月考数学试题及答案.doc

深渡中学九年级第一次月考数学试题（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（每小题4分，共40分）1.下面关于的方程中：；-1一元二次方程的个数是（ ） A1 B2 C3 D42. 将方程左边变成完全平方式后，方程是（ ）A、 B、 C、 D、3.若，则的值是（ ） A B C D4.一元二次方程的根的情况为（ ）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根5.如果关于的方程有实数根，那么的取值范围是（ ）A. B.且 C. D.且6若点(2，5)，(4，5)在抛物线yax2bxc上，则它的对称轴是( )Ax Bx1 Cx2 Dx37.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的，则平均每次降价（ ）A BC D 8、把抛物线向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（ ）A、 B、 C、 D 、9.一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（ ）A. B. C. D.10如图，若，则抛物线的图象大致为（ ） 二、填空题（每小题5分，共20分）11若是关于的一元二次方程，则不等式的解集是_12.设是方程的两个实数根，则的值为 13. 等腰三角形的两边长分别是方程x9x+14=0的两个根，则此三角形的周长为 14. 已知,点A (a，m ), B( a+1，n)都在 二次函数图像上，那么m、n的大小关系是 三、（本题共2小题，第15题12分，第16题8分，满分20分）15.解下列方程:（1） （2）16、已知二次函数当x= -1时，有最大值，且当x=0时，y= ，求二次函数的解析式。四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）第17题图17.在长为，宽为的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80，求所截去小正方形的边长.18. 为解方程x45x2+40，我们可以将x2视为一个整体，然后设x2y，则 x4y2， 原方程化为y25y40 解得y11，y24当y1时，x21x1当y4时，x24，x2。原方程的解为x11，x21，x32，x42解答问题：(1)填空：在由原方程得到方程的过程中，利用_ _法达到了降次的目的，体现了_ _的数学思想(2)解方程：(x22x)2+x22x-60五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19已知二次函数y2x24x4.(1)确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；(2)当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？20某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低，第二个月比第一个月提高，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？六、（本题满分10分）21某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，如图,大门地面宽AB4米，顶部C离地面的高度为4.4米，现在一辆装满货物的汽车欲通过大门，货物顶部离地面的高度为2.8米，装货宽度为2.4米，请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？七（本题满分12分）22 有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元依次类推，即每多买一台，则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若此单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？八、（本题满分12分）23. 如图，在ABC中，B90,AB=6,BC=8.点P从点A开始沿边AB向点B以1/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2/s的速度移动.设P,Q分别从A,B同时出发，运动时间为t，当其中一点先到达终点时，另一点也停止运动。（1）是否存在这样的时刻t，使线段PQ恰好平分ABC的面积？若存在，求出运动时间t，若不存在，请说明理由。(2) PBQ的面积S随出发时间t如何变化？写出S关于t的函数解析式及t的取值范围。(3) 大致画出S关于t的函数图象。CQBP A参考答案一、（1）A (2)B (3)C (4)B (5)A （6）D (7)A (8)A (9)C (10)B二、（11）a-2且a0 (12) 2008 (13) 16 (14) m n三、15、（1）x=3,x=1 （2）13 16、解：根据题意设y=a(x+1)-1, (3分)又因为x=0,y=-3.所以a-2, （5分）y=-2(x+1)-1=-2x-4x-3 （8分）四、17解：设小正方形的边长为. （1分） 由题意得， （5分） 解得 （7分） 所以截去的小正方形的边长为. （8分）18.（1）换元，整体。 （2分） (2)略 （6分）19略。 （1）6分 （2）4分20解：设该产品的成本价平均每月应降低 （1分） , （6分） 整理，得， 解得 （舍去）， （9分） 答：该产品的成本价平均每月应降低 （10分）21.以AB所在直线为x轴，以AB中垂线为y轴建立平面直角坐标系。（2分）由题意可知点（0,4.4）是抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数解析式是 y=ax+4.4 (-2x2).由这段抛物线经过点（2,0），可得0=4a+4.4,解得a=-1.1因此y=-1.1x+4.4 （7分）当x=1.2时，y=2.816,也就是说，这辆汽车能顺利通过大门。（10分）22.解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用（元）；在乙公司购买需要用（元）（元）应去乙公司购买. （3分）（2）设该单位买台，若在甲公司购买则需要花费元；若在乙公司购买则需要花费元.若该单位是在甲公司花费7 500元购买的图形计算器，则有，解得当时，每台单价为，符合题意.当时，每台单价为，不符合题意，舍去 （8分）若该单位是在乙公司花费7 500元购买的图形计算器，则有，解得，不符合题意，舍去故该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了台 （12分）23（1）假设存在这样的时刻t，使线段PQ恰好平分ABC的面积，根据题意可列方程， （6-t）2t2=6822 整理方程得 t-6t+12=0此方程0，所以不存在这样的时刻t，使线段PQ恰好平分ABC的面积。（5分）（2）S=(6-t)2t2=-t+6t=-(t-3)+9 (8分) ( 0t4 ) (10分)（3）略（画出图像的草图即可） （12分）