直线与平面平行(一).doc

江苏省镇江中学2013级高二数学学案
登高而招，臂非加长也，而见者远；顺风而呼，声非加疾也，而闻者彰。
－－《荀子·劝学》
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课题：直线与平面平行（一）本章学案编号 2
学习目标
1.掌握直线与平面的位置关系；
2. 掌握并会应用直线和平面平行的判定与性质定理,会证明两条直线平行等有关问题；
3.进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力，让学生在发现中学习，增强学习的积极性。
重点与难点
掌握直线与平面的位置关系，会运用直线和平面平行的判定与性质定理。
学习导引

1．直线与直线的位置关系:

2．直线与直线的位置关系
位置关系
直线a在平面α内
直线a与平面α平行
直线a与平面α相交
公共点

符号表示

图形表示

我们把_____________和______________统称为直线在平面外.
3.直线和平面平行的判定定理

.
图形表示：
符号表示
4．直线和平面平行的性质定理
已知：
求证:
证明：

巩固与提高

例1：如图, 已知E、F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB、AD中点, 求证: EF//平面BCD.
A
E
F
B
C
D

例2.一个长方体木块如图所示 要经过平面A1C1内一点P和棱BC将木块锯开, 应怎样画线?
A
B
C
D
A1
D1
C1
B1
P
·

例3．如图，平面两两相交，a，b，c为三条交线，且a∥b. 那么，a与c，b与c有什么关系？为什么？

学习小结

成功体验

1.指出下列命题是否正确，并说明理由：
(1).如果一条直线不在平面内，那么这条直线就与这个平面平行；
(2).过直线外一点有无数个平面与这条直线平行；
(3).过平面外一点有无数个直线与这条平面平行。
2.已知直线a,b和平面α，下列命题正确的有________________
(1)若a//α,bα则a//b (2) 若a//α,b//α则a//b
A
B
C
D
A1
D1
C1
B1
P
·
(3 若a//b,bα则a//α (4)若a//b,a//α则b//α或bα
3.在长方体ABCD-A1B1C1D1的面中：
(1)与直线AB平行的平面是：　　　　
(2)与直线AA1平行的平面是：　　　　
(3)与直线AD平行的平面是：　　　　

课后作业

1.给出下列四个命题,其中正确命题的个数是___
①若一条直线与一个平面内的一条直线平行, 则这条直线与这个平面平行;
②若一条直线与一个平面内的两条直线平行, 则这条直线与这个平面平行;
③若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行, 那么这条直线和这个平面平行;
④若两条平行直线中的一条与一个平面平行, 则另一条也与这个平面平行.
·
M
A
C
C1
B1
A1
F
B
E
2.如右图, 在三棱柱ABC-A1B1C1中, E∈BC , F∈B1C1 , EF//C1C , 点M∈平面AA1B1B , 点M、E、F确定平面γ, 试作平面γ
与三棱柱ABC-A1B1C1表面的交线,其画法
___________________________________________________

____ .

A
C
F
B
E
H
D
G
3.如图, E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点, 求证:
(1)四点E、F、G、H共面;
(2)BD//平面EFGH , AC//平面EFGH .

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