x)取得最大值.（3），又在平面外，平面平面16（1）证明:连结BD.在长方体中，对角线.又 E、F为棱AD、AB的中点， . . 又B1D1平面，平面， EF平面CB1D1. （2） 在长方体中，AA1平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1， AA1B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1B1D1， B1D1平面CAA1C1. 又 B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1平面CB1D1（3）最小值为 如图，将正方体六个面展开，从图中F到F，两点之间线段最短，而且依次经过棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的中点，所求的最小值为